Аналіз статистичних характеристик і параметрів передаваємого повідомлення

За умовою курсової роботи вихідне безперервне повідомлення являє (зображає) собою стаціонарний гаусовский випадковій процес з нульовим математичним чеканням (, де М – знак статистичного усереднення по безлічі реалізації), потужність і функція кореляції якого задані в табл. 1.

Гаусовский (нормальний) випадковий процес у будь - який момент часу характеризується одномірної ФПВ наступного (такого) виду:

(2.1)

В часовій і спектральній областях стаціонарний випадковий процес визначається, відповідно, функцією кореляції і спектральній щільності потужності чи енергетичним спектром , де .. Ці характеристики зв'язані парою перетворень Вінера - Хінчина:

(2.2)

(2.3)

Враховуючи, що для стаціонарного випадкового процесу обидві ці функції дійсні і парні, тоді відношення (2.2 і 2.3) можливо записати у такому вигляді:

(2.4)

(2.5)

Функція кореляції згідно з вихідними даними має такий вигляд:

(2.6)

Тепер підставимо відомі величини у формулу (2.6)

(2.7)

По (2.7) побудуємо графік функції кореляції:

Рис. 2.1 – Функція кореляції

Тепер згідно (2.4) розрахуємо спектр щільності потужності повідомлення:

(2.8)

Побудуємо графік спектра щільності потужності повідомлення згідно з виразом (2.8)

Рис. 2.2 – Спектр щільності потужності повідомлення

По функції знаходимо енергетичну ширину спектра , за формулою (2.9):

(2.9)

де - максимальне значення енергетичного спектру.

Ширина спектра - це область частот, у якій зосереджена основна частка енергії повідомлення (сигналу); інтервал кореляції це - проміжок часу між перетинами випадкового процесу, у межах якого ще спостерігається їхній взаємозв'язок (кореляція), при - цим взаємозв'язком (кореляцією) зневажають.

(2.10)

По функції кореляції Ва(t) знайдемо інтервал кореляції t_к по формулі:

(2.11)

Тепер підставимо відомі величини у формулу (2.11) і вичислимо :

(2.12)

Вихідне повідомлення перед його аналого-цифровим перетворенням пропускається через ідеальний ФНЧ. Фільтрація - це лінійне перетворення.-Тому відгук ФНЧ на гаусовский вплив буде також гаусовским випадковим процесом з нульовим математичним чеканням і потужністю, обумовленої зі співвідношення:

(2.13)

Потужність відгуку розраховуємо по формулі:

(2.14)

Тепер підставимо відомі величини у формулу (2.14) і вичислимо :

(2.15)

Тут враховано, що амплітудно-частотна характеристика ідеального ФНЧ дорівнює одиниці в смузі частот і нулю поза цією смугою. Крім того, його смуга пропущення прийнята рівній енергетичній ширині спектра повідомлення , де і відповідно, нижня і верхня частоти, що для умов домашнього завдання рівні , . Звідси частота зрізу ИФНЧ дорівнює . Це говорить про те, що відгук ИФНЧ є обмеженим по спектрі повідомленням. У ньому не містяться складові вихідного повідомлення на частотах . Кількісно ці втрати при фільтрації повідомлення характеризують середньо квадратичну похибкою (СКП):

Середньо квадратичну похибку знайдемо по формулі:

(2.16)

(2.17)

Дане значення похибки фільтрації перевищує допустиме значення загальної похибки d_доп. Для його зменшення збільшимо енергетичну ширину спектра – Гц. Тоді:

(2.18)

(2.19)

(2.20)

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ І ПАРАМЕТРИ СИГНАЛІВ ШИРОТНО-ІМПУЛЬНОЇ МОДУЛЯЦІЇ

Система зв’язку виконує функцію передавання повідомлення від джерела повідомлень, як правило, безпосередньо не може бути переданий по каналу зв’язку. Основна причина цього – його відносна низькочастотність. Модуляція служить для перенесення спектра сигналу на досить високу частоту.

Другим класичним після гармонічного носія є носій у вигляді періодичної послідовності відео імпульсів:

(3.1)

де - максимальне значення імпульсу; - функція, що описує поодинокий імпульс; - період повторення імпульсів з тривалістю , ( , звичайно ); - часовий зсув імпульсу при - відносно початку координат.

Якщо тривалість імпульсу змінюється відповідно до моделюючого повідомлення, маємо широтно-імпульсну модуляцію. У цьому разі сигнал ШІМ зручно записати так:

(3.2)

де - імпульс прямокутної форми;

- функція Хевісайда (функція включення);

Періодична послідовність імпульсів ряд Фур`є:

(3.3)

де - поодинокий прямокутний імпульс; ; та визначають положення переднього та заднього фронтів кожного імпульсу.

При тональній модуляції:

(3.4)

Підставимо (3.4) у співвідношення (3.3), одержимо зображення сигналу ШІМ у вигляді:

(3.5)

де - функція Бесселя n – го порядку аргументу ()

(3.6)

(3.7)

(3.8)

- початкова фаза

Рис. 3 - Сигнал f(t)

Період дискретизації:

(3.9)

Виберемо: K=4

Тоді:

(3.10)

Знайдемо власну частоту імпульсів:

(3.11)

Знайдемо тривалість імпульсів:

(3.12)

де q - cкважність повинна бути значно більше 1, тоді, беремо :

(3.13)

Використавши табличні значення функції Бесселя знайдемо:

(3.14)

де - амплітуда бічних гармонік, що потрапили в смугу пропускання фільтра.

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Для того, щоб передати сигнал в лінію зв’язку треба використати подвійну модуляцію ШІМ –АМ.

Ширина спектра широко – імпульсного модульованого сигналу визначається по формулі:

(3.18)

Ширина спектра сигналу в лінії зв’язку визначається по формулі:

(3.19)

Рис. 3.1 - Випадковий процес з Гаусовським розподілом, модуляція ШІМ

4. ВРАХУВАННЯ ПЕРЕШКОД В ЛІНІЇ ЗВ'ЯЗКУ

Модель вузько смугового гаусовського безперервного каналу зв'язку можна представити у вигляді: вхідний ідеальний гаусівський фільтр, лінія зв'язку без втрат з адитивною гаусівською перешкодою (білим шумом), вихідний смуговий фільтр. Центральні частоти смугового фільтра співпадають з частотою переносника, смуги пропущення смугового фільтра співпадають з шириною спектра сигналу. У смузі пропущення коефіцієнт пропущення смугового фільтра приймаємо рівним одиниці.

Перешкода з рівномірним спектром - білий шум. Спектр щільності потужності її рівний:

(4.1)