2020-04-20
94
Коли навести прямий аргумент з якихось причин не вдається, можна піти шляхом непрямої аргументації. Зокрема, непряме доведення встановлює істинність тези, досліджуючи не саму цю тезу, а деякі інші судження, пов'язані з нею.
Поширеним видом непрямої демонстративної аргументації є «доведення від противного». Його алгоритм такий.
Ви прагнете довести тезу Т, проте не можете зробити цього прямо. Тоді ви тимчасово приймаєте точку зору свого опонента — антитезу ￢Т. Далі:
• приєднуєте ￢Т до істинних резонів {ам};
• з отриманої підстави (￢Т ∧ {ам}) виводите суперечність х ∧￢х (ця операція називається зведенням до абсурду — reductio ad absurdum), що свідчить про хибність ￢Т;
• в силу закону виключеного третього теза Т визнається істинною.
До Галілея вважали, що тіла різної маси падають донизу з різним прискоренням: легкі тіла поволі, важкі — швидше. Галілео Галілей висунув тезу: якщо не враховувати опір повітря, то всі тіла падають на землю з однаковим прискоренням. Свою позицію він обґрунтував методом «від противного».
Приймемо антитезу: легкі тіла насправді падають повільніше, ніж важкі. Уявімо собі далі два тіла різної ваги А > В, з'єднані жорстким невагомим стрижнем.
Тоді, з одного боку, складна система (А + В) має падати швидше, ніж А або В у вільному стані — адже вона важча за кожне з них окремо. Відповідно, у фіксований момент часу швидкість падіння тіла А у складі системи буде більшою, ніж до увіходження в неї (висновок х).
Але, з іншого боку, важке тіло А гальмується більш легким В і, як порівняти з випадком, коли вони рухаються окремо, має уповільнитися (висновок ￢ х).
Оскільки отримано суперечність х ∧ ￢х, то зведення до абсурду здійснене. Це означає, що антитеза хибна, а Т доведено «від противного».
Способи спростування
Спростування може будуватися кількома шляхами. Найсильніший — критика і спростування тези опонента. Коли досягти цього не вдається, доречно піддати критичному аналізові логічну підставу тези. Якщо буде показано, що наведені докази містять хибу або судження, істинність яких не встановлено точно, то, в силу закону достатньої підстави, тезу можна не приймати. її можна не приймати і в тому випадку, коли буде виявлено ваду в демонстрації, тобто з'ясовано відсутність необхідного зв'язку між засновками та висновком Т.
Останні два методи спростування не свідчать про хибність тези, що піддається критиці. Вони вказують лише на певну її необґрунтованість. Однак це дає змогу не погоджуватися з Т принаймні доти, доки відповідну достатню підставу не буде подано.
Спростування — як різновид аргументації — припустимо будувати як у демонстративній, так і в недемонстративній формі. Зрозуміло, що беззаперечно переконливим може бути тільки демонстративне спростування. Тому далі зосередимося лише на його розгляді.
Спростування тези
Існують два види спростування тези — пряме і непряме.
Пряме спростування тези
Пряме спростування часто здійснюється шляхом reductio ad absurdum («зведення до абсурду»). Теза Т приєднується до резонів, істинність яких відома. З отриманих засновків виводиться якась суперечність х ∧ ￢х, що свідчить про хибність Т. Приклад зведення до абсурду дано в розглянутих вище міркуваннях Галілея.
Практично значимою формулою прямого спростування тези є modus tollens.
Під час розслідуванні смерті У-ва було висунуто версію, що він помер насильницькою смертю (Т).
Показань свідків і речових доказів для підтвердження або спростування цієї тези недостатньо. Але якщо б У-в справді помер від насильства, то на тілі мали б залишитися сліди такого (х). Огляд показав, що таких слідів немає, тобто ￢х. Отже, версію насильницької смерті спростовано (￢Т). У формалізованому вигляді маємо:
(Т → х, ￢х) → ￢ Т
Діаграма наведеного доказового міркування має вигляд:
Тут перший резон представлено істинним імплікативним судженням
R1 = Т → х, другий резон — фактом R2 = ￢х, а висновок С = ￢Т.
Непряме спростування тези
Непряме спростування тези будується у такий спосіб. Спочатку здійснюється доведення антитези. На підставі цього і в силу закону несуперечності стверджується хибність тези.
