Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости содержит информацию, позволяющую провести постоптимальный анализ решения задачи. Цель анализа заключается в определении таких границ изменения исходных данных задачи (коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений), при которых ранее найденный оптимальный план сохраняет свою оптимальность и в изменившихся условиях.

 

Изменяемые ячейки
				Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя		значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$2	План запуска рекламы Х1		200	5	10	1E+30	5
	$C$2	План запуска рекламы Х2		0	-1	4	1	1E+30
	$D$2	План запуска рекламы Х3		200	0	5	2	1
	$E$2	План запуска рекламы Х4		100	2	7	1E+30	2
Ограничения
				Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя		значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$F$43	Бюджет затрачиваемый на рекламу		500	5	500	1E+30	100

 

Отчет состоит из двух таблиц, расположенных на одном листе книги Excel.

В первой таблице (Изменяемые ячейки) приводится следующая информация о переменных:

· результирующее значение - оптимальные значения переменных;

· нормированная стоимость - ее величина равна значению соответствующей симплексной оценки с противоположным знаком. Для невыпускаемой продукции нормированная стоимость показывает, на сколько изменится целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;

· коэффициенты целевой функции;

· предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, которые показывают на сколько можно увеличить и уменьшить каждый целевой коэффициент в отдельности, сохраняя при этом оптимальные значения переменных.

Во второй таблице (ограничения) приводятся аналогичные значения для ограничений задачи:

· величины использованных ресурсов (левые части ограничений) при оптимальном плане выпуска продукции;

· теневые цены, т.е. оптимальные значения двойственных переменных, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении соответствующего запаса ресурса на единицу;

· исходные запасы ресурсов (правые части ограничений);

· предельные значения приращений ресурсов (их допустимое увеличение и уменьшение), при которых сохраняется оптимальный план двойственной задачи и базисный набор переменных, входящих в оптимальное решение исходной задачи (ассортимент выпускаемой продукции).

Используем результаты отчета по устойчивости для проведения постоптимального анализа в данной задаче:

 

 

Исследуем сначала влияние на оптимальный план изменений коэффициентов целевой функции - прибыль от 1 затраченного $ на рекламу определенного вида.

Из первой таблицы следует, что оптимальный план  затрат на рекламу не изменится, если первоначальная прибыль  долл. рекламы Х1 возрастет на 1Е+30 доллара или уменьшится на 5 доллара. Другими словами, условие сохранения оптимального плана  при изменении прибыли от рекламы Х1 имеет вид:  или .

Аналогично, условие сохранения оптимального плана  при изменении прибыли  рекламы Х3 имеет вид:  или , и условие сохранения оптимального плана  при изменении прибыли  рекламы Х4 имеет вид:  или .

Наконец, при изменении прибыли от рекламы Х2 ранее найденный план  останется оптимальным, если исходная цена  возрастет не более чем на 1 доллар. В то же время любое уменьшение цены  не влияет на оптимальный план , так как число  равно , т.е. практически является бесконечно большим числом. Таким образом, условие сохранения оптимальности плана  при изменении цены  примет вид . Это означает, что рекламу Х2 не выгодно запускать (), если прибыль от нее будет не выше 5 долларов. Если же прибыль  превысит 5 долларов от использования рекламных щитов, то план  перестанет быть оптимальным, и в новом оптимальном решении  будет положительным т.е. использование рекламы в виде рекламных щитов станет выгодным.

Отчет по пределам

Третий отчет для данной задачи, называемый отчетом по пределам, состоит из двух таблиц.

Первая таблица в комментариях не нуждается.

 

	Целевое
Ячейка	Имя	Значение
$F$3	Прибыль от 1 затраченного $ Сумм-ый доход	3700
	Изменяемое			Нижний	Целевой		Верхний	Целевой
Ячейка	Имя	Значение		предел	результат		предел	результат
$B$2	План запуска рекламы Х1	200		0	1700		200	3700
$C$2	План запуска рекламы Х2	0		0	3700		-1,15597E-09	3700
$D$2	План запуска рекламы Х3	200		100	3200		200	3700
$E$2	План запуска рекламы Х4	100		0	3000		100	3700

 

Во второй таблице показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального плана выпуска:

· приводятся значения  в оптимальном решении;

· приводятся нижние и верхние пределы изменения значений  и значения целевой функции при выпуске данного типа продукции на нижнем и верхнем пределах.

Так например, если из оптимального плана исключить запуск рекламы Х1, положив  и сохранить оптимальные значения остальных переменных, то доход от рекламы продукции будет равен

 

 

Значения целевой функции - дохода от рекламы продукции, вошедшей в оптимальное решение на верхних пределах везде равно максимальной величине 3700 долларов.

Рассмотренный пример показывает, как использование средства "Поиск решения" облегчает задачу принятия оптимальных решений в экономике.