2020-04-20
136
Для авиаконструкторов врагом номер один является сопротивление воздуха. Всю свою жизнь конструктор самолетов борется с этим явлением. Парадокс ситуации в том, что если у воздуха не было бы сопротивления, самолёт не мог бы летать. Подъёмная сила крыла возникает только благодаря сопротивлению среды. Это же сопротивление надо преодолевать, если желаешь двигаться. В таком случае говорят, что энергия теряется за счет трения. Для описания трения законов Ньютона недостаточно.
Представим, что нужно наточить нож. Если с силой водить бруском по лезвию ножа, то вскоре можно заметить, что нож и брусок нагрелись. Преодолевая силу трения, мы расходуем энергию: E = Fтр*s*n, где s – длина лезвия, n – число перемещений бруска. Вся эта энергия рассеивается внутри ножа и бруска, повышая их температуру. Обратный процесс невозможен, так как частицы бруска никогда не соберутся вместе, чтобы в едином порыве вернуть нож в ящик стола. Таким образом, мы имеем дело с особым видом передачи энергии, когда тела взаимодействуют, но в среднем не меняют своего положения. При этом энергия передаётся внутренней структуре тел, повышая их температуру. Нагретыми тела остаются недолго. Они отдают избыток энергии в воздух и остывают до температуры окружающей среды. Так энергия, затраченная на преодоление трения, теряется безвозвратно.
Аналогично заканчиваются явления, связанные с упругими свойствами вещества. Если стальную проволочку зажать в тисках и начать сгибать и разгибать, то вскоре можно заметить, что в месте сгиба сталь нагрелась. Мы затратили механическую энергию, воздействуя на проволочку, но она осталась в тисках на месте и только нагрелась. Наружного трения не было, энергия передавалась только за счёт изменения формы тела. При этом мы преодолевали силу упругой деформации, проще говоря, силу упругости. Эта энергия тоже потеряется безвозвратно, рассеявшись в пространстве.
Упругость зависит от качества материала. В механических часах имеется пружинка из очень упругой стали. Такая пружинка может годами сгибаться и разгибаться, заставляя часы ходить. Известны материалы, которые практически не обладают упругостью, например, пластилин. Такие материалы называются пластичными.
Мы выяснили, что в явлениях трения и упругости механическая энергия переходит в тепло. Ввиду того, что тепловые явления изучают в других разделах физики, мы сосредоточим внимание на природе сил трения и упругости. Вспоминается, как в одной популярной книге по физике рассматривались различные виды взаимодействия. Каких только сил там не было: электрические, магнитные, электромагнитные, инерции, трения, упругости, даже сила Архимеда. В общем, каждое явление природы сопровождалось персональной силой. С таким «засильем» сил невозможно согласиться. В энергетическом подходе сила – это не явление природы и даже не природная величина, такая как масса, длина, время. Сила – это характеристика темпа передачи энергии от одного тела другому.
Поскольку тела обмениваются энергией при помощи полей, мы должны привязать силы к конкретным полям. В современной физике известны четыре вида поля: гравитации, электрическое (электромагнитное) и два вида ядерных: слабое и сильное. Ядерные поля не влияют на механическую энергию тел. Отсюда следует, что в механике взаимодействие тел может быть или гравитационным или электрическим (магнитным). Наблюдения показывают, что на больших расстояниях преобладающими являются поля тяготения. Внутри тел частицы удерживаются вместе электрическими полями. Отсюда следует, что силы трения и упругости, хотя и сильно различаются между собой, должны иметь электрическую природу.
Трение и упругость
Трение по традиции разделяют на трение покоя, трение скольжения и трение качения. Самым важным в технике считают трение скольжения одного материала по другому, которое в свою очередь разделяют на сухое трение и трение с применением смазки (жидкое). Для вычисления силы сухого трения скольжения используют коэффициент трения μ, значения которого определяют опытным путем и сводят в таблицы. Это большая работа. Например, из справочника можно узнать, что коэффициент μ для трения дерева по дереву равен 0.25. Это означает, что сложить штабель досок методом надвигания доски на доску будет в четыре раза легче, чем просто поднимать доску на грудь и опускать её на штабель. Что подтверждается практикой работы на лесопилке. Формулу для сухого трения принято записывать в следующем виде: Fтр = μN (17.1), где N = сила, с которой тело действует на опору. Эта сила равна весу тела при горизонтальном скольжении. В других случаях она зависит от угла наклона. Вот почему на склоне горки сани легче скользят. Это потому что сила трения меньше.
Силой трения покоя называют усилие, которое необходимо приложить, чтобы сдвинуть тело с места. Эта сила больше силы трения скольжения. Объясняется это деформацией опоры. За время остановки тела поверхность опоры успевает прогнуться и тело оказывается во впадинке. Чтобы тело вытащить из впадинки, необходимо приложить большее усилие, чем при скольжении по гладкой поверхности.
Трение называют жидким, если между трущимися поверхностями имеется смазка. Для жидкого трения нет простой формулы, аналогичной (176.1), так как сила жидкого трения сильно зависит от вида смазки. Опыты показывают, что для материалов из таблицы жидкое трение во много раз меньше сухого трения. Очевидно, при наличии смазки трение покоя практически равно трению скольжения. Для жидкой опоры, например, воды, трение покоя равно нулю. Это значит, что притянуть к причалу океанский лайнер сможет даже ребенок, если у него хватит терпения. На практике этому мешают волны, ветер, или течение возле причала.
Очевидно, тела могут не только скользить, но и сталкиваться между собой. В момент соударения форма тел меняется. Если после соударения форма тел восстанавливается, а их температура не меняется, такое соударение называют упругим. Очевидно, при упругом столкновении сохраняется полный импульс. Упругость материалов удобнее изучать на винтовой пружине, которая легко сжимается после растяжения.
Строго говоря, растянуть стальную проволоку голыми руками невозможно. Зато её легко согнуть. При «растягивании» пружины происходит вот что. Каждый миллиметр витка пружины изгибается на малый угол. Эти изгибы складываются по всей длине витка так, что суммарный изгиб обеспечивает расхождение между концом и началом витка на два-три миллиметра. Эти миллиметры суммируются, в результате пружину можно растянуть на 30–40 мм. Если конец пружины отпустить, её витки вернутся в исходное положение. Это опыт можно повторять много раз с гарантированным результатом. На этом принципе основано действие пружинного динамометра – простейшего школьного прибора для измерения силы или веса.
Энергия пружины
Вес равен силе притяжения. Поэтому при подвешивании тела к пружинным весам прибор показывает его вес. В отличие от динамометра рычажные весы показывают не вес тела, а его массу. В чем тут разница. Если, к примеру, на Луне подвесить к пружинным весам гирю весом 240 Н, то стрелка покажет всего 40 Н, так как гравитация Луне в шесть раз меньше. При взвешивании на рычажных весах применяют набор эталонных гирь. Но эталонные гири на Луне тоже весят в шесть раз меньше. Очевидно, для уравновешивания гири весом 240 Н на рычажные весы придется поставить набор гирь, которые в сумме дают те же 240 Н.
Но вернёмся на Землю. Подвесим на штативе школьный динамометр и начнем нагружать его гирьками по 1 Н. Это очень простой опыт. На первом шаге стрелка опустится на 1 деление, например x (икс) см. На втором шаге стрелка опустится на 2x см. На пятом шаге стрелка опустится на 5x см и т. д. Это значит, что упругая сила F пружины, равная весу груза, связана с растяжением пружины простым линейным уравнением: F = kx (18.1). Нас интересует энергия, запасённая в растянутой пружине. Очевидно, эта энергия равна работе, произведенной против силы упругости E = A = Fs (18.2). Допустим, s = x (18.3). Но чему равна сила на пути от нуля до x? Вначале она была равна нулю, а в конце пути равна F. Значит, среднее значение силы на участке равно F/2. Подставляя F/2 = kx/2 в (18.2), получаем, с учетом (18.3): E = kx2/2 (18.4). Мы выяснили, что энергия пружины зависит от длины х. Поэтому её следует отнести к виду потенциальной энергии, которая, по определению, зависит от расстояния. Коэффициент k принято называть жёсткостью пружины. Каждая пружина обладает своей жёсткостью.
Пружины применяются в различных механизмах, в том числе и в оружии. Например, в автомате Калашникова есть боевая и возвратная пружины. Кроме того, в магазине для патронов имеется подающая пружина. При заталкивании патронов в магазин пружина сжимается, запасая потенциальную энергию согласно уравнению (18.4). Здесь x равно расстоянию между первым и последним патронами в магазине. Во время стрельбы энергия подающей пружины расходуется на забрасывание патронов в ствольную коробку автомата.
Волны вокруг нас
Волны на воде может видеть каждый. На морской берег всегда набегают волны. Когда волна доходит до берега, она рассыпается. При этом совершается работа, например, выбрасывается обломок мачты или бутылка с запиской. Энергия шторма, которая передалась водной среде в открытом море, распределилась в последовательность гребней, которые донесли энергетический импульс до берега. Если принять, что все гребни принадлежат одной волне, то получается, что волна – это нечто очень длинное, почти бесконечное. Легко заметить, что частицы воды, образующие волну, колеблются на месте вверх-вниз, поперёк направления переноса энергии. Такие волны называют поперечными. Они возникают на границе раздела двух сред с различной плотностью. В нашем случае это граница между поверхностью воды и воздухом. Вода плотнее воздуха почти в 1000 раз. Это достаточно много. Поэтому морские волны могут достигать 15 метров и выше. Это высота пятиэтажного дома. Если учесть, что водяная гора ещё и быстро движется, такое зрелище никого не оставит равнодушным.
Предположим, на пути волны встретился листок бумаги. Сначала он поднимется на гребень волны, затем опустится во впадину. Гребень перенесёт листок немного вперёд, но впадина вернет его назад, почти на прежнее место. В результате волна прокатится под листком, незначительно переместив его к берегу. Значит, скорость передачи волной энергии намного больше средней скорости частиц воды, составляющих волну. На пляже как то было замечено, что клочок бумаги на воде преодолел расстояние в 10 шагов до берега около 10 минут. Значит, средняя скорость частиц воды равнялась 6 м/600 с = 0.01 м/с. За это же время на берег накатилось порядка 150 гребней с интервалом около двух метров. Значит, скорость v движения гребней равна 150 *2/600 = 0.5 (м/с). Легко подсчитать, что скорость волны в 50 раз больше средней скорости частиц воды.
Поговорим о терминах. Частоту следования гребней принято называть частотой f волны. В нашем случае: f = 150/600 = 0.25 (1/с). Это небольшая частота. Единица частоты (1/с) называется герц (Гц). Расстояние между верхушками двух соседних гребней принято называть длиной волны λ. В нашем случае λ = 2 м. Промежуток времени между двумя накатами гребней называется период волны T. Он равен: Т = 600 с/150 = 4 с. Между частотой и периодом существует связь: T = 1/f (19.1). Очевидно, если длину вол ны разделить на период, получится скорость перемещения гребня v = λ/T (19.2).
Если листок бумаги оставлял бы след на воде, получилась бы линия из гребней и впадин. Эта линия – синусоида, она описывается уравнением у = H*sinx (19.3), где H – высота гребня над уровнем моря. Переменная x зависит от времени t, так как высота h, на которую волна поднимает листок бумаги, колеблется со временем. Но мы не можем просто подставить t вместо x, так как время измеряется в секундах, а переменная x, как принято считать, не имеет размерности. Нужен коэффициент, измеряемый в обратных секундах, т. е., в герцах. Очевидно, это частота f. Частоту f называют линейной, так как она показывает частоту следования гребней вдоль линии переноса энергии. Для упрощения расчётов иногда используют круговую частоту ω = 2πf (19.4). Мы не будем углубляться в ненужные подробности, достаточно сказать, что число π появляется в теории волн часто. Дело в том, волна переносит энергию по прямой линии, хотя частицы волны движутся по кривым траекториям. Прямым метром не измерить длину кривой линии, но удивительное число π, являясь переходным коэффициентом между кривым и прямым, позволяет измерять длину кривого сколь угодно точно. В нашем случае можно считать, что x = ft (19.5). Подставляя (19.5) в (19.3) получаем: h = H sin ft (19.6).
