Нагрузка на соединение

 

Координаты центра масс О стыка на пересечении диагоналей прямоугольника основания х0 = 55 мм, y0 = 0.

Нагрузка на соединение (рисунок 5, б):

отрывающая сила Fr = 21,65 кН; сдвигающая сила Fa = 12,5 кН; изгибающий момент M = Fa(h + c) – Fa(x0 – lP – 10) = 12,5∙146 – 21,65∙30 = 1175,5 Н∙м. Наиболее нагруженные шпильки 1 и 3 – силы FМ и FFr складываются.

Усилия в зоне наиболее нагруженной шпильки 1 от силы Fr: FFr = Fr / z = 21,65 / 4 = 5,41 кН; от силы Fa: FFa = Fa / z = 12,5 / 4 = 3,13 кН.

Формула (3.9) [3, c. 9] при несимметричном расположении шпилек относительно центра масс стыка О (рисунок 5) преобразуется в FМ1 = 103Мl1 / 2(l12 + l22), где l1 = 0,5е – К = 0,5∙110 – 16 = 39 мм, l2 = А – l1 = 50 – 39 = 11 мм – соответственно расстояния от осей шпилек 1 и 2 до центра О; FМ2 = FМ1 l2 / l1;

FМ1 = 103∙1175,5∙39 / 2(392 + 112) = 13960Н; FМ2 = 13960∙11 / 39 = 3940 Н.

Суммарная осевая сила в зоне шпильки 1: F = FFr + FМ1 = 5410 + 13960 = 19370 Н.

 

Усилия предварительной затяжки

 

2.4.1 По условию отсутствия сдвига в стыке после преобразования формулы (3.6) [3. c. 8] при несимметричном расположении шпилек (FМ1 ≠ FМ2):

 

Fзат1 = kFd / (if) + (1 – χ)(FFr + FМ1 – FМ2),

 

где k = 1,5 – коэффициент запаса сцепления на сдвиг; Fd = FFa; i = 1 – число плоскостей стыка; f = 0,15 – коэффициент трения (сталь по стали); χ = 0,25 – коэффициент внешней нагрузки (стык жесткий); FFr и FМ1 – отрывающие силы (знак плюс); FМ2 – сжимающая стык сила (знак минус);

Fзат1 = 1,5∙3130 / (1∙0,15) + (1 – 0,25)(5410 + 13960 – 3940) = 42872 Н.

2.4.1 По условию нераскрытия стыка [3, c. 10]

 

Fзат2 = k(1 – χ)(± Fz + 103АстМ / Wстy) / z,

 

где k = 1,5 – коэффициент запаса по нераскрытию стыка; χ = 0,25; Fz = Fr; Аст = ef = 110∙140 = 15400 мм2 – площадь стыка; Wстy = fe2 / 6 = 140∙1102 / 6 = 28,2∙104 мм3 – момент сопротивления стыка изгибу относительно оси y;

Fзат2 = 1,5(1 – 0,25)[21650 + 103∙15,4∙103∙1175,5 / (28,2∙104)] / 4 = 24144 Н.

Учитывая, что Fзат1 > Fзат2 в 1,78 раза, для восприятия силы Fa установим упор (рисунок 5) высотой hу = 0,5с = 8 мм и длиной f = 140 мм.

 

2.4.3 Расчетная осевая сила на шпильке 1 [3. c. 11]

Fш = 1,3 Fзат2 + χF = 1,3∙24144 + 0,25∙19370 = 36230 Н.

 

Прочность шпильки

 

По формуле (4.6) [3, c. 11] напряжения растяжения шпильки М16 при внутреннем диаметре резьбы [3, c. 31] d1 = 13,835 мм

 

σР = 4 Fш / (πd12) = 4∙36230 / (π∙13,8352) = 241 МПа.

 

Коэффициент безопасности [s] при неконтролируемой затяжке [3, c. 11]

[s] = 2200∙1 / [900 – (70000 – 36230)2∙10–7] = 2,8. Требуемый предел текучести материала шпильки σТ′ = σР[s] = 241∙2,8 = 674,8 МПа.

Примечание 1. Условимся, что класс прочности выше, чем 8.8, в контрольной работе брать не следует, так как в этом случае требуется применение дорогой легированной стали

Из условия σТ > σТ′ принимаем класс прочности шпильки 8.8, для которого σТ = 640 МПа. Превышение σТ′: Dσ = 100(σТ′ – σТ) / σТ = 100(674,8 – 640) / 640) = 5,44%, что больше допустимого [5%].

Принимаем резьбу шпилек М20; d1 = 17,234 мм [3, c. 31]. Согласно [3, c. 28] уточняем размеры Е′ = К′ = 20 мм, А′ = 58 мм, М′ = 30 мм Принимаем К = 20 мм, А = 60 мм, Е1 = 22 мм, е = 28 + 22 + 60 + 20 = 130 мм. Основание e х f = 130 х 140 мм; х0 = 65 мм, y0 = 0.

Пересчет параметров:

М = 12,5∙146 – 21,65(65 – 10 – 15) = 959 Н∙м; l1 = 0,5е – К = 0,5∙130 – 20 = 45 мм, l2 = А – l1 = 60 – 45 = 15 мм; FМ1 = 103∙959∙45 / 2∙452 + 152) = 9590 Н; FМ2 = 9590∙15 / 45 = 3197 Н; F = FFr + FМ1 = 5410 + 9590 = 15100 Н;

Fзат1 = 1,5∙3130 / (1∙0,15) + (1 – 0,25)(5410 + 9590 – 3197) = 40152 Н;

Аст = ef = 130∙140 = 18200 мм2; Wстy = fe2 / 6 = 140∙1302 / 6 = 39,43∙104 мм3;

Fзат2 = 1,5(1 – 0,25)[21650 + 103∙18,2∙103∙959 / (39,43∙104)] / 4 = 18540 Н;

Fзат1 / Fзат2 = 40152 / 18540 = 2,17 раза;

Fш = 1,3 Fзат2 + χF = 1,3∙18540 + 0,25∙15100 = 27877 Н.

σР = 4Fш / (πd12) = 4∙27877 / (π∙17,2942) = 118,7 МПа; [s] = 2200∙1/ [900 – (70000 – – 27877)2∙10–7] = 3; σТ′ = σР[s] = 118,7∙3 = 356 МПа. Принимаем класс прочности шпильки 6.6, для которого σТ = 3 60 МПа; σТ ≈ σТ′.

Вывод. При увеличении длины е основания на 20 мм условию прочности удовлетворяет резьба шпильки М20 класса прочности 6.6.

 

Возможность затяжки соединения

 

При сборке соединения рабочим осевое усилие затяжки Fзат = 70Fраб, отсюда требуемое усилие рабочего Fраб′ = Fзат / 70 = 18540 / 70 = 265 Н £ [Fраб] = (200…

300) Н. Затяжка гаек возможна нормальным гаечным ключом одним рабочим.

 

Проверка деталей стыка на смятие

 

По формуле (4.8) [3, c. 12] максимальное напряжение в стыке основания

 

σmax = zFзат2 / Aст + (1 – χ) [– Fz / Aст + 103М / Wстy] = 4∙18540 / 18200 + (1 – 0,25) x

x [– 21650 / 18200 + 103∙959 / (39,43∙104)] = 5 < [σсм] = 192 МПА, где для стали Ст3 [3, c. 12] [σсм] = 0,8σТ = 0,8∙240 = 192 МПА.

Прочность стыка обеспечивается.

 

Проверка упора на смятие

 

Напряжения смятия в упоре из стали Ст3 σсм = Fa / Ауп = 12500 / 1120 = 11,16 < [σсм] = 192 МПА, где Ауп = hyf = 8∙140 = 1120 мм2 – площадь контакта упора. Условие прочности выполняется.