Тема: Электронный газ в проводниках

Задача 1. Определить энергию Ферми в металле, если концентрация свободных электронов в нём равна 3×10²⁸ м^-3. Вырожден ли электронный газ в этом металле при температуре 300 К?

Ответ: 3,52 эВ; вырожден.

Задача 2. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-9. Оценить температуру вырождения электронов в калии, считая, что на каждый атом калия приходится 1 свободный электрон. Плотность калия равна 860 кг/м³.

Ответ: 2,37×10⁴ К.

Задача 3. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-1. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре 0 К. Энергию Ферми принять равной 1 эВ.

Ответ: 4,54×10²⁷ м^-3.

Задача 4. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-2. Определить отношение концентраций свободных электронов при температуре 0 К в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,72 эВ и 1,53 эВ.

Ответ: 5,42.

Задача 5. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-3. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре 0 К. Уровень Ферми для натрия равен 3,12 эВ. Плотность натрия равна 970 кг/м³.

Ответ: 0,98.

Задача 6. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-4. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при температуре 0 К, больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны 11,7 эВ и 7,0 эВ?

Ответ: 3,00.

Задача 7. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-5. Определить вероятность того, что электрон в металле займет квантовое состояние, энергия которого принадлежит интервале шириной 0,05 эВ снизу от уровня Ферми и сверху от уровня Ферми, для двух температур: 290 К и 58 К. Уровень Ферми в этом металле при температуре 0 К равен 5,0 эВ.

Ответ:1) 1,1% и 0,4%; 2) 1,5% и 0,01%

Задача 8. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-6. Вычислить среднюю кинетическую энергию электрона в металле при температуре 0 К, если уровень Ферми равен 7 эВ.

Ответ: 4,2 эВ.

Задача 9. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-7. Металл находится при температуре 0 К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от до ε_f больше числа электронов с энергией от 0 до .

Ответ: 1,82.

Задача 10. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-8. Электроны в металле находятся при температуре 0 К. Найти относительное число свободных электронов, энергия которых отличается от энергии Ферми не более, чем на 2%.

Ответ: 3%.

Задача 11. И.В.Савельев; 6-186. Какая часть свободных электронов в металле имеет при температуре 0 К кинетическую энергию, превышающую половину максимальной.

Ответ: 0,646.

Задача 12. Металл находится при температуре 0 К. Определить относительное число электронов в металле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более, чем на 17%.

Ответ: 24,4%.

Задача 13. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-10. Температура металла равна 0 К. Определить отношение концентрации электронов, энергия которых отличается от максимальной не более чем на Δ ε, к концентрации электронов, энергии которых не превышают значения ε = Δ ε. Значение Δ ε принять равным 0,01 ε_f.

Ответ: 15,0.

Задача 14. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-13. Определить максимальную скорость электронов в металле при температуре 0 К, если уровень Ферми равен 5 эВ.

Ответ: .

Задача 15. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 51-14. Определить максимальную, среднюю и среднеквадратичную скорости электронов в металле при температуре 0 К, если энергия Ферми равна 6 эВ.

Ответ: .