Расчет эффективной подвижности носителей заряда

При малых электрических полях дрейфовая скорость носителей V_d пропорциональна напряженности электрического поля ε

V_d = µε                               (3.1)

Коэффициент пропорциональности есть подвижность µ [см²·В^-1·с^-1]. В неполярных полупроводниках, таких, как Ge и Si, основными механизмами, определяющими подвижность носителей, являются рассеяние на акустических фононах и рассеяние на ионизированных примесных атомах. Значения подвижности, определяемой рассеянием на акустических фононах, задаются следующим выражением:

   (3.2)

где С₁₁ — средний продольный модуль упругости полупроводника,

E_ds — смещение края зоны на единицу деформации кристаллической решетки,

m* — эффективная масса электрона проводимости.

Согласно выражению (3.2), подвижность уменьшается с ростом температуры и при увеличении эффективной массы.

Подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированных примесях, определяется выражением

(3.3)

где N₁ — концентрация ионизированных примесей,

ε_s — диэлектрическая проницаемость.

Видно, что в этом случае подвижность также уменьшается с ростом эффективной массы m*, но c ростом температуры она увеличивается. Результирующая подвижность

Рисунок 3.1 – Дрейфовая подвижность в Ge, Si и GaAs при T = 300К в зависимости от концентрации легирующей примеси

В полярных полупроводниках, таких, как GaAs, определяющую роль играет рассеяние на оптических фононах. В этом случае

Кроме названных выше механизмов, влияющих на подвижность носителей, следует отметить междолинное рассеяние, когда электрон при рассеянии переходит из одного энергетического минимума в другой, испуская или поглощая при этом соответствующий коротковолновый фонон.

На рисунке. 3.1 приведены экспериментальные зависимости подвижности в Ge, Si и GaAs при комнатной температуре от концентрации примеси. Видно, что с ростом концентрации примеси (при комнатной температуре большая часть примесных атомов ионизирована) подвижность уменьшается, что соответствует выражению (3.3). Поскольку при увеличении эффективной массы m* подвижность уменьшается, в этих важнейших полупроводниковых материалах при той же концентрации примеси электронная подвижность больше дырочной.

Рисунок 3.2 – Температурная зависимость подвижности электронов и дырок в Si.

На рисунок 3.2 приведены температурные зависимости подвижности в кремниевых образцах n- и p-типа с различной концентрацией примеси. При малых концентрациях примесных атомов подвижность действительно уменьшается с ростом температуры, как это следует из выражения (3.2).

Однако показатель степени экспериментальной зависимости отличается от теоретического значения – 3/2, что, вероятно, обусловлено влиянием дополнительных механизмов рассеяния. В чистых материалах в области комнатных температур подвижность изменяется по закону Т^-1,65 и Т^-2,33 для n- и p-кремния; Т^-1,0 и Т^-2,1 для n- и p-GaAs соответственно.

Другим важным параметром, связанным с подвижностью является коэффициент диффузии D_n(D_p) электронов и дырок. Его величина связана с величиной подвижности обобщенным соотношением Эйнштейна

где F_1/2 и F_-1/2 – интегралы Ферми-Дирака. Это выражение можно записать в виде ряда

где n – концентрация электронов,

N_G – плотность состояний в зоне проводимости.

В большинстве практических ситуаций достаточно учесть лишь первое и второе слагаемые этого выражения. Аналогичные соотношения связывают коэффициент диффузии и подвижность дырок. В невырожденных полупроводниках, где n << N_C (p << N_v), выражение переходит в обычное соотношение Эйнштейна

Коэффициенты диффузии при комнатной температуре легко получить из приведенных на рисунке 3.1 значений подвижности. Для этого их надо умножить на kT/q = 0,0259 В (Т = 300К)[2].

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В ходе данной курсовой работы был рассмотрен эффект поля. Он применим только в том случае, когда удается обеспечить условия квазиравновесия на поверхности полупроводника. Это квазиравновесное состояние поверхности характеризуется тем, что носители заряда в зонах проводимости и валентной находятся в равновесии и между собой (поскольку рекомбинационно-генерационные процессы успели завершиться), и с быстрыми поверхностными состояниями (так как завершилась и релаксация, связанная с заполнением этих состояний электронами и дырками). При этом поверхностные концентрации носителей заряда в зонах, а также и степень заполнения быстрых поверхностных состояний определяются единым квазиравновесным значением уровня Ферми на поверхности, т.е. так называемым поверхностными потенциалом.

В связи с тем, что заполнение быстрых поверхностных состояний при указанных условиях измерения по методу эффекта поля является равновесным по отношению к измеряемой величине поверхностного потенциала, этот метод предоставляет дополнительную возможность исследования самих поверхностных состояний.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука; 1977. – 988с

2. С. Зи. Физика полупроводниковых приборов. М: Наука;

3. Ржанов А.В. Электронные процессы на поверхности полупроводников. М: Наука;1971. – 480с

4. Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Щукин В.А. и др.// ФТП 1988 Т 32 С.382

5. Овсюк В.Н. Электронные процессы в полупроводниках с областями пространственного заряда. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1984. – 233с.