Уравнение переменного тока

Возникает вопрос, как сила тока в рамке растет от нуля до максимума, а затем снова падает до нуля? Величина тока, очевидно, зависит от силы Лоренца. Значит, сила Лоренца меняется за время оборота рамки. Заметим, при повороте рамки изменяется угол, под которым заряды внутри рамки пересекают линии поля магнита. Подсказку дает формула Фарадея (38.2). Из неё следует, что сила, поворачивающая рамку с током в магнитном поле, максимальна, когда плоскость рамки параллельна линиям магнитного поля. В нашем случае это значит, что сила Лоренца максимальна, когда электроны в ветвях рамки пересекают линии поля под прямым углом. В этот момент ток через микроамперметр достигает наибольшего значения. При дальнейшем повороте рамки угол начинает уменьшаться, вместе с ним уменьшается сила тока. Угол равен нулю, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям поля. В этот момент ветвь рамки движется параллельно линии поля. Когда сила Лоренца равна нулю (читатель сам может проверить), ток исчезает. Заметим, за один оборот рамки это происходит дважды.

В математике известны функции, обладающие такими свойствами. Это: y = Asin α и y = Bcos α. Вид функции зависит, от чего измерять угол α. Если угол брать между линией поля и перпендикуляром к плоскости рамки, подходит функция i = Asin α (А=Imax). Если угол брать между линиями поля и плоскостью рамки (по Фарадею), подходит функция i = Imaxcos α (40.1). Из уважения к Фарадею выберем (40.1) в качестве исходного уравнения для силы тока.

Напряжение на полюсах тоже изменяется по закону косинуса. Аналогичная функция имеет вид: u = Umax cos α (40.2). Поскольку угол α зависит от времени, введём угловую скорость вращения рамки: ω = α/t. Отсюда: α = ωt (40.3). Подставляя (40.3) в (40.1) и (40.2) получим: i = Imaxcos ωt (40.4) и u = Umax cos ωt (40.5). Еще введём период Т, это время, за которое рамка поворачивается на 360º. Значит, можно написать: ωТ = 360º = 2π (рад). Отсюда следует, что ω = 2π/Т (40.6). Из уравнения 1/Т = f следует, что ω = 2πf (40.7). Параметр ω называют круговой частотой. В отечественной энергетике принят стандарт частоты, равный 50 Гц.

Уравнения (40.4) и (40.5) описывают работу генератора переменного напряжения. Этот генератор является более простым и удобным по сравнению с генератором постоянного напряжения, о котором мы говорили в § 25. Почти все электростанции, снабжающие города и села электроэнергией, оборудованы генераторами переменного напряжения. Благодаря этому электроэнергия стала дешевле, стало проще передавать её на большие расстояния.