Задачи на повторение курса геометрии в 7 классе

1) Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

2) Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

3) Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

4) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°

5) Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.

6) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50°. Найдите величину внешнего угла при основании.

7) Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

8) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.

9) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126°.

10) Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

11) Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

12) Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и известно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84°

13) Отрезки AB и CM пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла MOB. Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86°.

 

14) В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.

15) Найдите углы при основании MР равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и OKM = 96°.

 

16) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.

 

17) Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

 

18) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

 

19) Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найти эти углы.

 

20) Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.

 

21) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

 

22) Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50 градусам. Найти эти углы.

 

23) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°.

 

24) Основание равнобедренного треугольника равно 8см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.

 

25) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120, АС+АВ=18см. Найти AC и AB.

 

26) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с, если один из углов на 70⁰ больше другого.