Проектирование и расчет главных балок

Главные балки, несущие балки настила, являются балками составного сечения. Составные балки используются в тех случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют хотя бы одному из условий – прочности, жесткости, общей устойчивости. Проверим необходимость использования составного сечения.

Расчетная схема для главной балки будет выглядеть, как показано на рисунке (см. ниже). Здесь же построены эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q.

 

 

Вес балок настила

 

кг/м² = 0,411 кН/м².

Нормативная нагрузка на главную балку без учета собственного веса главной балки

кН/м = 1,4 кН/см.

Расчетная нагрузка на главную балку с учетом собственного веса главной балки

кН/м=

= 1,6724 кН/см

С учетом принятой расчетной схемы и того, что на главную балку действует равномерно распределенная нагрузка, расчетный максимальный изгибающий момент в середине пролета найдем по формуле:

кН×м = 535168 кН×см.

Максимальное значение поперечная сила принимает на опорах и равняется:

кН.

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Требуемый момент сопротивления главной балки, первоначально принимая с=1,1:

см³.

Условие W_x > W_тр не выполняется ни для одной прокатной балки даже если не учитывать собственный вес при подсчете нагрузки на балку. Таким образом будем подбирать составное сечение главной балки.

Сечение главной балки будем подбирать двутаврового типа, состоящего из из трех листов: вертикального – стенки и двух горизонтальных – полок, которые сваривают в заводских условиях автоматической сваркой.

Запишем необходимые для расчета величины:

- материал главной балки – сталь С255;

- расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию и изгибу R_y = 23 кН/см² при t ³ 20 мм принимаем по ГОСТ 27772-88;

- расчетное сопротивление стали сдвигу R_S принимаем по СНиП II-23-81* (1990) табица 1:

кН/см².

- строительная высота перекрытия h_стр – не ограничена

- прогиб f < (1/400)l

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конструктивных элементов (стыковых накладок, ребер жесткости), учитываемых строительным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки возрастает. Так как, как видно из рисунка, функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково – одна убывает, а другая возрастает, то существует наименьшее значение суммы обеих функций, т.е. должна быть высота, при которой суммарная масса поясов и стенки будет наименьшей.

Определим оптимальную высоту  балки, предварительно задав ее высоту:

h» (1/10)l» 1,6 м

 и рассчитав толщину стенки

t_w = 7+3·1600/1000 = 11,8 мм = 12 мм

По справочным данным определим, что k = 1,15.

см = 150 см.

Из условия жесткости главной балки найдем величину минимальной высоты главной балки h_min:

см.

В целях унификации конструкции примем окончательное значение высоты балки кратное 100 мм, т.е. h= 140 см.

Проверяем принятую толщину стенки:

по эмпирической формуле

t_w = 7+3·1400/1000 = 11,2 мм

из условия работы стенки на касательные напряжения на опоре

см < 1,2 см

Чтобы не применять продольных ребер жесткости

см < 1,2 см.

Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (12 мм), приходим к выводу, что она  удовлетворяет условию прочности на действие касательных напряжений и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости для обеспечения местной устойчивости.

Найдем размеры горизонтальных листов пояса исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычислим требуемый момент инерции сечения балки:

см⁴,

который распределяется на момент инерции стенки и двух поясов балки:

.

Принимаем толщину поясов балки t_f = 20 мм, тогда высота стенки балки будет равной

см,

Момент инерции стенки балки

см⁴.

Момент инерции, приходящийся на поясные листы

см⁴.

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси, пренебрегая моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости, будет равен

 

,

 

где h - расстояние между параллельными осями поясов балки

см.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки

см².

Находим требуемое значение ширины пояса балки:

см.

Окончательно примем b_f = 650 мм.

Принимаем пояса из универсальной стали 650х20 мм, для которой , что находится в пределах рекомендуемого отношения.

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы с исходя из:

;

;

Принимаем с=1,08, которое практически соответствует заданному с=1,1

Проверим отношение ширины свеса сжатого пояса к его толщине из соображений местной устойчивости (по п.7.24 СНиП II-23-81*):

 принятое соотношение размеров пояса не удовлетворяет условию его местной устойчивости. Увеличим толщину поясов балки до t_f = 24 мм и произведем новый расчет.

Принимаем толщину поясов балки t_f = 24 мм, тогда высота стенки балки будет равной

см,

Момент инерции стенки балки

см⁴.

Момент инерции, приходящийся на поясные листы

см⁴.

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси, пренебрегая моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости, будет равен

,

где h - расстояние между параллельными осями поясов балки

см.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки

см².

Находим требуемое значение ширины пояса балки:

см.

Окончательно примем b_f = 550 мм.

Принимаем пояса из универсальной стали 550х24 мм, для которой , что находится в пределах рекомендуемого отношения.

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы с исходя из:

;

;

Принимаем с=1,09, которое практически соответствует заданному с=1,1

Проверим отношение ширины свеса сжатого пояса к его толщине из соображений местной устойчивости (по п.7.24 СНиП II-23-81*):

 принятое соотношение размеров пояса удовлетворяет условию его местной устойчивости.

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q=0 и τ=0.

;

где

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Определим момент инерции балки:

 см⁴.

Определим момент сопротивления балки:

см³.

Проверим нормальные напряжения в балке по следующей формуле:

,

кН/см² < 23×1 = 23 кН/см²,

следовательно, подобранное сечение удовлетворяет условию прочности и не имеет недонапряжений больше 5%.

Проверку прогиба делать нет необходимости, так как принятая высота сечения главной балки больше минимальной и регламентированный прогиб будет обеспечен.