Методологические вопросы статистики производительности труда

 

Производительность труда – результативность конкретного труда, эффективность целесообразной производительной его деятельности по созданию продукта в течение определенного промежутка времени.

Характеризуя эффективность затрат труда в материальном производстве, производительность труда определяется количеством продукции, производимой в единицу рабочего времени, или затратами труда на единицу продукции. Чем больше продукции создается в единицу времени, тем выше производительность труда.

Различают производительность живого труда и производительность общественного (совокупного) труда.

Производительность живого труда определяется затратами времени в данном производстве, на данном предприятии, а производительность общественного труда – затратами живого и прошлого труда, произведенными на предшествующих стадиях общественного производства и овеществленные в сырье, материалах, топливе, энергии, орудиях труда, потребляемых на данном предприятии в процессе производства продукции. По мере научно-технического процесса, совершенствования производства доля затрат общественного труда увеличивается, поскольку растет оснащенность работника все новыми средствами труда (от простейших машин до электронных комплексов). Однако основная тенденция состоит в том, что абсолютная величина затрат как живого, так и общественного труда на единицу продукции сокращается. Именно в этом сущность повышения производительности общественного труда.

Уровень производительности труда измеряется двумя показателями: прямым показателем – выработкой и обратным – трудоемкостью.

Выработка продукции в единицу времени (W) измеряется соотношением объема произведенной продукции (q) и затратами рабочего времени (T):

W=q/ T                                                                                                   (15)

Трудоемкость изготовления единицы продукции (t) (обратный показатель производительности труда) характеризуется затратами рабочего времени на единицу произведенной продукции:

t=T/q                                                                                                                 (16)   

по определению, между рассмотренными величинами существуют зависимости, которые могут быть использованы в экономических расчетах:

W=1/t; q=W×T; T=t×q                                                                       (17)

В зависимости от способа исчисления объема продукции (числителя показателя выработки) статистика использует в наиболее общем плане три метода измерения производительности труда: натуральный, трудовой, стоимостной (ценностный). Каждый из них имеет определенное экономическое значение и границы применения.

В условиях выпуска однородной продукции естественно измерять выработку в натуральных величинах. При этом уровень производительности труда измеряется количеством продукции в соответствующих физических измерениях (тоннах, метрах, литрах и т.д.) или среднее списочное число работников в расчете на единицу затраченного времени – в человеко-часах, человеко-днях.

Натуральные показатели возможно и целесообразно применять для характеристики производительности труда в бригадах, на участках и на индивидуальном рабочем месте. Метод оценки прост, нагляден и достоверен, когда выпускается однородная продукция.

Показатели в трудовом измерении можно применять в тех случаях, когда на рабочих местах, в бригадах и на участках производится большое количество продукции, ассортимент которой часто меняется. При этом выработка определяется в неизменных нормо-часах (объемы работ умножаются на соответствующие нормы времени, и результаты суммируются). Такой показатель обладает рядом недостатков (недостаточное обоснование и неравнонапряженность норм, их частые пересмотры и т.д.), что не способствует объективной оценке уровня и динамики производительности труда даже на отдельных рабочих местах и бригадах.

В условиях выпуска разнородной продукции целесообразно использовать стоимостные показатели производительности труда на уровне предприятий, отраслей и для экономики в целом.

Выработка также исчисляется в денежном выражении. С 1994 г. расчет объемов продукции ведется в действующих ценах, а их динамика рассчитывается с помощью оптовых цен по месяцам отчетного года.

Сопоставив объем продукции с соответствующими затратами живого труда, получим стоимостной показатель уровня производительности труда, который можно выразить следующей формулой:

W=∑qp/ ∑T                                                                                             (18)

∑qp – объем продукции в денежном выражении;

∑T – затраты труда на изготовление указанного объема продукции.

Статистика изучает не только уровни производительности труда, но и динамику производительности труда. Последнее решается с помощью построения индексов.

По отдельным видам продукции (работ, услуг) осуществляется расчет отдельных индексов как по прямым, так и по обратным показателям производительности труда.

Индекс – относительная величина сопоставления уровней социально-экономических явлений во времени, пространстве и по сравнению с планом.

Задачи индексного метода:

1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя;

2) выделения в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (т.е. факторы фиксируются на постоянном уровне какого-либо периода).

Для прямых показателей индивидуальный индекс производительности труда можно записать как:

I_W=W₁/W₀=(q₁/T₁):(q₀/T₀),                                                                       (19)

где символы те же, что и в предыдущих формулах.

Для обратных показателей (трудоемкости) индивидуальный индекс производительности труда:

i_t=t₀ / t₁=(T₀ /q₀):(T₁/q₁),                                                                            (20)

т.к. i_t=(1: t₁)/(1: t₀)= t₀ / t₁

В зависимости от того, в каких единицах выражена продукция, а следовательно, и средняя выработка, сопоставляемая за два периода, общие индексы принято исчислять натуральным, трудовым и стоимостным методами.

Натуральный индекс производительности труда:

I_W=(∑q₁ / ∑T₁):(∑q₀ / ∑T₀)                                                                   (21)

q₁, q₀ – объемы продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;

T₁, T₀ – затраты труда на производство данной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Трудовой индекс производительности труда:

I_t=(∑q₁t_н / ∑T₁):(∑q₀t_н / ∑T₀)                                                               (22)

t_н – фиксированные уровни трудоемкости – нормативная трудоемкость, т.е. затраты труда по норме на производство единицы продукции.

Так как единицы измерения трудоемкости для сравниваемых периодов фиксированы, то динамика производительности труда оценивается достаточно точно.

В тех случаях, когда в обоих сравниваемых периодах производится продукция одинакового состава, используют в качестве весов индекса величину трудоемкости производства единицы продукции в базисном периоде. Тогда после элементарных преобразований формулы (22) с учетом, q₀t₀=T₀, получаем так называемую классическую формулу индекса производительности труда по трудовому методу:

I_t=∑q₁t₀ / ∑q₁t₁                                                                                      (23)

q₁t₁ – общие затраты труда (времени) на производство всей продукции в отчетном периоде;

q₁t₀  - условные затраты времени на выпуск продукции отчетного периода при базисной трудоемкости.

Данная формула имеет широкое применение в экономических расчетах, поскольку разность ее числителя и знаменателя непосредственно характеризует достигаемую экономию (увеличение) фактических затрат труда вследствие изменения (роста или снижения) его производительности:

Э_T=∑q₁t₀-∑q₁t₁.                                                                                    (24)

Стоимостной индекс производительности труда:

I_W=(∑q₁p /∑T₁):(∑q₀ p/∑T₀)                                                                 (25)

∑q₁p, ∑q₀ p – выработка продукции в единицу времени (или на одного работающего) в стоимостном выражении в сопоставимых ценах (p) соответственно в отчетном и базисном периодах.

Стоимостной индекс производительности труда позволяет анализировать производительность труда всех работников предприятия, а не только рабочих. Он является основным индексом производительности труда, в частности в промышленности, и применяется как для отдельных предприятий, так и для совокупности предприятий.

Объективную характеристику изменения эффективности труда за определенный период на предприятии стоимостной индекс дает лишь при условии неизменности ассортимента и структуры выпускаемой продукции. Соблюдение этих условий обеспечивает тождественность стоимостного индекса производительности труда трудовому индексу:

(∑q₁p /∑T₁):(∑q₀ p/∑T₀)= ∑q₁t₀ /∑q₀t₁                                                 (26)

Рассмотренные общие индексы производительности труда являются индексами переменного состава. Поэтому, как любой индекс переменного состава, они отражают в динамике средних уровней влияние двух факторов: изменение производительности труда на отдельных участках, предприятиях и изменение доли (по числу работающих) участков, предприятий с разным уровнем производительности труда.

Преобразуем формулу (23) натурального индекса производительности труда, для чего объем представим как произведение выработки в единицу времени (W) на общие затраты труда (рабочего времени – T), т.е. q=W×T.

Тогда натуральный индекс производительности труда переменного состава будет иметь вид:

I_Wср.=W_1ср. /W_0ср.=(∑q₁ p₀ /∑T₁):(∑q₀ p₀ /∑T₀)                                       (27)

Обозначим через d_T1 и d_T0 долю затрат рабочего времени на производство продукции на данном предприятии в общих затратах рабочего времени соответственно в отчетном и базисном периодах, т.е.:

d_T1= T₁ /∑T₁; d_T0= T₀ /∑T₀; ∑ d_T1=∑ d_T0=1.

Тогда индекс производительности труда переменного состава может быть представлен следующим образом:

I_Wср.= ∑W₁ d_T1 / ∑W₀ d_T0                                                                                (28)

Чтобы исключить влияние изменения структуры затрат на величину производительности труда исчисляют индекс постоянного состава:

I_W=(∑W₁T₁ / ∑T₁):(∑W₀T₁  / ∑T₁)= ∑W₁T₁ /∑W₀T₁  =∑W₁ d_T1 /∑W₀ d_T1 (29)

Индекс постоянного состава можно получить, как показано выше и на основе трудоемкости:

I_w=∑q₁t₀ /∑q₁t₁                                                                                     (30)

Два индекса постоянного состава имеют различный экономический смысл. Первый дает возможность исчислить увеличение объема продукции за счет роста производительности труда: (∑W₁T₁-∑W₀T₁), а второй показывает, какая достигнута в этой связи экономия в затратах труда:

∑q₁t₀ -∑q₁t₁.

Индекс структурных сдвигов отражает изменение средней выработки за счет изменения доли отработанного времени на отдельных предприятиях, имеющих разный уровень производительности труда, в общих затратах рабочего времени:

I_стр.=(∑W₀T₁ / ∑T₁):(∑W₀T₀ /∑T₀)= ∑W₀ d_T1 / ∑W₀ d_T0                                (31)

    Названные натуральные индексы производительности труда тесно связаны между собой:

I_Wср.= I_W× I_стр.                                                                                      (32)

    Разница между числителем и знаменателем каждого из этих индексов показывает абсолютное изменение выработки в отчетном периоде по сравнению с базисным:

∆W_ср.= ∑W₁ d_T1 - ∑W₀ d_T0                                                                    (33)

Главной задачей изучения статистики производительности труда является выявление и отображение процесса развития явления во времени. Для этого в статистики применяют особые ряды, которые называются рядами динамики.

Каждый ряд состоит из двух элементов:

1) моментов или периодов времени, к которым относятся статистические данные (t);

2) уровней ряда (y) – конкретное значение показателя.

Различают следующие виды рядов динамики:

1) моментный, уровни которого характеризуют величину явления на определенный момент времени;

2) интервальный, уровни которого характеризуют величину явления за определенны момент времени.

Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения (сопоставления) двух уровней ряда. В каждом ряде динамики, представленном не двумя, а большим числом уровней, сопоставление возможно между смежными уровнями (данным уровнем с предыдущим), образующими систему цепных показателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Последнее создает систему базисных показателей анализа рядов динамики.

Первый из аналитических показателей – абсолютный прирост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями:

· цепной абсолютный прирост

Δ_цеп.= у_i – у_{i -1}                                                                                         (34)               

· базисный абсолютный прирост

Δ_баз. = у_i – у₀                                                                                         (35)

у_i – текущий уровень ряда;

у_{i -1} – предыдущий уровень ряда;

у₀ – базисный уровень ряда;

Δ_цеп., Δ_баз. – скорости роста.

Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

1) сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту;

2) разность между двумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному.

Коэффициент роста – это отношение двух уровней ряда:

- цепной темп роста

К_ц = у_i / у_i-1                                                                                                 (36)       

- базисный темп роста

К_б= у_i / у₀                                                                                             (37)           

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь:

1) произведение цепных темпов роста равно конечному базисному;

2) частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно промежуточному цепному.

Темп роста – коэффициент роста, выраженный в процентах.

Т_р=К×100%                                                                                            (38)

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного.

Т_{пр.(цеп.)}= (Δ_цеп. / у_i-1)×100                                                                            (39) Т_{пр.(цеп.)}= Т_{р (цеп.)}-100                                                                             (40)

Т_{пр. (баз.)}= (Δ_{баз. /} y₀)×100                                                                        (41)

Т_{пр. (баз.)}= Т_{р (баз.)}-100                                                                             (42)

Большой темп прироста еще не означает значительной величины абсолютного прироста.

Абсолютное значение 1% прироста:

А%= Δ_цеп. / Т_{пр.(цеп.)}                                                                          (43)

А%= у_i-1 /100                                                                                   (44)

Для обобщения характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют средние показатели.

Средний уровень интервального ряда динамики в случае равенства этих интервалов определяется по формуле:

                                                                                     (45)

Средний уровень для моментного ряда в случае, если временные расстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формуле средней хронологической:

y_ср.=(y₁/2+y₂+y₃+…+y_n/2) / n-1                                                                     (46)

n – число уровней ряда

Если расстояние между периодами не равно для расчета среднего уровня применяют среднюю арифметическую взвешенную:

y_ср.=∑ y_ср.×t /∑t                                                                                (47)

y_ср.- средний уровень в интервале между датами;

t – промежуток времени между датами.

Средние показатели изменения уровня ряда:

1) средний абсолютный прирост показывает на сколько единиц в среднем изменяется каждый последующий уровень:

∆_ср.=∑ Δ_цеп. / N                                                                                 (48)

N – число приростов.

∆_ср.=(y_n-y₁) / (n-1)                                                                            (49)

y_n – конечный уровень ряда;

y₁ – начальный уровень ряда;

n – число уровней.

2) средний коэффициент роста вычисляется по средней геометрической из показателей коэффициента роста за отдельные периоды:

K_ср.= √ k₁×k₂×k₃…k_n                                                                       (50)

k₁, k₂, k₃…k_n – цепные коэффициенты роста;

N – число коэффициентов.

K_ср.= √ y_n / y₁                                                                                            (51)

3) средний темп роста – средний коэффициент роста, выражается в процентах:

Т_{р ср.}=К_ср.×100                                                                                      (52)

4) средний темп прироста:

Т_{пр. ср.}= Т_{р ср.}-100                                                                                  (53)

Отрицательный средний темп прироста характеризует средний темп сокращения, т.е. среднюю скорость снижения уровней ряда.

Графически ряды динамики изображаются в основном либо линейными, либо столбиковыми диаграммами. Но в любом случае по оси абсцисс откладываются показатели времени, а по оси ординат – уровни ряда (либо базисные темпы роста).

Важное направление в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития явления, т.е. тренда.

Для того чтобы нивелировать (устранить) влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. Способы обработки следующие:

1) простое укрупнение временных интервалов, например, месяцы объединяют в кварталы т.п.;

2) метод скользящих средних (заключается в замене фактических данных средней арифметической за определенные периоды);

3) аналитическое выравнивание – нахождение количественной (сглаженной) модели зависимости уровня ряда от аргумента – времени.

Аналитическое выравнивание осуществляется по уравнению прямой:

                                                                               (54)

Y_t – теоретические, выровненные уровни;

 - параметры уравнения;

t – показатель времени.

Решается это уравнение методом наименьших квадратов. Согласно этому методу для нахождения параметров необходимо решить систему нормальных уравнений:

                                                                                  (55)

Пусть , тогда система уравнений примет вид:

                                                                                        (56)

Отсюда:

                                                                                              (57)

                                                                                            (58)

При статистических исследованиях корреляционных связей одной из главных задач является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи.

Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций, т.е. придают ей функциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением признака-фактора.

Построение и анализ корреляционной модели связи осуществляется с помощью корреляционно-регрессионного анализа, который состоит из следующих этапов:

1) предварительного априорного анализа;

2) сбора информации и ее первичной обработки;

3) оценки и анализа модели;

4) построения модели (уравнения регрессии);

Все этапы связаны между собой, границы их часто переплетаются и носят условный характер.

Форма корреляционной связи может быть выражена различными математическими функциями. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследования эмпирических данных.

Эмпирическое исследование формы связи включает построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий регрессии, а также анализ параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.

Для определения вида функции необходимо применять комплекс приемов: экономический, логический, графический и математический.

Построение математического уравнения модели связи:

а) если результативный признак с увеличением факторного равномерно возрастает или убывает такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. x                                                                                   (59)

y_{x ср.} – теоретическое значение результативного признака;

a₀, a₁ – коэффициенты регрессии;

x – значение факторного признака.

Экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии a₀ экономического смысла не имеет. a₁ показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного на одну единицу своего измерения.

б) если результативный признак с увеличением факторного возрастает не бесконечно, а стремится к определенному пределу, для анализа применяется уравнение гиперболы:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. (1/x)                                                                                   (60)

в) если результативный признак (у) увеличивается в арифметической прогрессии, а х значительно быстрее, используется параболистическая функция:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. x+a₂x²                                                                              (61)

Все эти уравнения называются уравнениями регрессии.

Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов через систему нормальных уравнений:

а) при прямолинейной зависимости:

na₀+a₁∑x=∑y;                                                                              (62)

a₀∑x+ a₁∑x²=∑yx.

б) при гиперболической зависимости:

na₀+a₁∑1/x=∑y;                                                                                         (63)

a₀∑1/x+ a₁∑1/x²=∑y/x.

в) при параболистической зависимости:

na₀+a₁∑x+a₂∑x²=∑y;

 a₀∑x+ a₁∑x²+ a₂∑x³=∑yx;                                                               (64)

a₀∑x²+ a₁∑x³+ a₂∑x⁴=∑yx².

Для того чтобы определить тесноту связи между показателями производительности труда и рассматриваемыми факторами необходимо рассчитать:

1) коэффициент детерминации, который показывает какая часть в вариации результативного признака объясняется изученным фактором. Этот коэффициент определяется как отношение дисперсии факторного признака к дисперсии результативного признака.

                                                                        (65)

 - дисперсия результативного признака;

 - факторная дисперсия.

2) линейный коэффициент корреляции, который характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости;

r                                                                                          (66)

                                                                                                                                                         (67)

                                                                                                                                                                    (68)

где - среднеквадратическое отклонение факторного признака

=                                                                                   (69)

где - среднеквадратическое отклонение результативного признака

                                                                                   (70)

Таблица 7 – Оценка тесноты связи

 

Теснота связи	Значение коэффициента корреляции
	прямая связь	обратная связь
слабая	0-0,3	0-(-0,3)
средняя	0,3-0,7	(-0,3)-(-0,7)
тесная	0,7-0,99	(-0,7)-(-0,99)

 

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть исследование двух или более признаков одновременно, вычисляется множественный коэффициент корреляции.

Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:

                                                     (71)

Оценка регрессии и корреляции осуществляется на основе дисперсионного анализа через критерий Фишера. Расчетные критерии сравниваются с табличными и, если , то коэффициенты корреляции признаются существенными.   

Оценка адекватности модели осуществляется на основе средней ошибки аппроксимации.

 

                                                                     (72)