2020-01-14
77
Прежде чем проводить корреляционный анализ необходимо устранить долгосрочную тенденцию (тренд) в уровнях временных рядов. Для этого используется процедура взятия последовательных разностей, а дальнейший корреляционный анализ ведется с помощью остатков. Ряды проверяются на долгосрочную тенденцию с помощью коррелограммы. Изначальные и измененные коррелограммы представлены в Приложении 5. Были устранены долгосрочные тенденции во всех показателях. Только после этого был проведен корреляционный анализ.
По графикам функций (см. Приложение 6) можно сказать, что признаки Х1 (цены на нефть) и Х4 (ИПЦ) оказывают достаточно сильное прямое влияния на Y (цена на аи-92) в текущем периоде, а признак Х3 (объем производства нефти) оказывает значительное обратное влияние на Y с запаздыванием в 8 месяцев. Х2 (курс доллара США) оказывает незначительное влияние на зависимую переменную в периоде T-2, то есть с запаздыванием в 2 месяца. Таким образом, будет строиться зависимость Y от Х1, Х2t-2, Х4 и Х3t-7.
ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
| Regression Summary for Dependent Variable: Y R=,93580485 RI=,87573073 Adjusted RI=,86476579 F(3,34)=79,866 p<,00000 Std.Error of estimate:,83708 | ||||||
| BETA | St. Err.of BETA | B | St. Err.of B | t(36) | p-level | |
| Intercpt | 44,88042 | 5,364096 | 8,36682 | 0,000000 | ||
| X1 | 0,569918 | 0,071597 | 0,00106 | 0,000133 | 7,96005 | 0,000000 |
| X4 | 0,235686 | 0,070247 | 0,05802 | 0,017294 | 3,35508 | 0,001962 |
| Х2t-2 | -0,561348 | 0,080791 | -1,42428 | 0,204987 | -6,94812 | 0,000000 |
Y = 43,76 + 0,001*X1 – 1,42*X2t-2 + 0,06*X4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 7), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии β0 и β1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются 2 условия Гаусса-Маркова из 3. Таким образом, Таким образом, можно сказать, что линейная модель достаточно адекватна, хотя выполняются не все условия Гаусса-Маркова, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной линейной модели, необходимо рассчитать факторы, влияющие на данный показатель, т.е. факторные переменные. Они рассчитываются так же, как и показатель Y, построением различных трендовых моделей: полинома, линейной, нелинейной моделей. Далее эти модели оцениваются с точки зрения адекватности, и выявляется наиболее подходящая для прогнозирования модель. Все получаемые модели и прогнозные значения факторных признаков представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи линейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,5777 руб. за литр в апреле, 13,6282 руб. за литр в мае, 13,2731 руб. за литр в июне и 17,607 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [ 16,73;18,42], [13,17;14,09], [12,796;13,75] и [12,399;13,41].
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
| Regression Summary for Dependent Variable: Y | ||||||
| R=,86159959 RI=,74235385 Adjusted RI=,69941283
| ||||||
| F(3,18)=17,288 p<,00002 Std.Error of estimate: 1,0297 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(35) | p-level | |
| Intercpt | 39,4 | 11,017 | 3,57764 | 0,002152 | ||
| 1/X1 | -0,4881 | 0,134468 | -15978,8 | 4402,448 | -3,62953 | 0,001917 |
| X3t-7**5 | 10,9096 | 4,750669 | 0,0 | 0,000 | 2,29644 | 0,033871 |
| X3t-7**4 | -10,4466 | 4,747561 | 0,0 | 0,000 | -2,20041 | 0,041075 |
Y = 39,4 – 15978,8*1/X1 + 1,19628000342225*10-6 *X3t-7^5 -0,0000551697094847616* X3t-7^4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 9), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии β0 и β1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются не все условия Гаусса-Маркова. Таким образом, нельзя сказать, что нелинейная регрессионная модель полностью адекватна, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной нелинейной модели, также необходимо рассчитать факторные переменные. Их расчет и получаемые модели представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи нелинейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,581 руб. за литр в апреле, 16,827 руб. за литр в мае, 17,607 руб. за литр в июне и 17,318 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,48;18,69], [15,13;19,52], [15,798;19,42] и [15,058;19,58].
Окончательные данные по прогнозированию можно представить в виде следующих таблиц:
Точечные прогнозы:
| Тип модели | Т=40 | Т=41 | Т=42 | Т=43 |
| Трендовая | 19,50655 | 19, 69912 | 19, 8917 | 20,08427 |
| Линейная регрессия | 17,5777 | 13,6282 | 13,2731 | 17,607 |
| Нелинейная регрессия | 17,581 | 16,827 | 17,607 | 17,318 |
Интервальные прогнозы:
| Тип модели | Т=40 | Т=41 | Т=42 | Т=43 |
| Трендовая | [19,07;19,94] | [19,25;20,15] | [19,43;20,36] | [19,60; 20,57] |
| Линейная регрессия | [16,73;18,42] | [13,17;14,09] | [12,796;13,75] | [12,399;13,41] |
| Нелинейная регрессия | [16,48;18,69] | [15,13;19,52] | [15,798;19,42] | [15,058;19,58] |
Основываясь на реальные цены на бензин АИ-92, можно сделать вывод о том, что нелинейная регрессионная модель наиболее адекватна для прогнозирования.
Заключение.
В данной работе была показана возможность проведения корреляционно-регрессионного анализа и использования методов динамических рядов для моделирования и прогнозирования цен на бензин на будущие периоды.
В результате работы было выявлено, что все факторы, предложенные к рассмотрению, оказывают различное по силе влияние на цены на бензин. Однако наиболее значимыми из них оказались два, включенных в наиболее адекватную с точки зрения прогнозирования модель. Первый из них – это объем производства нефти, а второй – цены на нефть. Неудивительно, что эти факторы значительно влияют на цены на бензин, ведь нефть является главным и основополагающим сырьём для производства бензина и поэтому напрямую влияет на цену бензина. В тоже время в цене на нефть уже отражено много факторов влияющих на цену бензина, таких как постановления ОПЕК или таможенные пошлины, а так же мировые цены и объём добычи нефти. Также хотелось бы отметить тот факт, что объем производства нефти, непосредственно влияющий на цену горючего, оказывает это влияние со значительным запаздыванием, что вполне логично, ведь у производителей всегда имеются запасы сырья, и изменения в его производстве влияют на объемы их выработки не сразу. То же, что изменение цен на нефть оказывает влияние на цену бензина в этом же периоде, можно объяснить как экономическими, так и психологическими факторами. С экономической точки зрения, цена закупаемого сырья вне зависимости от момента его использования сразу же включается в себестоимость продукции, что ведет к её изменению с изменением цены, с другой стороны, производитель получает обоснование для повышения цены своего товара, часто увеличивая её значительнее, чем это может быть мотивировано.
Прогноз относительно будущей цены бензина, конечно, не однозначен, что связано с особенностями изначальных данных и разработанных моделей. Однако, исходя из полученной информации, резонно предположить, что в ближайшее время цены на бензин, конечно, не снизятся, но, скорее всего, останутся на прежнем уровне или будут слабо расти. Также очевидно, что они не достигнут “критического” порога в размере 20-ти рублей.
Конечно, здесь не учтены факторы, связанные с ожиданиями потребителей, политикой в области таможенных пошлин и многие другие факторы, но хочется отметить, что они в значительной мере “взаимнопогашаемы”. И достаточно обоснованным будет заметить, что в резкий скачок цен на бензин на данный момент действительно крайне сомнителен, что в первую очередь связано с проводимой правительством политикой.
Таким образом, возможно предположить, что цены на бензин в ближайшие периоды уложатся в интервалы, рассчитанные по нелинейной регрессионной модели, тяготея при этом к верхней границе интервала, а не к расчетному точечному значению.
Список используемой литературы.
1. Эконометрика под ред. И.И.Елисеевой М.: изд-во «Финансы и кредит»,2002.2. Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика начальный курс» М.: изд-во «Дело» 2000г.3. Орлов А.И. Эконометрика, изд-во «Экзамен», М.,2005г.4. Ресурсы Интернет http://www.gks.ru/5. Комалев В.А. «Эконометрика. Учебник» изд-во «Гриф», М., 2005г.6. Ресурсы Интернет http://www.cbr.ru/7. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. «Эконометрия» Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005.8. В.П.Носко "Эконометрика" «Введение в регрессионный анализ временных рядов» Москва 2002г.9. Ресурсы ИнтернетПриложения.
Приложение 1.
| Цена АИ-92 (Y) | Цены на нефть(X1) | Курс доллара (X2) | Объем пр-ва нефти(X3) | ИПЦ (X4) | |
| янв.04 | 11,34 | 1997 | 28,8 | 37,3 | 100,52 |
| фев.04 | 11,35 | 2175 | 28,5 | 35,1 | 100,56 |
| мар.04 | 11,35 | 2277 | 28,5 | 37,8 | 100,6 |
| апр.04 | 11,56 | 2298 | 28,7 | 36,9 | 102,44 |
| май.04 | 12,11 | 2318 | 29,0 | 38,4 | 107,33 |
| июн.04 | 12,86 | 2540 | 29,0 | 37,9 | 113,95 |
| июл.04 | 13,21 | 2626 | 29,1 | 39,4 | 117,12 |
| авг.04 | 13,48 | 2743 | 29,2 | 39,6 | 119,53 |
| сен.04 | 14,23 | 3009 | 29,2 | 38,5 | 126,12 |
| окт.04 | 14,47 | 3028 | 29,1 | 39,8 | 128,3 |
| ноя.04 | 14,67 | 3423 | 28,6 | 38,4 | 130,07 |
| дек.04 | 14,41 | 3426 | 27,9 | 39,4 | 127,75 |
| янв.05 | 14,16 | 2943 | 28,0 | 39,1 | 98,3 |
| фев.05 | 14,13 | 2814 | 28,0 | 35,7 | 98,11 |
| мар.05 | 14,19 | 3359 | 27,6 | 39,4 | 98,52 |
| апр.05 | 14,65 | 3807 | 27,8 | 38,1 | 101,67 |
| май.05 | 14,84 | 4336 | 28,0 | 39,2 | 103,01 |
| июн.05 | 14,85 | 4312 | 28,5 | 38,5 | 103,06 |
| июл.05 | 15,15 | 4362 | 28,7 | 39,8 | 105,16 |
| авг.05 | 15,51 | 4855 | 28,5 | 40 | 107,67 |
| сен.05 | 16,69 | 5555 | 28,4 | 39 | 115,9 |
| окт.05 | 16,76 | 5713 | 28,6 | 40,5 | 116,39 |
| ноя.05 | 16,8 | 5469 | 28,8 | 39,3 | 116,65 |
| дек.05 | 16,79 | 4812 | 28,8 | 39,9 | 100,04 |
| янв.06 | 16,79 | 4443 | 28,2 | 36,1 | 101.35 |
| фев.06 | 17,01 | 4930 | 28,2 | 40,3 | 101,83 |
| мар.06 | 17,09 | 5499 | 27,9 | 39,3 | 101,75 |
| апр.06 | 17,08 | 5419 | 27,6 | 40,7 | 102,07 |
| май.06 | 17,13 | 5476 | 27,1 | 39,5 | 102,31 |
| июн.06 | 17,17 | 5614 | 27,0 | 40,8 | 103,59 |
| июл.06 | 17,39 | 5674 | 26,9 | 41,4 | 109,47 |
| авг.06 | 18,37 | 5928 | 26,8 | 39,7 | 112,83 |
| сен.06 | 18,94 | 6215 | 26,7 | 40,9 | 112,27 |
| окт.06 | 18,84 | 5365 | 26,9 | 39,9 | 111,56 |
| ноя.06 | 18,72 | 4343 | 26,6 | 41,4 | 111,28 |
| дек.06 | 18,68 | 4434 | 26,3 | 41,6 | 99,87 |
| янв.07 | 18,65 | 4604 | 26,5 | 37,8 | 99,23 |
| фев.07 | 18,53 | 4105 | 26,3 | 41,8 | 99,7 |
| мар.07 | 18,48 | 3926 | 26,1 | 39,9 | 100,04 |
Приложение 2.
Приложение 3.
Трендовая нелинейная модель:
| Regression Summary for Dependent Variable: Y | ||||||
| R=,97522531 RI=,95106440 Adjusted RI=,94364992 | ||||||
| F(5,33)=128,27 p<0,0000 Std.Error of estimate:,55849 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(16) | p-level | |
| Intercpt | -0,49078 | 3,542223 | -0,13855 | 0,890647 | ||
| T | -4,73670 | 2,101051 | -0,94957 | 0,421199 | -2,25444 | 0,030928 |
| V6**5 | -0,85535 | 0,358127 | 0,00000 | 0,000000 | -2,38840 | 0,022799 |
| 1/V6 | 1,37150 | 0,387187 | 14,32809 | 4,044950 | 3,54222 | 0,001208 |
| LOGV6 | 3,68472 | 1,181335 | 20,47539 | 6,564492 | 3,11911 | 0,003751 |
| V6**2 | 4,04349 | 1,610614 | 0,02008 | 0,007997 | 2,51053 | 0,017135 |
Полином:
| Regression Summary for Dependent Variable: Y | ||||||
| R=,95650049 RI=,91489318 Adjusted RI=,91016502 | ||||||
| F(2,36)=193,50 p<0,0000 Std.Error of estimate:,70517 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(35) | p-level | |
| Intercept | 12,61067 | 0,201647 | 62,53833 | 0,000000 | ||
| V6**2 | 1,579834 | 0,128829 | 0,00784 | 0,000640 | 12,26303 | 0,000000 |
| V6**5 | -0,715081 | 0,128829 | 0,00000 | 0,000000 | -5,55062 | 0,000003 |
Приложение 4.
Гистограмма и график остатков на нормальной вероятностной бумаге.
Проверка условий Гаусса-Маркова.
Из данного графика можно сделать вывод о том что мат. ожидание остатков=0. Следовательно, 1-ое условие Гаусса-Маркова выполняется.
Из графика можно сделать вывод о достаточно сильной гомоскедастичности, т.е. о том, что дисперсия остатков постоянна. Следовательно, и 2-ое условие Гаусса-Маркова выполняются.
| Durbin-Watson d | |
|
| |
| Durbin- Watson d | |
| Estimate | 0,787493 |
Табличное значение коэффициента d при N = 39, m = 1 составляет dн =1,43 и dв= 1,54
Т. к. расчетное значение d=0,787493 принадлежит промежутку [0; dн] – выполняется Н1, т.е. автокорреляция есть.
Приложение 5.
Приложение 6.
 |
Приложение 7.
Гистограмма и график остатков на нормальной вероятностной бумаге.
Проверка условий Гаусса-Маркова.
Из данных графиков можно сделать вывод о том что мат. ожидание остатков=0. Следовательно, 1 условие Гаусса-Маркова выполняется.
Из графика можно сделать вывод о гомоскедастичности, т.е. о том, что дисперсия остатков постоянна. Следовательно, и 2-ое условие Гаусса-Маркова выполняется.
| Durbin-Watson d | |
| and serial correlation of residuals | |
| Durbin- Watson d | |
| Estimate | 0,643030 |
Табличное значение коэффициента d при N = 39, m = 3 составляет dн =1,33 и dв= 1,66
Т. к. расчетное значение d=0,643030 принадлежит промежутку [0; dн] – выполняется Н1, т.е. автокорреляция есть.
Приложение 8.
Построение моделей для X1:
Линейная:
| Regression Summary for Dependent Variable: X1 | ||||||
| R=,79259148 RI=,62820126 Adjusted RI=,61815264 | ||||||
| F(1,37)=62,516 p<,00000 Std.Error of estimate: 776,96 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(37) | p-level | |
| Intercpt | 2432,624 | 245,6062 | 9,904570 | 0,000000 | ||
| T | 0,792591 | 0,100243 | 84,915 | 10,7396 | 7,906719 | 0,000000 |
| Нелинейная: | ||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: X1 | ||||||
| R=,93828998 RI=,88038808 Adjusted RI=,86543659 | ||||||
| F(3,24)=58,883 p<,00000 Std.Error of estimate: 345,28 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(37) | p-level | |
| Intercept | 654,23 | 237,2041 | 2,75810 | 0,010941 | ||
| SQRV6 | 3,44921 | 0,472846 | 2043,01 | 280,0720 | 7,29457 | 0,000000 |
| V6**5 | -0,96410 | 0,154409 | 0,00 | 0,0000 | -6,24382 | 0,000002 |
| LN-V6 | -1,97726 | 0,391102 | -1788,27 | 353,7191 | -5,05562 | 0,000036 |
| Полином: | ||||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: X1 | ||||||||
| R=,93085607 R?=,86649302 Adjusted R?=,85581246 | ||||||||
| F(2,25)=81,128 p<,00000 Std.Error of estimate: 357,41 | ||||||||
| St. Err. | St. Err. |
| ||||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(36) | p-level | |||
| Intercept | 2300,238 | 117,5089 | 19,57501 | 0,000000 | ||||
| V6**2 | 4,88312 | 0,478404 | 9,265 | 0,9077 | 10,20709 | 0,000000 | ||
| V6**3 | -4,26893 | 0,478404 | -0,210 | 0,0236 | -8,92327 | 0,000000 | ||
Построение моделей для X2t-2:
Линейная
| Regression Summary for Dependent Variable: X2t-2 | ||||||||
| R=,82084484 R?=,67378625 Adjusted R?=,66472476 | ||||||||
| F(1,36)=74,357 p<,00000 Std.Error of estimate:,51947 | ||||||||
| St. Err. | St. Err. |
| ||||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(37) | p-level | |||
| Intercpt | 29,30243 | 0,172379 | 169,9884 | 0,000000 | ||||
| T | -0,820845 | 0,095192 | -0,06416 | 0,007441 | -8,6231 | 0,000000 | ||
| Полином: | ||||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: X2t-2 | ||||||||
| R=,88640473 R?=,78571334 Adjusted R?=,77976093 | ||||||||
| F(1,36)=132,00 p<,00000 Std.Error of estimate:,42102 | ||||||||
| St. Err. | St. Err. |
| ||||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(36) | p-level | |||
| Intercept | 28,71906 | 0,092302 | 311,1421 | 0,000000 | ||||
| V6**3 | -0,886405 | 0,077152 | -0,00004 | 0,000004 | -11,4891 | 0,000000 | ||
| Predicting Values for variable: X1 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**2 | 9,265090 | 1849 | 17131,2 |
| V6**3 | -0,210401 | 79507 | -16728,4 |
| Intercept | 2300,2 | ||
| Predicted | 2703,0 | ||
| -95,0%CL | 1958,6 | ||
| +95,0%CL | 3447,4 | ||
|
Построение моделей для X4: Линейная
| ||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: x4 R=,23795270 R?=,05662149 Adjusted R?=,03112477 F(1,37)=2,2207 p<,14464 Std.Error of estimate: 9,0744 | ||||||
| Intercept | 112,2518 | 2,868499 | 39,13260 | 0,000000 | ||
| T | -0,237953 | 0,159677 | -0,1869 | 0,125431 | -1,49021 | 0,144644 |
| Нелинейная: | ||||||
| Regression Summary for Dependent Variable: X4 | ||||||
| R=,24970358 R?=,06235188 Adjusted R?=,03701003 | ||||||
| F(1,37)=2,4604 p<,12526 Std.Error of estimate: 9,0468 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(37) | p-level | |
| Intercept | 111,1068 | 2,173043 | 51,12960 | 0,000000 | ||
| V6**2 | -0,249704 | 0,159191 | -0,0049 | 0,003097 | -1,56858 | 0,125260 |
| Predicting Values for variable: X1 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**2 | 9,265090 | 1600 | 14824,1 |
| V6**3 | -0,210401 | 64000 | -13465,7 |
| Intercept | 2300,2 | ||
| Predicted | 3658,7 | ||
| -95,0%CL | 3176,8 | ||
| +95,0%CL | 4140,6 | ||
| Predicting Values for variable: X1 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**2 | 9,265090 | 1681 | 15574,6 |
| V6**3 | -0,210401 | 68921 | -14501,1 |
| Intercept | 2300,2 | ||
| Predicted | 3373,8 | ||
| -95,0%CL | 2815,1 | ||
| +95,0%CL | 3932,5 | ||
| Predicting Values for variable: X1 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight * Value | |
| V6**2 | 9,265090 | 1764 | 16343,6 |
| V6**3 | -0,210401 | 74088 | -15588,2 |
| Intercept | 2300,2 | ||
| Predicted | 3055,6 | ||
| -95,0%CL | 2409,3 | ||
| +95,0%CL | 3701,9 | ||
| Predicting Values for variable: X2t-2 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**3 | -0,000045 | 1849 | -0,08268 |
| Intercept | 28,72027 | ||
| Predicted | 28,63759 | ||
| -95,0%CL | 28,41984 | ||
| +95,0%CL | 28,85533 | ||
| Predicting Values for variable: X2t-2 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**3 | -0,000045 | 1681 | -0,07517 |
| Intercept | 28,72027 | ||
| Predicted | 28,64510 | ||
| -95,0%CL | 28,42632 | ||
| +95,0%CL | 28,86388 | ||
| Predicting Values for variable: X2t-2 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**3 | -0,000045 | 1764 | -0,07888 |
| Intercept | 28,72027 | ||
| Predicted | 28,64139 | ||
| -95,0%CL | 28,42312 | ||
| +95,0%CL | 28,85966 | ||
| Predicting Values for variable: X4 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**2 | -0,004858 | 1600 | -7,7726 |
| Intercept | 111,1068 | ||
| Predicted | 103,3342 | ||
| -95,0%CL | 95,9660 | ||
| +95,0%CL | 110,7024 | ||
| Predicting Values for variable: X4 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**2 | -0,004858 | 1764 | -8,5693 |
| Intercept | 111,1068 | ||
| Predicted | 102,5375 | ||
| -95,0%CL | 94,2152 | ||
| +95,0%CL | 110,8598 | ||
| Predicting Values for variable: X4 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**2 | -0,004858 | 1681 | -8,1661 |
| Intercept | 111,1068 | ||
| Predicted | 102,9407 | ||
| -95,0%CL | 95,1036 | ||
| +95,0%CL | 110,7778 | ||
| Predicting Values for variable: X4 | |||
| B-Weight | Value | B-Weight* Value | |
| V6**22 | -0,004858 | ||
| Intercept | 111,1068 | ||
| Predicted | 102,1246 | ||
| -95,0%CL | 93,3012 | ||
| +95,0%CL | 110,9480 | ||
Приложение 9.
Гистограмма и график остатков на нормальной вероятностной бумаге.
 |  |
Проверка условий Гаусса-Маркова.
Из данных графиков можно сделать вывод о том, что математическое ожидание остатков примерно равно 0, и можно сказать, что первое условие Гаусса-Маркова выполняется.
Из графика можно сделать вывод о достаточно слабой гомоскедастичности, т.к. дисперсия остатков не постоянна. Следовательно, 2-ое условие Гаусса-Маркова не выполняется.
| Durbin-Watson d | |
| and serial correlation of residuals | |
| Durbin- Watson d | |
| Estimate | 1,065021 |
Табличное значение коэффициента d при N = 39, m = 3 составляет dн =1,33 и dв= 1,66
Т. к. расчетное значение d=1,065021 принадлежит промежутку [0; dн] – выполняется Н1, т.е. автокорреляция есть.
