№ п/п | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов | Выпуск продукции |
А | 1 | 2 |
1 | 27 | 21 |
2 | 46 | 27 |
3 | 33 | 41 |
4 | 35 | 30 |
5 | 41 | 47 |
6 | 42 | 42 |
7 | 53 | 34 |
8 | 55 | 57 |
9 | 60 | 46 |
10 | 46 | 48 |
11 | 39 | 45 |
12 | 45 | 43 |
13 | 57 | 48 |
14 | 56 | 60 |
15 | 36 | 35 |
16 | 47 | 40 |
17 | 20 | 24 |
18 | 29 | 36 |
19 | 26 | 19 |
20 | 49 | 39 |
21 | 38 | 35 |
22 | 37 | 34 |
23 | 56 | 61 |
24 | 49 | 50 |
25 | 37 | 38 |
26 | 33 | 30 |
27 | 55 | 51 |
28 | 44 | 46 |
29 | 41 | 38 |
30 | 28 | 35 |
Решение:
Для удобства решения задачи составим ранжированный ряд
(упорядочим в порядке возрастания) из значений среднегодовой стоимости основных производственных фондов (Таблица 4):
Таблица 4
Упорядоченная в порядке возрастания среднегодовая стоимость основных производственных фондов
№ п/п | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов | Выпуск продукции |
1 | 20 | 24 |
2 | 26 | 19 |
3 | 27 | 21 |
4 | 28 | 35 |
5 | 29 | 36 |
6 | 33 | 41 |
7 | 33 | 30 |
8 | 35 | 30 |
9 | 36 | 35 |
10 | 37 | 34 |
11 | 37 | 38 |
12 | 38 | 35 |
13 | 39 | 45 |
14 | 41 | 47 |
15 | 41 | 38 |
16 | 42 | 42 |
17 | 44 | 46 |
18 | 45 | 43 |
19 | 46 | 27 |
20 | 46 | 48 |
21 | 47 | 40 |
22 | 49 | 39 |
23 | 49 | 50 |
24 | 53 | 34 |
25 | 55 | 57 |
26 | 55 | 51 |
27 | 56 | 60 |
28 | 56 | 61 |
29 | 57 | 48 |
30 | 60 | 46 |
|
|
1. Чтобы определить среднегодовую стоимость основных
производственных фондов в расчете на одно предприятие, необходимо применить формулу средней арифметической простой величины:
Ответ: 42 млн. руб.
2. Построим статистический ряд распределения предприятий по
среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами:
Сначала найдем интервал группировки:
, где
- максимальное значение признаков совокупности;
- минимальное значение признаков совокупности;
- число групп.
= 60;
= 20;
= 4.
Тогда образуем четыре группы (Таблица 5):
Таблица 5
Статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Группы | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
20-30 | 20 |
26 | |
27 | |
28 | |
29 | |
30-40 | 33 |
33 | |
35 | |
36 | |
37 | |
37 | |
38 | |
39 | |
40-50 | 41 |
41 | |
42 | |
44 | |
45 | |
46 | |
46 | |
47 | |
49 | |
49 | |
50-60 | 53 |
55 | |
55 | |
56 | |
56 | |
57 | |
60 |
Взвесим варианты признака по числу предприятий и по их удельному весу:
3.
, где
- рентабельность капитала;
– прибыль;
– капитал.
а)
б)
в)
г)
, где
- удельный вес акционерного капитала в общем объеме.
Значит:
;
;
.
Тогда:
;
;
.
Подставим полученные формулы в формулу рентабельности акционерного капитала:
Ответ: 29%
Аналитическая часть
Используя данные Таблицы 6 Численность экономически активного населения, занятых и безработных (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.129), найдем среднюю арифметическую простую величину, среднюю гармоническую простую величину, моду и медиану в дискретных рядах.
|
|
Таблица 6
Численность экономически активного населения, занятых и безработных (тысяч человек)
1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | |
Численность экономически активного населения - всего | 70861 | 69660 | 68079 | 67339 | 72175 | 71464 | 70968 | 71919 |
мужчины | 37336 | 36749 | 35925 | 35379 | 37639 | 37154 | 36846 | 36937 |
женщины | 33525 | 32911 | 32154 | 31960 | 34537 | 34310 | 34122 | 34982 |
в том числе: | ||||||||
занятые в экономике -всего | 64149 | 62928 | 60021 | 58437 | 63082 | 64465 | 64664 | 65766 |
мужчины | 33720 | 33087 | 31554 | 30587 | 32838 | 33374 | 33435 | 33615 |
женщины | 30429 | 29841 | 28467 | 27850 | 30244 | 31091 | 31229 | 32151 |
Средняя арифметическая простая величина:
Найдем среднюю численность экономически активного населения – всего за 1995-2002 годы.
Средняя гармоническая простая величина:
Найдем среднюю численность экономически активного населения – всего мужчин за 1995-2002 годы.
Мода в дискретном ряду:
Найдем моду ряда значений численности экономически активного населения, занятых в экономике за 1995-2002 годы.
Модой в дискретном ряду является величина признака, которой соответствует максимальная частота. В данном случае это 2002 год (65766 тысяч человек).
Полученный результат говорит о том, что в 2002 году была самая высокая численность экономически активного населения, занятых в экономике.
Медиана в дискретном ряду:
Найдем медиану ряда значений численности экономически активного населения, занятых в экономике мужчин.
Медианой в дискретном ряду является центральный член ранжированного ряда.
Упорядочим данный ряд.
30587; 31554; 32838; 33087; 33374; 33435; 33615; 33720.
В данном случае четный объем ряда, поэтому медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Используя данные Таблицы 7 Распределение численности безработных по возрастным группам (в процентах к итогу) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.142), найдем моду и медиану в интервальных рядах.
Таблица 7
Распределение численности безработных по возрастным группам (в процентах к итогу)
до 20 | 20-24 | 25-29 | 30-34 | 35-39 | 40-44 | 45-49 | 50-54 | 55-59 | 60-64 | |
2002 | 8,9 | 17 | 13,2 | 11,9 | 11,6 | 13,1 | 10,7 | 8,3 | 2,5 | 2,8 |
Мода в интервальном ряду:
Найдем моду интервального ряда значений численности безработных по возрастным группам в 2002 году.
Модальным рядом будет ряд 20-24 лет, т. к. именно ему соответствует наибольшая частота (17 %).
Полученный результат говорит о том, что в 2002 году самая высокая численность безработных приходилась на возраст 22,7 лет.
Это значение можно изобразить графически (рис. 1)
Медиана в интервальном ряду:
Найдем медиану интервального ряда значений численности безработных по возрастным группам в 2002 году.
Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом будет интервал численности безработных в возрасте 30-34, поскольку его кумулятивная частота равна 51 (8,9+17+13,2+11,9), что превышает половину суммы всех частот (100:2=50). Нижняя граница интервала 30; его частота 11,9; частота, накопленная до него, равна 39,1 (8,9+17+13,2); медианный интервал равен 4.
Полученный результат говорит о том, что из 100% безработных в 2002 году 50% имели возраст менее 33,7 года, а остальные 50% имели возраст более 33,7 года.
Рис. 1 Мода в интервальном ряду
Используя данные Таблицы 8 Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.83), найдем среднюю арифметическую взвешенную величину.
Таблица 8
Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек)
|
|
1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | |
Сибирский федеральный округ | 1084 | 1086 | 1086 | 1083 | 1075 | 1079 | 1078 | 1075 | 1074 | 1072 | 1068 | 1065 | 1061 | 1057 |
Томская область |
Средняя арифметическая взвешенная величина:
Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Томской области с 1990 года по 2003 год.
Упорядочим все варианты:
Сибирский федеральный округ | 1057 | 1061 | 1065 | 1068 | 1072 | 1074 | 1075 | 1078 | 1079 | 1083 | 1084 | 1086 |
Томская область | ||||||||||||
Весы | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
f |
Используя данные Таблицы 9 Основные показатели аудиторской деятельности (человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.83), найдем среднюю гармоническую взвешенную величину.
Таблица 9
Основные показатели аудиторской деятельности (человек)
Средняя численность работников (включая внешних совместителей и работников несписочного состава), человек: | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
Всего | 7582 | 12141 | 15675 | 15381 | 27303 | 20884 | 32787 | 25452 |
В расчете на одну организацию | 7 | 7 | 8 | 7 | 10 | 7 | 9 | 4 |
Средняя гармоническая взвешенная величина:
Найдем среднюю численность человек, занимающихся аудиторской деятельностью, в расчете на одну организацию с 1995 года по 2002 год.
Используя данные Таблиц 10,11 Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.82), найдем среднюю хронологическую величину ряда с равностоящими уровнями и неравностоящими уровнями.
Средняя хронологическая величина ряда с равностоящими уровнями:
Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Костромской области с 1996 года по 2003 год.
Таблица 10
Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации –Костромская область (тысяч человек)
1.I.96 | 1.I.97 | 1.I.98 | 1.I.99 | 1.I.00 | 1.I.01 | 1.I.02 | 1.I.03 | |||
Центральный федеральный округ | 800 | 795 | 791 | 787 | 781 | 774 | 766 | 758
| ||
Костромская область |
Средняя хронологическая величина ряда с неравностоящими уровнями:
Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Ненецком автономном округе с 1990 года по 2003 год.
Таблица 11
Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации – Ненецкий автономный округ (тысяч человек)
1.I.90 | 1.I.92 | 1.I.95 | 1.I.99 | 1.I.00 | 1.I.03 | |
Северо-Западный федеральный округ | 54 | 53 | 49 | 46 | 45 | 46 |
Ненецкий автономный округ |
Заключение
Средние величины имеют большое распространение в статистике коммерческой деятельности. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.