Ток в полупроводниках

 

Появление дырки вместо электрона связи не остается незамеченным для других атомов. В эту дырку может легко заскочить электрон связи от соседнего атома, так как для этого нужно гораздо меньше энергии, чем для освобождения электрона. Тогда дырка останется в соседнем атоме. В нее может запрыгнуть электрон из следующего атома, при этом дырка образуется в следующем атоме. Создается иллюзия, что в поле отрицательных энергий, ниже запрещенной зоны, перемещаются дырки. Перемещение связанных электронов от узла к узлу кристаллической решетки через дырки в связях называют дырочным током. При определенных условиях дырочный ток даже может иметь преимущество. Таким образом, в полупроводниках существует как электронная, так и дырочная проводимость.

Концентрация свободных электронов в кристалле кремния в миллиард раз меньше, чем в меди. Это очень мало. Чтобы повысить проводимость полупроводника, в него добавляют примеси. Если надо повысить электронную проводимость, добавляют немного пятивалентного мышьяка, если хотят повысить дырочную – добавляют трехвалентный индий. В первом случае пятый валентный электрон мышьяка, не найдя себе ковалентную пару у ближайшего атома кремния, оказывается лишним и почти сразу отрывается от решетки. Даже сотая доля процента примеси мышьяка может увеличить электронную проводимость кристалла кремния в десятки тысяч раз. При добавлении индия его три валентных электрона вступают в ковалентную связь только с тремя внешними электронами атома кремния. Четвертый электрон кремния остается без пары, что означает появление лишней дырки. Таким образом, в зависимости от вида примеси получается полупроводник с избытком электронов (n – типа) или с избытком дырок (p-типа). Вообще говоря, технология полупроводников получила в наши дни такое развитие, что её описание может занять не одну полку книг. Тем не менее, расскажем о главном достижении техники полупроводников, о p - n переходе.

Как говорят электронщики, один p-n переход – это диод, два – транзистор. Иногда можно услышать, что p-n переход можно получить, если создать контакт между полупроводниками с различными типами проводимости. Это не совсем так. До появления нанотехнологий p-n переход изготавливали на чистом кристалле в виде тонкой пластинки (чипа). К одной стороне чипа припаивали шарик индия, к другой – прикрепляли крупинку мышьяка. Затем чип нагревали в духовке. При высокой температуре атомы примесей проникали вглубь кристалла с двух сторон. После расчетного времени чип извлекали. Со стороны мышьяка получался полупроводник n-типа (электронная проводимость), со стороны индия – p-типа (дырочная проводимость). В середине оставался очень тонкий пограничный слой, имевший собственную проводимость. В целом все это называлось p-n переход, важнейшим свойством которого является односторонняя проводимость электрического тока. Для подвода внешнего поля к области n-типа припаивали катод, к области p-типа – анод. Получился электронный прибор, который назвали полупроводниковым диодом.

Если анод диода соединить с положительным полюсом источника поля, а катод – с отрицательным, электроны в n-области начнут отталкиваться от отрицательного полюса и устремятся навстречу положительному полюсу. Они легко преодолеют узкий n-p переход и попадут в p-область, где мало электронов, зато много дырок, обеспечивающих электронам высокую подвижность. Таким образом, для прямого направления поля диод имеет небольшое сопротивление (порядка несколько Ом), и прямой ток получается большим. Но если к диоду приложить обратное внешнее поле, картина меняется. Электроны из n-области отхлынут к положительному полюсу источника поля, а дырки из p-области отойдут к отрицательному полюсу. Ширина пограничного слоя, из которого ушли даже собственные электроны, резко увеличится. Сопротивление диода резко поднимется (до сотен кОм) и обратный ток упадет практически до нуля. Таким образом, p-n переход обладает односторонней проводимостью. Это свойство позволяет использовать его в технике, когда, например, нужно выпрямить переменный ток (о переменном токе немного позже).

 

Ток в электролитах.

 

В этой теме всегда используется так много химических понятий, что ее следовало бы перенести в раздел «Электрохимия», если бы не два «но». Во-первых, ни одно переносное устройство типа плейера или фотокамеры не работает без «батареек» – сухих гальванических элементов. Вовторых, в некоторых учебниках до сих пор можно встретить фразу типа «под действием электрического тока в электролите положительные протоны отдают свои заряды медному электроду и превращаются в водород». Согласиться с этим невозможно. Протон не может отдать свой заряд, потому что он сам и есть заряд. Кроме того, в электролите нет другого тока, кроме движения протонов (и анионов). Поэтому мы постараемся разобраться в электролизе хотя бы из уважения к великому физику Майклу Фарадею, который придумал понятие поля, открыл законы электролиза и многое другое.

Электролизом называется прохождение электрического тока через проводящую жидкость – электролит. К электролитам относятся растворы солей, кислот, щелочей и других веществ, распадающихся в воде на ионы. Например, серная кислота при растворении в воде распадается на два протона и отрицательно заряженный ион SO4. (мы предупреждали, что здесь будет больше химии, чем физики). Так как в быту нам чаще приходится менять «батарейки», рассмотрим процессы, происходящие в гальваническом элементе.

Представим стеклянный стакан, в который налили водный раствор серной кислоты. Стакан накрыли крышкой, сквозь которую пропустили два электрода, медный и цинковый. Если к электродам подключить вольтметр (прибор для измерения напряжения), то он покажет разность потенциалов чуть больше 1 В. Откуда она взялась? В электролите положительные протоны и отрицательные ионы SO4 окружают электроды, в которых имеются свободные электроны, причем в меди их больше, чем в цинке. Эти электроны скачут во всех направлениях, в том числе и к поверхности электрода. Когда на поверхности электрода появляется свободный, отрицательно заряженный электрон, к нему сразу прилипает положительный протон. Протон захватывает электрон и превращается в нейтральный атом водорода. Так как медь имеет свободных электронов больше, чем цинк, значит, при одинаковой температуре электроны чаще появляются на медном электроде, и чаще захватываются протонами. Мы уже знаем, что если с поверхности тела удалить часть электронов, тело зарядится положительно (вспомним электризацию тела трением). Таким образом, медный электрод заряжается положительно относительно цинкового и внутри электролита довольно скоро возникает электрическое поле, направленное от медного электрода к цинковому. Это поле замедляет приток протонов к медному электроду. Когда разность потенциалов на электродах достигает максимума, ток в электролите прекращается. В отсутствие тока разность потенциалов равна э.д.с. Измерения показывают, что э.д.с. такого гальванического элемента составляет 1,1–1,2 В.

Для повышения э.д.с. химического источника медный электрод заменяют угольным, а вместо кислоты применяют пасту из крахмала, пропитанного хлористым аммонием. Кроме того, для удаления выделяющегося водорода, который снижает э.д.с., угольный электрод погружают в перекись марганца. Благодаря этим мерам удается получить в угольно-цинковом элементе э.д.с. около 1.5 В, что совсем неплохо. Такие гальванические элементы в быту называются «батарейки». Они выпускаются в огромных количествах и продаются везде.

 

Законы электролиза

 

Возникает вопрос: как электрический ток связан с количеством вещества, выделяющегося при электролизе? Мы уже выяснили, что при захвате из электрода одного электрона рождается один атом водорода. Если через электрод проходит заряд, равный 1 кулону, то из электролита выделяется 6,25 х 1019 атомов водорода. Масса протона равна 1,672х10-25 г. Перемножив эти величины, получаем, что при прохождении 1 Кл электричества из электролита выделяется 0,0104 г газа водорода. В принципе, это уже ответ (для водорода).

Фарадей работал с медным купоросом Cu SO4, так как медь взвешивать легче, чем водород. Пропуская ток от внешнего источника через раствор с медным купоросом, он получил аналогичный результат (точнее, наш результат аналогичен результату Фарадея): масса меди, выделившейся при электролизе купороса, прямо пропорциональна количеству электричества, прошедшего через электролит: m = K Q (32.1). Это уравнение называют первым законом Фарадея. Коэффициент K, численно равный массе вещества, выделившейся после одного кулона электричества, называют электрохимическим эквивалентом вещества.

Следует заметить, что уравнение (32.1) справедливо только для одновалентных атомов. Судите сами: чтобы осадить из электролита двухвалентный ион, потребуется не один, а два электрона. Значит, после одного кулона электричества двухвалентных атомов осядет в два раза меньше. Чтобы распространить первый закон на многовалентные атомы, Фарадей ввел понятие химического эквивалента. Если A – атомный вес элемента, а Z – его валентность, то химический эквивалент равен A/Z. После этого Фарадей записал уравнение электролиза в виде: K = C A/Z (32.2). Уравнение (32.2) называют вторым законом Фарадея. Константа C не зависит от валентности атома, так как в уравнении фигурирует не абсолютный вес атома, а его химический эквивалент. Физический смысл константы C несколько затуманен тем, что уравнение (32.2) записано как бы в зеркальном виде. Так сложилось исторически. Мы перепишем его в виде обратной функции: A/Z = F K (32.3), где F – постоянная Фарадея, равная 1/C. Из (32.1) следует, что K = m/Q. Подставляя выражение для К в (32.3), получим: A/Z = F m/Q, или: (A/Z)/m = F/Q (32.4). Если в (32.4) положить A/Z = m, то F/Q = 1, откуда следует: F = Q (32.5). Это означает, что постоянная Фарадея численно равна заряду Q, который нужно пропустить через электролит, чтобы выделить на электроде массу m вещества, равную его химическому эквиваленту A/Z. Нетрудно подсчитать, что величина F равна почти 96 500 кулонам. Это приличное количество электричества.

В заключение отметим следующее. Электрическое поле от внешнего источника, являющееся причиной ионного тока в электролите, создает в электродах электронный ток. Тем не менее, измеряя электронный ток во внешней цепи, Фарадей говорил об ионном токе в электролите. Он имел право так делать потому, что ток отрицательных электронов в электродах всегда равен току положительных ионов в электролите, при этом абсолютная сумма всех зарядов равна нулю. Этот закон, который называют законом сохранения заряда, играет в электричестве такую же роль, какую играет закон сохранения импульса в механике.

 

Диэлектрики

 

Диэлектриками называют материалы, не проводящие электрический ток. Гибкие диэлектрики используют для изоляции проводов. Кроме того, многие диэлектрики ослабляют электрическое поле. Рассмотрим это явление. Поскольку кулоновскую силу измерять не просто, мы будем измерять напряжение на конденсаторе. Простейший конденсатор содержит пару параллельных металлических пластин с проводами для соединения с источником поля.

Пластины называют обкладками конденсатора.

Соединим обкладки конденсатора с полюсами генератора. После включения генератор начнет вытягивать своим полем электроны из одной обкладки конденсатора и направлять их в другую. Возникнет зарядный ток, а между обкладками появится напряжение U, пропорциональное заряду электронов Q, накопившихся на отрицательной обкладке. Можно написать: Q = C*U (33.1), где С – коэффициент пропорциональности. Когда U сравняется с э.д.с. генератора, зарядный ток прекратится, так как потенциал на отрицательной обкладке станет равным потенциалу на отрицательном полюсе генератора. Это произойдет достаточно быстро, учитывая подвижность электронов.

Если генератор отключить, в конденсаторе останется заряд, величина которого зависит от площади S обкладок и расстояния d между ними. Перепишем (33.1) в виде: C = Q/U (33.2). Отсюда следует, что коэффициент C численно равен заряду, который может принять данный конденсатор при напряжении между обкладками, равном 1 В. Параметр C называется емкостью конденсатора. Измеряется емкость в фарадах (ф). Одна фарада равна кулону на вольт. Это большая емкость. На практике емкость конденсаторов измеряют в микрофарадах (мкф), нанофарадах (нф) и даже в пикофарадах (пф).

Рассмотрим структуру электрического поля между обкладками сухого конденсатора. В процессе зарядки электроны вытесняются полем генератора на поверхность одной обкладки, где они равномерно распределяются по всей ее площади. Суммарному заряду Q электронов на данной обкладке соответствует равный по величине заряд протонов на другой обкладке. Между этими зарядами возникают кулоновские силы притяжения. Заметим, что обкладки нельзя считать точечными зарядами, так как зазор d намного меньше длины и ширины обкладки. Из ситуации можно выйти, если ввести понятие поверхностной плотности заряда (σ): σ = Q / S. Площадь обкладки разбивают на множество малых площадок s, заряд Q распределяют в виде элементарных зарядов q по площадкам s. Тогда для любого зазора d можно выбрать такую малую площадку, что заряд на ней будет точечным. Если каждый точечный заряд на положительной обкладке соединить условной линией с точечным зарядом на отрицательной обкладке напротив, получится множество линий, вдоль которых направлены кулоновские силы. Очевидно, это будут одинаковые параллельные отрезки на равных расстояниях между ними. Это означает, что электрическое поле внутри конденсатора всюду имеет одинаковую величину и направление. Такое поле называют однородным. Сила однородного поля одинакова по величине и направлению в любой точке между обкладками.

Представим, что элементарный заряд q переместился от одной обкладки к другой. При этом электрическое поле конденсатора произвело механическую работу A = Fd, где F – кулоновская сила. Согласно (26.4), электрическая энергия заряда изменилась на величину Uq, где U – напряжение между обкладками. Значит, можно написать: Fd = Uq (33.3). Перепишем (33.3) в виде: F/q = U/d (33.4). Величину F/q, равную KQ/r2, принято называть напряженностью электрического поля или просто полем Е: E = U/d (33.5). Это уравнение выражает поле внутри конденсатора через разность потенциалов на обкладках. Поля других тел, например, провода или пластины, можно вычислить при помощи теоремы Гаусса.

 

Теорема Гаусса

 

Следует заметить, что теорему Гаусса, которая связывает величину заряда Q с электрическим полем Е вокруг этого заряда, в отечественной литературе принято называть теоремой Остроградского – Гаусса. Считается, что русский учёный Остроградский доказал эту теорему независимо от Гаусса. Не вдаваясь в споры о приоритете, покажем, что теорема Остроградского-Гаусса элементарно выводится из закона Кулона. Напомним, что закон Кулона имеет вид: F = Qq/4πε0r2 (34.1), где Q – заряд тела, q – малый (пробный) заряд, r – расстояние от тела до малого заряда, ε0 – электрическая постоянная. Полем E мы по прежнему называем отношение силы F к малому заряду q: E = F/q.

Перепишем (34.1) в виде: E = Q/(4π ε0 r2) или: E*4π r2 = Q/ε0 (34.2). Слева в (34.2) стоит поле E, умноженное на площадь поверхности сферы радиуса r: 4π r2 = S0. Произведение любого поля на площадь поверхности, через которую это поле проходит, Фарадей назвал потоком поля Ф. Тогда можно написать: Ф = Q/ε0 (34.3). Уравнение (34.3) называют теоремой Остроградского – Гаусса. Согласно этой теореме, поток Ф электрического поля Е через замкнутую поверхность равен зарядуQ внутри нее, деленному на ε0. Значение универсальной постоянной ε0 равно 0,885х10-11 ф/м.

Задача. Вычислить напряженность электрического поля Е для провода диаметром 2 r вблизи его поверхности.

Решение. Опытами доказано, что свободные электроны размещаются главным образом на поверхности заряженного тела, потому что их вытесняют поля связанных электронов. Выберем участок провода длиной l с площадью поверхности s = 2π r l. Теорема Гаусса для провода имеет вид: Ф = E s = E 2π r l = Q/ε0, откуда E = Q/(2π r l ε0). Введем понятие линейной плотности заряда провода: λ = Q/l, тогда для провода: E = λ/(2π r ε0) (343.4). Это есть ответ.

 

Поле конденсатора

 

Вернемся к вопросу об ослаблении электрического поля диэлектриком. Поместим наш конденсатор в аквариум, зарядим его и отключим от генератора. Затем в аквариум нальем диэлектрик – дистиллированную воду. Если сейчас измерить напряжение U1 на обкладках конденсатора, мы увидим, что оно уменьшилось почти в 90 раз! Из (8.5) следует, что для сухого конденсатора U = E d (35.1). Тогда для конденсатора с диэлектриком можно написать U1 = U/ε, или E1 = E/ε (35.2), где ε – коэффициент ослабления поля. Величину ε принято называть диэлектрической проницаемостью, хотя она характеризует не проницаемость, а ослабление поля диэлектриком. (Справедливости ради заметим, что вместо понятия сопротивления в теории электричества часто используют понятие проводимости, которое имеет противоположный смысл). Для каждого диэлектрика ε имеет своё значение. Для ряда веществ значения ε измерены и сведены в таблицу.

Возникает вопрос: как этот эффект можно использовать в технике? Подключим снова конденсатор в аквариуме к генератору. Так как напряжение U1 меньше э.д.с. генератора в ε раз, ток зарядки возобновится. Заряжание конденсатора продолжится до того, когда напряжение U1 станет равным э.д.с. генератора. При этом заряд увеличится в ε раз. Это означает, что емкость С1 конденсатора с диэлектриком увеличилась в ε раз относительно емкости C сухого конденсатора. Таким образом, применение диэлектриков позволяет изготавливать конденсаторы небольших размеров, но с большой емкостью.

Попробуем объяснить это явление. Из химии известно, что молекулы воды частично распадаются на протоны H+ и ионы гидроксила OH-. Протоны стремятся к отрицательной обкладке, частицы гидроксила – к положительной. Облепив отрицательную обкладку, протоны частично нейтрализуют ее поле, снижая потенциал φ. Ионы гидроксила облепляют положительную обкладку и тоже снижают ее потенциал. Кроме того, молекула H2O имеет свое поле, так как она сферически несимметрична. Такие молекулы называются полярными. В целом нейтральные, молекулы Н2О разворачиваются вдоль поля конденсатора. Так в объеме диэлектрика возникает комбинированное встречное поле, которое существенно нейтрализует поле конденсатора. Можно сказать, электроэнергия дополнительно запасается в диэлектрике в форме энергии внутренних полей, что существенно увеличивает емкость конденсатора.

Можно предположить, что диэлектрическая проницаемость диэлектриков должна зависеть от плотности вещества и от подвижности носителей внутренних полей. В твердых диэлектриках полярные молекулы связаны и могут только поворачиваться на небольшой угол навстречу полю. Поэтому твердые диэлектрики должны иметь сравнительно небольшую величину ε, что подтверждается измерениями. Например, для фарфора ε составляет от 4 до 7 единиц (зависит от марки фарфора). Это намного меньше, чем у воды. Наименьшей величиной ε обладает вакуум, для него ε = 1. Для воздуха (смесь азота и кислорода) величина ε = 1.0006, почти как у вакуума. Низкая проницаемость воздуха объясняется его малой плотностью.

 

 

ЧАСТЬ II