Тема: Теория теплоёмкости Эйнштейна

Практическое занятие 1

Тема: Плотность состояний

1. Частица со спином  находится в прямоугольном потенциальном ящике размерами . Получите формулу для плотности состояний частицы.

Ответ:

,      .

Если частица – это электрон, то

2. Получите формулу для плотности состояний фотона в прямоугольной полости размерами .

Ответ.

,                   .

Практическое занятие №2

Тема: Тепловое излучение

Задача 1. Полость объёмом 1 л заполнена тепловым излучением при температуре 1000 К. Найти давление, концентрацию, энтропию и энергию этого излучения.

Ответы:

1) .

2) .

3) .

4) .

Задача 2. В.С.Волькенштейн; 18.1. Найти температуру печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью 6,1 см² имеет мощность 34,6 Вт.

Ответ: .

Задача 3. В.С.Волькенштейн; 18.2. Какую мощность излучения имеет Солнце? Температура его поверхности равна 5800 К. (Радиус Солнца = 6,96×10⁸ м.)

Ответ:

Задача 4. Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела равна 3 Вт/см². Определить длину волны, при которой излучательная способность этого тела максимальна.

Ответ: .

Задача 5. В.С.Волькенштейн; 18.15. При нагревании АЧТ длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 нм до 500 нм. Во сколько раз увеличилась энергетическая светимость тела?

Ответ: 3,63.

Задача 6. В.С.Волькенштейн; 18.16. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, т.е. 37°С?

Ответ:  (ИК – излучение).

Задача 7.  Иродов И.Е.; 1.22. Определить с помощью формулы Планка, во сколько раз возрастает излучательная способность теплового излучения с длиной волны 600 нм при увеличении температуры от 2000 К до 2300 К.

Ответ: .

Практическое занятие №3

Тема: Теория теплоёмкости Эйнштейна

Задача 8. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-3. Вычислить по классической теории теплоёмкость кристалла бромида алюминия АlВr ₃ объёмом 25 см³. Плотность бромида алюминия равна 3,01·10³ кг/м³. Массовые числа алюминия и брома равны соответственно 27 и 80.

Ответ: .

Задача 9. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-4. Определить по классической теории изменение внутренней энергии кристалла никеля массой 20 г при нагревании его от 0°С до 200°С. Массовое число никеля равно 59.

Ответ: .

Задача 10. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-8. Найти классическую частоту колебаний атомов серебра, если характеристическая температура Эйнштейна для серебра равна 165 К.

Ответ: .

Задача 11. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-7 (1). В некотором кристалле характеристическая температура Эйнштейна равна 200 К. Определить для данного кристалла при температуре Эйнштейна среднюю энергию каждого одномерного квантового осциллятора.

Ответ: .

Задача 12. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-7 (2). Некоторый кристалл содержит 10²⁵ атомов. Характеристическая температура Эйнштейна для этого кристалла равна 300 К. Определить внутреннюю энергию кристалла при температуре Эйнштейна.

Ответ: .

Задача 13. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-9. Во сколько раз изменяется средняя энергия одномерного квантового осциллятора при повышении температуры от θ_E /2 до θ_E.

Ответ: .

Задача 14. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-11. Вычислить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на 2 К от температуры .

Ответы: .

Задача 15. А.Г.Чертов, А.А.Воробьёв; 50-14. Вычислить молярную нулевую энергию кристалла цинка. Характеристическая температура Эйнштейна для цинка равна 230 К.

Ответ: .