Сравнительный анализ распределений населения Архангельской области и Республики Татарстан по величине среднедушевого дохода

 

Исследуя те или иные социально-экономические индикаторы для такой огромной страны, как Россия, нельзя опираться только на средние их значения; в зависимости от региона показатели могут значительно отклоняться от средних для страны значений. Это в полной мере относится и к распределению российского населения по среднедушевому доходу. Так, например, среднемесячный доход жителя Москвы или Санкт-Петербурга значительно превышает аналогичный показатель для всей России, а среднемесячный доход жителя Центрально-Черноземного района, напротив, ниже среднероссийского уровня. В этой связи представляет интерес построение сравнение моделей распределений населения по доходу в экономически преуспевающих и отстающих регионах.

В данной работе в качестве преуспевающего региона выступает Архангельская область, а в качестве отстающего – Республика Татарстан. Ниже представлены данные о распределении населения по доходу в изучаемых регионах.

К сожалению, как уже отмечалось ранее, государственная статистика не в состоянии в настоящее время оценить долю лиц со сверхдоходами. Поэтому мы будем ориентироваться на экспертные оценки и косвенные данные.

Этап 1. На базе выборки z1, z₂..., z_n, представляющей первые четыре страты, решается задача расщепления смеси вида:

 

 (10)

 

На "выходе" этого этапа должны быть получены оценки,

 

Таблица 1 - Распределение населения Архангельской области и Республики Татарстан по размеру среднедушевого денежного дохода в 1995 г

среднедушевой доход	Архангельская обл.,%	Респ. Татарстан, %
до 100	0,1	3,3
100,1-150	1,1	8,7
150,1-200	3,6	12
200,1-250	6,6	12,8
250,1-300	8,9	11,8
300,1-350	10	10
350,1-400	10,2	8,2
400,1-500	9,6	6,7
500,1-600	8,6	5,3
600,1-700	13,7	7,6
700,1-800	15,8	7,5
800,1-900	4,3	2
900,1-1000	2,5	1,3
более 1000	5	2,8
	100	100

 

На основе данных табл. 1 население было распределено по четырем доходным группам. Разбиение данных осуществляется методом укрупнения интервалов.

Архангельская область:

Удельный вес первой доходной группы (0-200) = 0,1+1,1+3,6=4,8%

Удельный вес второй доходной группы (200-400)= 6,6+8,9+10+10,2 = 35,7%

Удельный вес третьей доходной группы (400-1000)= 9,6+8,6+13,7+15,8+4,3+2,5 = 54,5%

Удельный вес четвертой доходной группы =5%

Республика Татарстан:

Удельный вес первой доходной группы (0-200) = 3,3+8,7+12=24,00%

Удельный вес второй доходной группы(200-400) = 12,8+11,8+10+8,2 = 42,8%

Удельный вес третьей доходной группы (400-1000)= 6,7+5,3+7,6+7,5+2+1,3 = 30,4%

Удельный вес четвертой доходной группы =2,8%

 

Таблица 2 - Характеристики доходных групп населения Архангельской области и Республики Татарстан

номер страты (однородной по доходу в группе)	Среднедушевой доход в группе (тыс.руб)	удельный вес доходной группы qj
		Архангельская область	Респ. Татарстан
1	до 200	0,048	0,24
2	200-400	0,357	0,428
3	400-1000	0,545	0,304
4	более 1000	0,05	0,028
Итого		1	1

 

Этап 2. Определим середины интервалов:

 

Архангельская обл.
0	100	50	0,1	0,020833	1,041667	49,9
100,1	150	125,05	1,1	0,229167	28,65729	81,3875
150,1	200	175,05	3,6	0,75	131,2875	181,4875
			4,8
200,1	250	225,05	6,6	0,257813	58,0207	99,9
250,1	300	275,05	8,9	0,347656	95,62285	38,20566
300,1	400	350,05	10,1	0,394531	138,1057	288,3057
			25,6
400,1	500	450,05	9,6	0,176147	79,27486	99,9
500,1	600	550,05	8,6	0,157798	86,79688	117,5457
600,1	700	650,05	13,7	0,251376	163,4071	717,6457
700,1	800	750,05	15,8	0,289908	217,4457
800,1	900	850,05	4,3	0,078899	67,06817
900,1	1000	950,05	2,5	0,045872	43,58028
		0	54,5		0

 

Республика Татарстан
0	100	50	3,3	0,1375	6,875	49,9
100,1	150	125,05	8,7	0,3625	45,33063	37,625
150,1	200	175,05	12	0,5	87,525	137,73
			24
200,1	250	225,05	12,8	0,299065	67,30467	49,9
250,1	300	275,05	11,8	0,275701	75,83154	26,04626
300,1	350	325,05	10	0,233645	75,94626	276,1463
350,1	400	375,05	8,2	0,191589	71,85537
			42,8
400,1	500	450,05	6,7	0,220395	99,18865	99,9
500,1	600	550,05	5,3	0,174342	95,89688	85,14523
600,1	700	650,05	7,6	0,25	162,5125	685,2452
700,1	800	750,05	7,5	0,246711	185,0452
800,1	900	850,05	2	0,065789	55,92434
900,1	1000	950,05	1,3	0,042763	40,62714
			30,4

 

Рассмотрим пример расчета для Архангельской области первой страты:

1) выбираем интервалы от 0 до 200 (1 и 2 столбец)

2) рассчитываем среднее значение для каждого интервала (3 столбец)

3) записываем доли населения, принадлежащие данному интервалу (4 столбец), суммируем.

4) Рассчитываем доли. 5 столбец:

0,020833=0,1/4,8

0,229167=1,1/4,8 и т. д. для каждого интервала.

5) Умножаем полученные доли на середины интервалов и получаем 6-й столбец.

6) ищем максимальные значения, полученные в п. 4 и 5.

7) 49,9=200-150,1 (интервал, соответствующий максимальным значениям)

8) 81,3875=131,2875-49,9

9) 181,4875=100,1+81,3875– искомое среднее значение.

Аналогично делаем для всех интервалов.

После определения долей страт "самых богатых" (по данным Федеральной службы государственной статистики) слоев населения производится корректировка долей первых четырех страт по каждому из рассматриваемых регионов:

 

 

q_5А=1,6%

q_5Т=1,8%

Архангельская область:

q1 = 0,048*(1-0,016)=0,047232

q2 = 0,357*(1-0,016)=0,3513

q3 = 0,545*(1-0,016)=0,5363

q4 = 0,05*(1-0,016)=0,0492

q5 =0,016

Респ. Татарстан:

q1 = 0,24*(1-0,018)=0,23568

q2 = 0,428*(1-0,018)=0,4203

q3 = 0,304*(1-0,018)=0,2985

q4 = 0,028*(1-0,018)=0,0275

q5 =0,018

Таблица 3 - Скорректированные значения долей доходных групп в общей численности населения соответствующих регионов

номер страты	Архангельская обл.			Респ. Татарстан
	Среднее значение среднедушевого мес. Дохода в группе (тыс.руб)	удельный вес доходной группы qj	μj	Среднее значение среднедушевого мес. Дохода в группе (тыс.руб)	удельный вес доходной группы qj	μj
1	181,4875	0,0472	5,201186781	137,73	0,23568	4,92525894
2	288,3056641	0,3513	5,664021251	267,504673	0,420296	5,58913703
3	717,6456881	0,5363	6,575975977	685,24523	0,298528	6,52977677
4	5000	0,0492	8,517193191	5000	0,027496	8,51719319
5	50000	0,016	10,81977828	50000	0,018	10,8197783

 

Этап 3. Кроме имеющейся информации для построения моделей распределений населения регионов по доходу необходимо получить значения параметров σj и σj². Они будут получены с помощью уравнения регрессии, описывающего зависимость логарифма среднеквадратического отклонения σj от логарифма среднего значения среднедушевого месячного дохода населения, относящегося к j-й страте μj.

Как уже отмечалось выше, в связи с тем, что не представляется возможным проводить столь масштабные социологические исследования, нижеследующие данные были заимствованы у Госкомстата. Но т.к. в данных государственной статистики отсутствуют оценки удельного веса 5-й страты в общей численности населения, доли первых четырех страт пересчитываются с учетом экспертной оценки доли сверхбогатого населения. В качестве исходных данных будут использоваться значения соответствующих показателей за сентябрь 1996г.

 

Таблица 4 - Характеристики компонентов смеси распределения российских семей по среднедушевому месячному доходу (сентябрь 1996 г.)

 

Кроме параметра μj в модель был включен параметр j - номер страты. Для построения уравнения регрессии использовался статистический пакет "Statistica 8.0"

Модель множественной линейной регрессии для переменной σj

Зависимая переменная: σj; логарифм среднего квадратического отклонения среднедушевого дохода в j-й страте.

Независимые переменные:

1. μj; логарифм среднего значения среднедушевого дохода в страте j.

2. μj².

3. j; номер страты.

 

Рисунок 1 – Коэффициенты регрессии

 

σj = -1,3638+0,40762 μj – 0,01801 μj^2 -0,11575j

 

Относительно приведенной модели можно ясно сказать, что все коэффициенты регрессии в ней значимы: на это указывает то, что все они подсвечены красным цветом. Коэффициент детерминации показывает, что вариация логарифма среднеквадратического отклонения на 99,89% определяется вариацией факторных признаков, входящих в модель.

В результате подстановки параметров μjи j в имеюющееся уравнение были рассчитаны значения σjдля всех страт. Таким образом, были получены все переменные, необходимые для построения модели смеси распределения населения Архангельской области и Республики Татарстан по среднедушевому месячному доходу.

 

Таблица 5 - Основные характеристики компонентов смеси распределения населения по доходу для Архангельской области и Респ. Татарстан

номер страты	Архангельская обл.
	μj	σj	σj2
1	5,201186781	0,1535	0,023563866
2	5,664021251	0,1359	0,01846121
3	6,575975977	0,1909	0,036432634
4	8,517193191	0,3389	0,114827298
5	10,81977828	0,3600	0,129597824
номер страты	Респ. Татарстан
	μj	σj	σj2
1	4,925258943	0,0913	0,008343104
2	5,620930659	0,1271	0,016144978
3	6,529776775	0,1829	0,033468271
4	8,517193191	0,3389	0,114827298
5	10,81977828	0,3600	0,129597824

 

Этап 4. После вычисления значений оценок параметров qj, μj и σj², (j=1,2,3,4,5), а следовательно, полного определения функции плотности φ(z), появилась возможность вычисления характеристик, описывающих материальное положение населения в каждом регионе.

 

Таблица 6 – Характеристики, описывающие материальное положение населения

Архангельская обл.	Респ. Татарстан
φ(z)	φ(z)
0,00007	0,00223
0,12840	0,05296
0,99144	1,06977
0,06704	0,02745
0,18755	0,14804
0,72386	0,50146
1,11433	0,64831
0,95581	0,45625
0,55614	0,21507
0,24813	0,07725
0,05808	0,03246
0,00717	0,00401
0,01778	0,02000

 

Рисунок 2 - Функции плотностей распределения для Архангельской области и Респ. Татарстан

 

Как видно из рис. 2 распределения населения по доходу для Архангельской области и Республики Татарстан существенно отличаются друг от друга. Что касается Архангельской области, то изучаемое распределение в ней имеет очень специфическую форму для России, которая скорее напоминает нормальное распределение, чем логнормальное. Наличие в Архангельской области столь большого количества представителей 3-й страты объясняется тем, что она является центром притяжения для всех групп населения, составляющих третью четвертую страту: владельцев, основных акционеров и ключевых сотрудников относительно преуспевающих отраслей экономики, низших и средних слоев госбюрократической и мафиозной элиты, базового персонала теневой экономики, "верхушки" интеллектуальной (в том числе творческой) элиты. Что касается Республики Татарстан, то четвертая страта здесь очень мала. В целом можно сказать о том, что распределения для обеих областей очень похожи, и по графику можно заметить, что в Архангельской области больше богатых, но меньше бедных, а в Республике Татарстан всё наоборот. Т.е уровень жизни в Архангельской области несколько выше уровня Республики Татарстан.

Говоря о форме распределений, следует отметить, что средний класс в Архангельской области относительно равномерно распределен между бедными и богатыми слоями населения, тогда как в Республике Татарстан средний класс в большей степени тяготеет к стратам 1 и 2, т. е. к бедному населению (См. рис. 2).

Основываясь на полученных моделях смесей можно вычислить доли населения с доходами ниже прожиточного минимума. Для Республики Татарстан размер прожиточного минимума не доходит до среднероссийского показателя, который равнялся в 1995 г. 264,1 тысячам рублей.

В Архангельской области размер прожиточного минимума в 1995 году составлял 333,127 тыс. р. Доля населения с доходом ниже прожиточного минимума определяется как:

Р(ε<333,127)=∑qjP(lnεj<ln333,127)=∑qjФ((ln333,127 -μj)/σj)= 0,3267

 

В Республике Татарстан размер прожиточного минимума в 1995 году составлял 192,198 (По данным Федеральной службы государственной статистики.) Доля населения с доходом ниже прожиточного минимума определяется как:

Р(ε<192,198)=∑qjP(lnεj<ln192,198)=∑qjФ((ln192,198-μj)/σj)= 0,2366

 

Таблица 7 – Прожиточные минимумы

Архангельская обл.		Респ. Татарстан
Ф	Ф*q	Ф	Ф*q
2,16265E-20	1,02146E-21	0,999868174	0,23564893
0,930079079	0,32672562	0,002171115	0,00091251
4,03194E-05	2,16225E-05	1,84104E-12	5,496E-13
6,56152E-16	3,22827E-17	3,40518E-22	9,3629E-24
2,38555E-44	3,81688E-46	3,88788E-54	6,9982E-56
	0,326747242		0,23656144

Таблица 8 - Распределение населения по среднедушевому денежному доходу в Архангельской области.

Архангельская обл.				совокупный доход
среднедушевой доход	qj	Накоплен-ная qj	середины	руб.	в % к итогу	cum
до 100	0,10%	0,10%	50	5	0,00105014	0,00105014
100,1-150	1,10%	1,20%	125,05	150,06	0,03151688	0,03256703
150,1-200	3,60%	4,80%	175,05	840,24	0,17647438	0,20904141
200,1-250	6,60%	11,40%	225,05	2565,57	0,53884292	0,74788432
250,1-300	8,90%	20,30%	275,05	5583,515	1,1726975	1,92058182
300,1-350	10,00%	30,30%	325,05	9849,015	2,06857423	3,98915606
350,1-400	10,20%	40,50%	375,05	15189,525	3,19023375	7,17938981
400,1-500	9,60%	50,10%	450,05	22547,505	4,73561954	11,9150093
500,1-600	8,60%	58,70%	550,05	32287,935	6,78138783	18,6963972
600,1-700	13,70%	72,40%	650,05	47063,62	9,88470336	28,5811005
700,1-800	15,80%	88,20%	750,05	66154,41	13,8943141	42,4754146
800,1-900	4,30%	92,50%	850,05	78629,625	16,5144653	58,9898799
900,1-1000	2,50%	95,00%	950,05	90254,75	18,9560733	77,9459532
более 1000	5,00%	100,00%	1050,05	105005	22,0540468	100
	100,00%			476125,77	100

Таблица 9 Распределение населения по среднедушевому денежному доходу в Республике Татарстан.

Респ. Татарстан				совокупный доход
среднедушевой доход	qj	накопленная qj	середины	руб.	в % к итогу	cum
до 100	3,30%	3,30%	50	165	0,0298101	0,0298101
100,1-150	8,70%	12,00%	125,05	1500,6	0,27110934	0,30091944
150,1-200	12,00%	24,00%	175,05	4201,2	0,75901942	1,05993886
200,1-250	12,80%	36,80%	225,05	8281,84	1,49625759	2,55619645
250,1-300	11,80%	48,60%	275,05	13367,43	2,41505735	4,9712538
300,1-350	10,00%	58,60%	325,05	19047,93	3,4413379	8,4125917
350,1-400	8,20%	66,80%	375,05	25053,34	4,52631905	12,9389107
400,1-500	6,70%	73,50%	450,05	33078,675	5,97623457	18,9151453
500,1-600	5,30%	78,80%	550,05	43343,94	7,83083218	26,7459775
600,1-700	7,60%	86,40%	650,05	56164,32	10,1470555	36,893033
700,1-800	7,50%	93,90%	750,05	70429,695	12,7243421	49,6173751
800,1-900	2,00%	95,90%	850,05	81519,795	14,7279605	64,3453356
900,1-1000	1,30%	97,20%	950,05	92344,86	16,6836956	81,0290312
более 1000	2,80%	100,00%	1050,05	105005	18,9709688	100
				553503,625	100

 

Для расчета децильного коэффициента дифференциации необходимо вычислить крайние (первый и девятый) децили. Под децилем понимается варианта, которая делит ранжированную по доходам совокупность на десять равных по объему групп (Di). По сгруппированным данным рассчитываются децили:

 

 (11)

 

- i-й дециль

i - номер дециля, i=1..9 (рассчитывается девять децилей); - нижняя граница интервала, содержащая i-й дециль (определяется по накопленным частостям)

L - величина интервала по доходу

- коэффициент, соответствующий номеру дециля: для D1 k1=10, для D2 k2=20… для D9 k9=90

- объем совокупности

-накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу, содержащему i-й дециль.

- частость интервала содержащего i-й дециль.

На основе данных таблиц 8 и 9: первый дециль, расположенный в четвертом интервале:

Д1(А) = 200+50*((10-0)/6,6) = 275,75 -максимальный доход 10% наименее состоятельного населения в Архангельской области; первый дециль, расположенный во втором интервале:

Д1(Т) = 100,1+50*((10-0)/12) = 141,76 - максимальный доход 10% наименее состоятельного населения в Республике Татарстан.

Девятый дециль, расположенный в 11 интервале: Д9(А) = 700+100*(90-88,2)/4,3 = 741,86 -минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения Архангельской области.

Девятый дециль, расположенный в 11 интервале: Д9(Т) = 700,1+100*(90-86,4)/7,5 = 748,1 -минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения в Республике Татарстан.

Коэффициент дифференциации доходов (децильный):

Кд (Арх.) = Д9/Д1 = 741,86/275,75 = 2,69 показывает, что в 2,69 раза минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения превышает максимальный доход 10% наименее состоятельного населения.

Кд (Тат.) = Д9/Д1 = 748,1/141,76 = 5,27 показывает, что в 5,27 раза минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения превышает максимальный доход 10% наименее состоятельного населения.

Определим долю суммарного дохода 10%-ной группы населения с наивысшими доходами (в%):

Архангельская область: (741,86-700,1)/100*14+28,6 = 34,38

Республика Татарстан: (748,1-700,1)/100*12,7+36,9 = 42,89

Для изучения дифференциации доходов по всему распределению проводится перегруппировка населения по квинтильным группам, объединяющим по 20% населения. По каждой выделенной группе вычисляется доля в совокупном доходе.

Архангельская область:

К1= 250,1+50*(20-11,4)/8,9 = 298,41 характеризует максимальный доход 20% бедного населения.

К2= 350,1+50*(40-30,3)/10,2 = 397,65

К3= 600+100*(60-58,7)/13,7 = 609,49

К4= 700+100*(80-72,4)/15,8 = 748,1

Fx1 = (298,41-250)/50*1,17+0,74=1,87 - такой долей совокупного дохода располагают 20% наиболее бедного населения.

Суммfx2 = (397,65-350)/50*3,19+3,99 = 7,03

Суммfx3 = (609,49-600)/100*9,88+18,7 = 19,64

Суммfx4 = (748,1-700)/100*14+28,6 = 35,34

На основе полученных данных дифференциация доходов отражается наиболее наглядно: 20 % бедного населения располагают 1,87% совокупного денежного дохода общества, а 20% богатого населения - 64,66% совокупного денежного дохода.

Республика Татарстан:

К1 = 150+50*(20-12)/12 = 183,3 характеризует максимальный доход 20% бедного населения.

К2 = 250+50*(40-36,8)/11,8 = 263,6

К3 = 350+50*(60-58,6)/8,2 = 358,5

К4 = 600,1+100*(80-78,8)/7,6 = 615,9

Fx1 = (183,3-150)/50*0,75+0,3 = 0,8

Суммfx2 = (263,6-250)/50*2,41+2,55 = 3,2

Суммfx3 = (358,5-350)/50*4,52+8,41 = 9,18

Суммfx4 = (615,9-600)/100*10,14+27 = 28,61

20 % бедного населения располагают 0,8% совокупного денежного дохода общества, а 20% богатого населения – 71,39% совокупного денежного дохода.

Приведенные расчеты квинтилей и накопленных частостей оформим в таблицы.

 

Таблица 10 – Квинтили и накопленные частости для Архангельской области

Архангельская обл.
квинтильная группа населения	Доля населения к итогу xi	накопленная частость денежного дохода cum y	доля доходов к итогу yi	xiyi	xi cumyi
1	0,2	0,018729	0,011429	0,002286	0,003746
2	0,2	0,0703	0,042899	0,00858	0,01406
3	0,2	0,196375	0,119833	0,023967	0,039275
4	0,2	0,353342	0,215617	0,043123	0,070668
5	0,2	1	0,610223	0,122045	0,2
	1	1,638746	1	0,2	0,32774

 

Таблица 11 – Квинтили и накопленные частости для Респ.Татарстан

Респ. Татарстан
квинтильная группа населения	Доля населения к итогу xi	накопленная частость денежного дохода cum y	доля доходов к итогу yi	xiyi	xi cumyi
1	0,2	0,008	0,005642	0,001128	0,0016
2	0,2	0,032036	0,022593	0,004519	0,006407
3	0,2	0,091817	0,064753	0,012951	0,018363
4	0,2	0,286112	0,201776	0,040355	0,057222
5	0,2	1	0,705236	0,141047	0,2
	1	1,417965	1	0,2	0,283593

Кривая Лоренца

 

Таблица 12 - Распределение денежного дохода по 20% к группам населения

Архангельская обл.		Респ. Татарстан
x	y	x	y
0	0	0	0
20	1,872902	20	0,8
40	7,030007	40	3,203559
60	19,63752	60	9,181707
80	35,33418	80	28,61119
100	100	100	100

 

Рисунок 3 - Кривая Лоренца

 

Таблица 13 - Дифференциация населения Архангельской области и Республике Татарстан по доходам

№	показатели	Архангельская обл.	Респ. Татарстан
1	Доля суммарного дохода 20%-ной группы населения с наивысшими доходами (в%)	64,66	71,39
2	Доля суммарного дохода 10%-ной группы населения с наивысшими доходами (в%)	34,38	42,89
3	Соотношение суммарных доходов 10%-ных групп наиболее и наименее обеспеченного населения	2,69	5,27
4	Коэффициент (индекс) Джинни	0,54	0,63

Выводы: Если в развитых странах степень неравномерности распределения доходов определяется долей среднего класса, то в России в условиях его постепенного "вымывания" на первую роль выходят доли бедных и богатых слоев. Кривые Лоренца указывают на то, что в Архангельской области доходы населения распределены более равномерно, чем в Республике Татарстан. То же самое подтверждает государственная статистика. В Архангельской области доля бедных (доход - менее 400 тыс. руб. в месяц) равнялась в 1995 г. 19,5 %, а доля богатых (среднемесячный доход - более 1 млн. руб.) – 13,2%, в то время как в Республике Татарстан вышеуказанные доли населения составляли соответственно 22,5% и 7,9 %. Т. е. население Архангельской области по сравнению с Республикой Татарстан было более однородно по своему социальному составу. Это и явилось причиной более равномерного распределения доходов.

Исходя из проведенных сопоставлений и данных таблицы 13 можно сделать следующие выводы:

1) Судя по коэффициенту Джинни, (в Республике Татарстан он ближе к 1, чем в Архангельской области), можно сделать вывод о том, что в Республике Татарстан выше уровень неравенства населения, чем в Архангельской области.

2) В Республике Татарстан проблема бедности стоит выше, чем в Архангельской области. Причем, доля очень богатого населения Республике Татарстан очень мала, зато доля суммарного дохода 20%-ной группы населения с наивысшими доходами и доля суммарного дохода 10%-ной группы населения с наивысшими доходами достаточно велики. Т.е достаточно большая часть населения Республике Татарстан находится за чертой бедности.

3) Как показал вышеприведенный анализ, средние значения доходов населения для такой огромной страны как Россия малоинформативны, т. к. они сильно разнятся в зависимости от различных условий, статуса данного региона и т. п. В этой связи важно определить, какие регионы являются наиболее и наименее благополучными в социально-экономическом отношении.

Оценивая рассмотренную математическую модель и подход к ее практической реализации, следует отметить следующее.

Сама по себе структура модели является достаточно общей и гибкой, легко адаптируемой к любым структурным изменениям в обществе и в источниках дохода. Это потребует лишь соответствующей модификации содержательного наполнения страт и, возможно, их количества.

Основные нововведения в данной модели связаны с привлечением экспертных оценок относительно тех параметров модели, оценить которые статистическими методами не представляется возможным (удельный вес страты "сверхбогатого" населения), и пересчет в соответствии с полученной информацией долей остальных страт во всем населении страны.

Отечественный и зарубежный опыт свидетельствует о том, что в периоды стабильного и органично развивающегося общества распределение населения по среднедушевому доходу достаточно хорошо аппроксимируется одновершинным лог-нормальным распределением, который является частным случаем лог-нормальной смеси распределений. Для него характерна близость отдельных страт друг к другу, что на языке модели означает наличие непрерывной смешивающей функции, т.е. результирующее распределение выражается не суммой отдельных компонент с весами qj, а интегралом с некоторой непрерывной смешивающей функцией q(t), где t - непрерывный параметр. В рассмотренном же случае существенная удаленность страт 4 и 5 от страт 1, 2 и 3 в содержательном плане означает, что в переживаемый Россией переходный период действие определенных социальных и механических механизмов как бы "размывает" средний класс, "отбрасывая" его представителей в преобладающей доле в бедные слои. Тем самым "вымывается" целый спектр смешиваемых компонент в результирующем распределении, что приводит к его многовершинности.

Заключение

 

Изучение уровня жизни населения является одной из самых важных задач органов государственной статистики.

Одним из методов, которые могли бы быть полезны при решении этой задачи является построение модели смеси распределений населения страны по величине среднедушевого дохода. Данная модель весьма актуальна для сегодняшней России; на основе статистической информации о доходах и размерах групп, относящихся к бедным и средним слоям общества, и экспертных оценок аналогичных показателей для сверхбогатого населения, она позволяет получить достаточно объективную информацию о размерах, структуре и распределении доходов населения страны и ее регионов. Такая информация может быть полезна руководству страны для выработки мер социальной политики, а также коммерческим структурам, специализирующимся в области торговли и производства потребительских товаров для определения цены, качества и объемов поставок товара на рынке определенного региона, а также для установления доли потенциальных потребителей данного товара.

 

Список используемой литературы

 

1. Социальная статистика:Учебник/Под ред. чл.-кор. РАН И.И.Елисеевой.-3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002.- 480с.: ил.

2. Социальная статистика: Учебн. Пособие/М.Р Ефимова, С.Г. Бычкова; Под ред. М.Р.Ефимовой.- М.: Финансы и статистика,203.-560 с.:ил.

3. статья С.А. Айвазяна "Модель формирования распределения населения России по величине среднедушевого дохода (экспертно статистический подход)"// Экономика и математические методы, том 33, вып 4, 1997 г.

4. Курс социально-экономической статистики/под редакцией М.Г. Назарова.-6-е изд., испр. и доп.-Москва: Омега-Л, 2007.

5. Статистика: учебник/ под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Высшее образование, 2007. – 566с.

6. Российский статистический ежегодник.1995

7. В.М. Гусаров. Теория статистики: М.: "Аудит", издательское объединение "ЮНИТИ", 2003.

8. Официальный сайт Госкомстата РФ: www.gks.ru