Систематична похибка опосередкованих вимірювань при нелінійній залежності

Підкреслимо одну важливу особливість результатів опосередкованих вимірювань при нелінійній залежності у порівнянні з результатами прямих багаторазових вимірювань. Якщо в результатах одноразових спостережень систематичні похибки вилучені, то математичне сподівання середнього арифметичного ряду прямих рівнорозсіяних спостережень дорівнює істинному значенню вимірюваної величини, тобто результати прямих виправлених спостережень вільні від систематичних похибок. На відміну від цього, математичне сподівання похибки результату опосередкованих вимірювань при нелінійній залежності, яка визначається певною формулою, не дорівнює нулю, тобто похибка результату такого опосередкованого вимірювання, поряд з випадковою складовою, має і систематичну складову. А це означає, що математичне сподівання результату опосередкованих вимірювань при нелінійній залежності не дорівнює істинному значенню вимірюваної величини, або інакше, що оцінка є зміщеною, якщо хоча будь-яка одна серед других похідних в не дорівнює нулю. Покажемо це.

Обчислимо математичне сподівання абсолютної похибки опосередкованих вимірювань Y з урахуванням:

У цьому виразі перша сума дорівнює нулю, оскільки за умовою проведення експерименту, а друга сума визначає систематичну похибку. Отже, якщо вимірювані величини корельовані між собою, то, враховуючи рівність

для систематичної похибки результату опосередкованих вимірювань дістаємо

Оцінку коефіцієнта кореляції або визначають за експериментальними даними, або задають функціональною залежністю чи у вигляді матриці.

За умови, що вимірювані величини не корельовані, маємо

Тоді систематична похибка результату опосередкованих вимірювань

Отже, опосередковані вимірювання при нелінійній залежності мають специфічну систематичну похибку, яка обумовлена ненульовими частинними похідними .

Щоб вилучити цю систематичну похибку, треба в результат опосередкованих вимірювань, обчислений за формулою, ввести поправку П, яка дорівнює систематичній похибці за значенням і обернена їй за знаком, тобто .