Пояснительная записка

1 2

к курсовой работе

по дисциплине:

«Математические модели в расчетах на ЭВМ»

Выполнил:

студент гр.АКГ-05

Коновалов А.А.

Проверил:

ст.преп. Склярова Г.А

асс. Марусей О.В.

Алчевск 2007

РЕФЕРАТ

Данная курсовая работа содержит 30 страниц, 16 рисунков, 2 таблицы, 3 источника литературы.

Целью данной курсовой работы является построение АЧХ, КЧХ, ФЧХ (моделирование в частотной области) и переходный процесс (моделирование во временной области).

В результате выполненной курсовой работы были получены ФЧХ, КЧХ, ФЧХ и переходный процесс.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, КРИВАЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Моделирование в частотной области

2. Моделирование во временной области

Заключение

Перечень ссылок

ВВЕДЕНИЕ

Часто при решении задач автоматизации приходится прибегать к моделированию. Это связанно с тем, что большинство технологических объектов являются сложными и исследовать реакцию этих объектов на те или иные объекты является достаточно дорогой операцией.

Различают три основных вида модели:

— алгоритмическая

— физическая

— математическая

Алгоритмическая модель - это некоторая последовательность действий и операций.

Физическая модель - это точная копия технологического объекта в увеличенном или уменьшенном масштабе.

Математическая модель может быть представлена в виде алгебраических или систем алгебраических, дифференциальных или систем дифференциальных уравнений.

В виду удобства работы наибольшее распространение при исследовании получили математические модели.

В данной работе произведем моделирование соединения звеньев в частотной области.

1 МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

Все технологические объекты являются достаточно сложными объектами и они описываются дифференциальными уравнениями высоких порядков или системой дифференциальных уравнений. Для исследования объекта в частотной области достаточно построить соответствующие частотные характеристики:

- амплитудно-частотная характеристика показывает зависимость амплитуды сигнала на выходе объекта от частоты сигнала на его входе при неизменной амплитуде входного сигнала;

- фазочастотная характеристика показывает на сколько (на какой угол) выходной сигнал опережает или отстает от входного сигнала при изменении частоты входного сигнала от 0 до ∞;

- комплексная частотная характеристика или амплитудно-фазная характеристика показывает, как изменяется в комплексной плоскости модуль и фаза исследуемого объекта при изменении частоты от 0 до ∞.

Проводим моделирование в частотной области соединения звеньев представленных в задании на рисунке 1.1

При известных передаточных функциях:

Введем формулы для вычисления частотных функций, амплитуды и фазы данных звеньев:

Выполним преобразования структурной схемы. При преобразовании структурных звеньев необходимо будет находить значения передаточной и частотой (производим замену p=jω) функций, общей вещественной и общей мнимой составляющих, модуля и фазы полученных звеньев.

Для параллельного соединения эти значения рассчитываются по формулам (1.1)-(1.6):

(1.1)

где - передаточная функция i-того звена.

(1.2)

где (jω) - частотная функция i-того звена.

(1.3)

где - вещественная составляющая i-того звена.

(1.4)

где - мнимая составляющая i-того звена.

(1.5)

. (1.6)

При последовательном соединении значения будут рассчитываться по формулам (1.7)-(1.12):

(1.7)

где - передаточная функция i-того звена.

(1.8)

где (jω) - частотная функция i-того звена.

(1.9)

где - модуль i- того звена.

(1.10)

где - фаза i- того звена.

(1.11)

(1.12)

Выполним эквивалентные преобразования заданных соединений элементов. Заменим параллельное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Структурные преобразования

При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):

Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):

При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам

(1.5)-(1.6):

Заменим параллельное соединение звеньев одним эквивалентным звеном (рисунок 1.3).

W7(P)

W6(P)

W3(P)

Рисунок 1.3 – Структурные преобразования

При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):

Заменим последовательное соединение звеньев , одним

эквивалентным звеном (рисунок 1.4).

W3(P)

(P)

X Y

Рисунок 1.4 - Структурные преобразования

При последовательном соединении удобнее работать с модулями и фазами звеньев. Определим их по формулам (1.9)-(1.10):

По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:

Заменим последовательное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.5).

(P)

W3(P)

X Y

Рисунок 1.5 - Структурные преобразования

По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:

Заменим параллельное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.6).

W3(P)

X Y

Рисунок 1.6 - Структурные преобразования

При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):

Заменим последовательное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.7).

W(P)

X Y

Рисунок 1.7 - Структурные преобразования

По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:

Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 1.8

нет

Рисунок 1.8 – Блок – схема алгоритма решения задачи

Текст разработанной программы приведён на рисунке 1.9.

При разработке были введены следующие идентификаторы:

W- начальное значение диапазона изменения частоты, а также для хранения текущего значения частоты;

W1- конечное значение частоты;

W2- шаг изменения частоты.

Для ввода значений параметров звеньев и используются массивы К(7) и Т(7). Ввод значений этих параметров осуществляется с помощью операторов DATA READ. Вычисленные значения выходных переменных сохраняются в файле mm_8 txt на диске А.

OPEN "A:\mm_8.txt" FOR OUTPUT AS #2

CLS: Pi = 3.141592654#: W = 0: W1 = 1: W2 =.05

DIM K(7), T(7)

DATA 1,10,2,15,1,20,2,5,4,10,3,12,1,8

FOR i = 1 TO 7

READ K(i), T(i)

PRINT USING "K(#)=#, T(#)=##"; i; K(i); i; T(i)

NEXT i

10 FOR i = 1 TO 7

A(i) = K(i) / SQR(T(i) ^ 2 * W ^ 2 + 1)

F(i) = -ATN(T(i) * W)

P(i) = A(i) * COS(F(i))

Q(i) = A(i) * SIN(F(i))

NEXT i

REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Pe(1) = P(1) + P(4)

Qe(1) = Q(1) + Q(4)

Ae(1) = SQR(Pe(1) ^ 2 + Qe(1) ^ 2)

Fe(1) = ATN(Qe(1) / Pe(1))

IF Pe(1) < 0 THEN Fe(1) = Fe(1) – Pi

REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Pe(2) = P(2) + P(5)

Qe(2) = Q(2) + Q(5)

Ae(2) = SQR(Pe(2) ^ 2 + Qe(2) ^ 2)

Fe(2) = ATN(Qe(2) / Pe(2))

Рисунок 1.9, лист1- Листинг программы.

IF Pe(2) < 0 THEN Fe(2) = Fe(2) – Pi

REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Ae(3) = Ae(1) * Ae(2)

Fe(3) = Fe(1) + Fe(2)

Pe(3) = Ae(3) * COS(Fe(3))

Qe(3) = Ae(3) * SIN(Fe(3))

REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Ae(4) = A(6) * A(7)

Fe(4) = F(6) + F(7)

Pe(4) = Ae(4) * COS(Fe(4))

Qe(4) = Ae(4) * SIN(Fe(4))

REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Pe(5) = Pe(3) + Pe(4)

Qe(5) = Qe(3) + Qe(4)

Ae(5) = SQR(Pe(5) ^ 2 + Qe(5) ^ 2)

Fe(5) = ATN(Qe(5) / Pe(5))

IF Pe(5) < 0 THEN Fe(5) = Fe(5) - Pi

REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Ae(6) = Ae(5) * A(3)

Fe(6) = Fe(5) + F(3)

Pe(6) = Ae(6) * COS(Fe(6))

Qe(6) = Ae(6) * SIN(Fe(6))

PRINT USING "W=#.##, Ae(#)=+##.###, Fe(#)=+#.###, Pe(#)=+##.###, Qe(#)=+#.###"; W; 6; Ae(6); 6; Fe(6); 6; Pe(6); 6; Qe(6)

PRINT #2, USING "#.## +##.### +#.### +##.### +##.###"; W; Ae(6); Fe(6); Pe(6); Qe(6)

REM ПРОВЕРКА ДИАПАЗОНА ЧАСТОТЫ

IF W < W1 THEN W = W + W2

IF W < W1 THEN GOTO 10

CLOSE #2

END

Рисунок 1.9, лист 2- Листинг программы моделирования в частотной области

Полученные результаты занесём в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Результаты расчетов

ω	Ae(6)	Fe(6)	Pe(6)	Qe(6)
0.00	+21.000	+0.000	+21.000	+0.000
0.05	+11.973	-1.631	-0.718	-11.951
0.10	+4.996	-2.523	-4.071	-2.896
0.15	+2.328	-3.030	-2.313	-0.258
0.20	+1.227	-3.354	-1.199	+0.259
0.25	+0.712	-3.578	-0.646	+0.301
0.30	+0.446	3.741	-0.368	+0.251
0.35	+0.295	-3.864	-0.221	+0.195
0.40	+0.205	-3.961	-0.140	+0.150
0.45	+0.147	-4.038	-0.092	+0.115
0.50	+0.110	-4.102	-0.063	+0.090
0.55	+0.083	-4.154	-0.044	+0.071
0.60	+0.065	-4.199	-0.032	+0.057
0.65	+0.052	-4.237	-0.024	+0.046
0.70	+0.042	-4.270	-0.018	+0.038
0.75	+0.034	-4.298	-0.014	+0.031
0.80	+0.028	-4.324	-0.011	+0.026
0.85	+0.024	-4.346	-0.008	+0.022
0.90	+0.020	-4.366	-0.007	+0.019
0.95	+0.017	-4.384	-0.005	+0.016