Исходные данные для решения задачи

 

Задачу о достижении максимальной пропускной способности следует решать исходя из удельной складоемкости груза, которая вычисляется для каждого груза и каждого склада по формуле:

 

.

 

где Cij - удельная складоемкость I-го груза на j-ом складе, м2*сут/т;

txp - средний срок хранения грузов, сут;

Kej - коэффициент неравномерности загрузки склада по времени;

Pэij - эксплуатационная нагрузка, т/м2;

Kfj - коэффициент использования полезной площади j-го склада.

1 – Цемент в мешках

 

1 – Сахар в мешках

1 – Бумага в рулонах

1 – Чай в ящиках

1 – Консервы в ящиках

2 – Цемент в мешках

2 – Сахар в мешках

2 – Бумага в рулонах

2 – Чай в ящиках

2 – Консервы в ящиках

3 – Цемент в мешках

3 – Сахар в мешках

3 – Бумага в рулонах

3 – Чай в ящиках

3 – Консервы в ящиках

Для вагонов вместо удельной складоемкости вводится аналогичный показатель «удельная вагоноемкость», который вычисляется по формуле:

 

,

 

где С - удельная вагоноемкость, вогоно-сут;

t - срок ожидания разгрузки вагона, для груза прибывшего с моря, следует принимать равным 1 сут;

P - техническая норма загрузки вагона данным грузом, т. В расчетах принимается 50-60 тонн.

Исходные данные для составления задачи приведены в таблице 10.

Таблица 10 – Исходные данные для составления матрицы

Грузы	Цемент в мешках	Сахар в мешках	Бумага в рулонах	Чай в ящиках	Консервы в ящиках
Срок хранения, сут	10	12	8	6	5
Техническая норма загрузки вагона, т	50	50	50	50	50
Суточный грузооборот, т/сут	415,44	23,42	310,752	170,4	160,552

В таблице 11 приведены условные значения складо- и вагоноемкостей.

 

Таблица 11 – Удельные складо- и вагоноемкости, м2/т-сут

Склады	Грузы
	Цемент в мешках	Сахар в мешках	Бумага в рулонах	Чай в ящиках	Консервы в ящиках
1	9,33	11,2	11,31	18,77	6,77
2	9,52	11,43	12,12	20	7,14
3	11,55	13,87	10,5	17,33	6,2
Вагоны	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02

 

При заполнении матрицы необходимо учитывать, прежде всего, совместимость грузов. Первоначальное распределение грузов по складам в матрице производится методом минимального элемента и имеет вид:

 

Грузы			Цемент в мешках		Сахар в мешках		Бумага в рулонах		Чай в ящиках		Консервы в ящиках
Склады	Складской грузооборот		415,44		23,42		310,752		170,4		160,552
	Полезная площадь	Ri	9,32		11,4		12,12		17,33		6,77
		Kj
1	5990,4	1	415,44	9,32		11,2		11,31		18,77	159,4	6,77
			3871,9								1068
2	2764,8	1		9,52	23,42	11,43	206,03	12,12		20		7,14
					267,7		2497,1
3	3110,4	1		11,55		13,87	13	12,12	170	17,33
							157,37		2946,1
Вагоны	Нераспределённый груз	0,002		0,02		0,02	91,7	0,02				0,02
							1,8

 

На первом складе разместим 160,552 тонны консервов в ящиках, которые займут площадь в 1075,7 квадратных метров. Останется 4914,7. Далее разместим 415,44 тонны цемента в мешках, он займёт 3871,9 квадратных метра площади. Свободно 1042,8. На второй склад отправим 23,42 тонны сахара на площади в 267,7 квадратных метров. Не занято 2497,1. На оставшейся площади разместим часть груза бумаги в рулонах – 206,03 тонны на 2497,1 квадратных метра. Останется груза 104,7 тонн. На третьем складе займут 2953,032 квадратных метра площади 170,4 тонны чая в ящиках. Останется 157,37. Далее разместим 13 тонн бумаги на остатке площади. Бумаги останется 91,7 тонны. Для неё нам понадобится 1,8 вагона.

Проверяем полученный план на оптимальность. Для каждой свободной клетки должно соблюдаться условие:

 

 

План не оптимален.

 

Грузы			Цемент в мешках		Сахар в мешках		Бумага в рулонах		Чай в ящиках		Консервы в ящиках
Склады	Складской грузооборот		415,44		23,42		310,752		170,4		160,552
	Полез-ная площадь	Ri	9,32		12,7		13,47		19,25		6,77
		Kj
1	5990,4	1	415,44	9,32		11,2		11,31		18,77	159,4	6,77
			3871,9								1068
2	2764,8	0,9		9,52	23,42	11,43	206,03	12,12		20		7,14
					267,7		2497,1
3	3110,4	0,9		11,55		13,87	13	12,12	170	17,33	1,14	6,2
							157,37		2946,1		7,06
Вагоны	Нераспределённый груз	0,0015		0,02		0,02	91,7	0,02	0,4	0,02		0,02
							1,8		0,008

 

На первый склад ничего перемещать не будем, так как цемент не совместим не с одним грузом, кроме консервов в ящиках. Переместим часть груза чай в ящиках 0,4 тонны в 0,008 вагона. Таким образом, освободилось 7, 06 квадратных метра площади для груза консервы в ящиках, который займёт это место массой в 1,14 тонн.

Проверка на оптимальность.

План оптимален. Итого: первый склад – 415,44 тонны цемента в мешках на 3871,9 квадратных метров площади, 159,4 тонны консервов в ящиках на 1068 квадратных метров площади; второй склад – 23,42 тонны сахара в мешках на 267,7 квадратных метров площади, 206,03 тонны бумаги в рулонах на 2497,1 квадратных метров площади; третий склад – 13 тонн бумаги в рулонах на 157,37 квадратных метров площади, 170 тонн чая в ящиках на 2946,1 квадратных метров площади, 1,14 тонны консервов в ящиках на 7,06 квадратных метров площади; вагоны - 91,7 тонны бумаги в рулонах в 1,8 вагона, 0,4 тонны чая в ящиках в 0,008 вагона.