Представление сетевого графика в машинной форме

Любая ЭВМ нуждается в преобразовании различных абстрактных понятий, ясных для человека, в удобную для неё форму. Сетевой график, как графическое изображение упорядоченных кружков и стрелок само по себе для ЭВМ нечего не значить. Для того, чтобы ЭВМ могла понимать структуру сетевого графика и, главное, обрабатывать её, необходимо представить эту структуру в эквивалентной машинной форме.

Наиболее удобный способ представления структуры сетевого графика в машинной форме, основан на понятии матрицы смежностей . Пример данной матрицы для структуры сетевого графика на рисунке 2.1 представлен на рисунке 4.1.

Матрица смежностей квадратная и имеет размерность , где – число событий сетевого графика. Номера строк матрицы задаются номерами событий , из которых работы сетевого графика исходят, номера столбцов матрицы задаются номерами событий , в которые работы сетевого графика входят. На пересечении строки и столбца , в матрице смежностей, может быть только одно из двух значений: 0 или 1. Если , то это означает, что на сетевом графике существует работа, исходящая из события с номером и входящая в событие с номером . Если , то такой работы на сетевом графике нет.

Матрица смежностей будет верно отражать структуру сетевого графика, если сетевой график построен по всем, узаконенным стандартом правилам. Здесь, наиболее важны следующие:

−

Событиям присваиваются номера с таким расчётом, что старший номер соответствует более позднему по времени событию. То есть, если рассмотреть некоторое событие и все входящие в него работы, то номер этого события должен быть больше номеров всех событий, из которых эти работы исходят. В этом случае первая строка и первый столбец матрицы смежностей соответствует начальному событию сетевого графика

, а последние строка и столбец – завершающему событию сетевого графика

, где

– число всех событий в сетевом графике.

− Два события сетевого графика может соединять только одна работа. Если все же имеет место факт соединения двух событий несколькими работами, то, для выполнения указанного правила, необходимо ввести дополнительные события, разрывающие лишние работы и дополняющие их фиктивными работами с нулевой длительностью (см. пример на рис. 4.2). Дополнительные события также должны иметь свои уникальные, в сетевом графике, номера, присвоенные им в соответствии с первым правилом.

Верно построенная матрица смежностей обладает радом полезных свойств:

−

Если задаться некоторым номером события

, то единицы в соответствующей строке укажут на номера событий

, с которыми событие

соединено, исходящими из него работами. Это свойство следует из правила построения матрицы смежностей.

− Если задаться некоторым номером события , то единицы в соответствующем столбце укажут на номера событий , с которыми событие соединено, входящими в него работами. Это свойство, также, следует из правила построения матрицы смежностей.

− Если некоторое событие указывает единицами в соответствующей строке матрицы смежностей на соединённые с ним события , то номера этих событий могут быть только больше номера , что ясно из правила присвоения номеров событиям сетевого графика. Из этого свойства следует, что матрица смежностей носит диагональный характер, то есть, единицы в матрице смежностей могут присутствовать только в верхней диагональной части матрицы (см. рис. 4.1).

Любопытно заметить, что если последнее из перечисленных свойств не выполняется, то в сетевом графике есть петли, то есть, работы, концы которых являются началами других работ, предшествующих первым по времени, при условии, что все события занумерованы, верно. Из этого следует возможность легкой автоматизации на ЭВМ процесса проверки правильности построения сетевого графика. Данный процесс проверки, алгоритмически, представляется в виде блок-схемы 4.1.

Суть алгоритма проверки заключается в определении содержимого элементов нижней диагональной части матрицы смежностей. Если там встретится хотя бы одна единица, то это будет означать, что сетевой график построен неправильно – либо в нем есть петли, либо события занумерованы не верно.