Корреляционно-регрессионный анализ связи между показателем фондообеспеченности и уровнем рентабельности

 

      Все социально-экономические явления находятся во взаимозависимости друг с другом, поэтому статистический анализ не может быть ограничен изучением лишь отдельных явлений. Он должен обнаружить причины, вскрыть факторы и выяснить роль различных явлений, влияющих на результаты деятельности человека.

      Большое место в изучении взаимосвязи явлений занимает корреляционно-регрессионный анализ. Он позволяет не только установить наличие и характер связи, но и дать числовую меру этой связи, а также ее направление.

     Корреляционно-регрессионный метод решает две основные задачи:

1. определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между признаками;

2.  установление меры тесноты связи.

Различают два вида связи:

•    функциональная;

•  корреляционная.

    При функциональной связи каждому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака.

Факторный признак - это такой признак, который оказывает влияние, а результативный испытывает на себе влияние факторного признака.

При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков меняется средняя величина результативного признака.

В зависимости от направления действия оба вида связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направления изменения факторного и результативного признаков совпадают, то есть с увеличением факторного признака растет и результативный и наоборот.

При обратной связи направления изменения факторного и результативного признаков не совпадают, то есть с увеличением факторного признака результативный уменьшается и наоборот.

По форме или аналитическому выравниванию связи могут быть прямолинейными и криволинейными.

При прямолинейной связи с возрастанием факторного признака происходит непрерывное возрастание или убывание результативного признака.

При криволинейной связи с возрастанием факторного признака непрерывное возрастание или убывание результативного признака происходит неравномерно.

Различают также однофакторные и многофакторные связи.

При однофакторной (парной) связи изучается связь результативного признака только с одним факторным признаком.

При многофакторной связи рассматривается связь результативного признака с несколькими факторными (одновременно и во взаимосвязи).

Парный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до + 1, причем, если коэффициент корреляции положительный, то связь между признаками - прямая, а если - отрицательный, то связь - обратная. Принято также считать, если г (коэффициент корреляции) <0,25, то связь слабая; если 0,26 <г <0,70, связь средняя; при г >0,71, связь сильная.

Возведение в квадрат коэффициента корреляции дает коэффициент детерминации, который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака на результативный как минимум равна этой величине.

На основании данных таблицы 4 проведем корелляционно-регрессионный анализ связи между показателем фондообеспеченности и уровнем рентабельности и выясним, насколько эти два признака взаимозависимы, какова взаимосвязь между ними и существует ли она вообще.

 

 

Таблица 5

Расчет данных для решения уравнения связи и определения коэффициента корреляции для с/х предприятий Новосибирской области в 2004 году.

 

	Фондообеспеченность, тыс. руб на 1 га с/х уг	Уровень рентабельности с/х производства
Название предприятия	X	Y	X²	Y²	X*Y	Yx
«Барабо-Юдинский»	0,78	-17,11	0,61	292,89	-13,36	2,02
«Ишимский»	2,05	-10,73	4,22	115,06	-22,03	3,48
«Польяновский»	1,91	6,72	3,63	45,11	12,80	3,31
«Табулгинский»	1,45	-9,35	2,09	87,38	-13,51	2,78
«Романовское»	1,01	24,37	1,02	593,96	24,64	2,28
«Шипицинское»	3,04	-9,11	9,23	83,07	-27,69	4,61
«Быструха»	6,07	-13,64	36,84	186,00	-82,78	8,09
«Ермаковское»	6,87	-19,99	47,18	399,63	-137,31	9,00
«Черновское»	4,19	9,52	17,52	90,59	39,84	5,93
«Ново-Жуланское»	3,59	8,55	12,92	73,02	30,71	5,25
«Решетовское»	4,32	7,10	18,67	50,39	30,67	6,08
«Троицкое»	6,95	10,46	48,33	109,37	72,70	9,10
«Вознесенское»	4,70	43,49	22,06	1891,42	204,25	6,51
«Казанское»	3,47	13,57	12,04	184,17	47,09	5,10
«Палецкое»	3,05	13,41	9,28	179,74	40,84	4,62
«Ивановское»	6,45	29,48	41,58	868,92	190,07	8,52
Итого	59,89	86,72	287,20	5250,71	396,92	86,72

 

Уx = а + bх

а = [∑ у * ∑ х² - ∑ (у*х) * ∑ х] / [n * ∑ х² - ∑ х*∑ x ]

а = [86,72 * 287,20 – 396,92 * 59,89] / [16 * 287,20 - 59,89 * 59,89] = 1134,46 /1008,3879 =1,125    

b= [ n *∑ (х*у) - ∑ у*∑ x] / [n * ∑ х² - ∑ х*∑ x ]

b = [16 * 396,92 - 86,72 * 59,89] / [16*287,20 - 59,89 * 59,89] = 1157,0592/1008,3879 =1,147    

С увеличением фондообеспеченности (Х) на одну тысячу рублей на гектар уровень рентабельности с/х производства  (Y) увеличивается на 1,147 тыс. руб. на гектар.

  Ух = 1,125 +1,147x

Расчет коэффициента корреляции.

У¯ =∑y / n = 86,72 /16 = 5,42

X¯ =∑х / n = 59,89 /16 = 3,74

ХУ =∑ (x*y) / n = 396,92 /16 = 24,8

δx =√ ∑ х²/ n – (∑ х  / n)² = 2

δу =√ ∑ у²/ n – (∑ у  / n)² =17,29

r = (ХУ - X¯* У¯)/ δx* δу = 0,13