Учебно-методическое обеспечение дисциплины

ЗАДАНИЯ

 ПО МАТЕМАТИКЕ

 ДЛЯ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ И ОЧНО-ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

 

Г. Тула – 2019 г.

При выполнении контрольно-курсовых работ студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1. Каждая работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней обложке которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер контрольно-курсовой работы, номер зачетной книжки.

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Институт прикладной математики и компьютерных наук КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ Контрольно-курсовая работа № 4 по дисциплине «Математика» Группа __________ Фамилия __________________ И.О._______ № зачетной книжки ___________ № варианта: _____ Преподаватель: доцент Л.А. Белая Не зачтенные задания                 Дата сдачи работы Отметка о зачете Дата Подпись

 

 

2. Задачи следует располагать в порядке возрастания номеров. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать условие. Решение задач следует излагать подробно, с указанием необходимых формул.

3. Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, с указанием осей координат и единиц масштаба.

4. Контрольно-курсовые работы должны выполняться самостоятельно. Несамо­стоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по теме.

5. Получив прорецензированную работу (как зачтенную, так и не зачтенную), студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты. При не зачтенной работе студент обязан выполнить требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование.

6. Студент допускается до экзамена (зачета) при наличии правильно оформленной зачетной книжки и зачтенной контрольно-курсовой работы.

7. Студент выполняет тот вариант контрольно-курсовой работы, который совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.

 

 

 

Варианты заданий.

Вариант № 1

 

1. Измените порядок интегрирования в выражении: .	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , ,
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области .
5. В партии из 9 деталей находятся 7 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.	6. На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом, а 30% – вторым. Известно, что стандартных лампочек, произведенных первым заводом, 90 %, а произведенных вторым заводом, удовлетворяют стандарту 80%. Взятая наудачу лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она произведена на первом заводе.
7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.	8. Найти параметр, М(х):
9. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами, закон распределения : -1 0 1 2 0,2 0,5 0,2 0,1	10. Найти , двумя способами : 0 1   2 4 6 0,5 0,5   0,1 0,8 0,1

Вариант № 2

 

1. Измените порядок интегрирования в выражении: .	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области
5. В группе 10 студентов, среди них 7 отличников. По списку наудачу отобраны 3 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 2 отличника.	6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность трех попаданий в цель при четырех выстрелах.
7. Найти , двумя способами : 0 2   2 4 6 0,5 0,5   0,1 0,8 0,1	8. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с 1-го завода 250 шт., со 2-го – 525 шт., с 3-го – 275 шт. и с 4-го – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го – 0,30, для 3-го – 0,20, для 4-го – 0,10. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов?
9. Найти параметр, М(х)	10. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами, закон распределения : -2 0 1 2 0,2 0,5 0,2 0,1

Вариант № 3

1. Измените порядок интегрирования в выражении: .	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области .
5. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что в течение часа только один из станков не потребует внимания рабочего.	6. На столе лежат 10 CD-дисков и 5 DVD-дисков. Наудачу берут два диска. Найти вероятность того, что один из взятых дисков окажется DVD.
7. Мимо бензоколонки проезжают легковые и грузовые машины, среди которых 60% грузовых машин. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку равна: для грузовых машин – 0,1, для легковых – 0,2. Проезжающая машина подъехала к бензоколонке на заправку. Найти вероятность того, что это легковая машина.	8 Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения : -2 -1 0 1 0,2 0,1 0,5 0,2
9. Найти параметр, М(х)	10. Найти двумя способами, составив закон распределения : -1 0   1 2 3 0,6 0,4   0,4 0,5 0,1

Вариант № 4

 

1. Измените порядок интегрирования в выражении: .	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области.
5. На полке стоят 10 книг, из них шесть в переплете. Наудачу берут четыре книги. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых книг в переплете.	6. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0.87. Найти вероятность того, что из шести наудачу взятых деталей пять окажутся стандартными.
7. Найти двумя способами, составив закон распределения : -1 1   1 2 3 0,7 0,3   0,5 0,4 0,1	8. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из трех станков не потребует внимания рабочего.
9. Найти параметр, М(х)	10 Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения : -1 0 1 2 0,2 0,5 0,1 0,2

 

 

Вариант № 5

 

1. Измените порядок интегрирования в выражении .	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области .
5. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: р1=0,7; р2=0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе обоими орудиями одновременно.	6. Студент знает 20 из 25 экзаменационных вопросов. Найдите вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
7. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 20% часов, второго – 30% и третьего – 10%. Найти вероятность того, что купленные часы спешат.	8. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами, закон распределения :: -2 -1 0 1 0,2 0,1 0,5 0,2
9. Найти параметр, М(х)	10. Найти двумя способами, составив закон распределения : -1 0   1 2 3 0,7 0,3   0,5 0,4 0,1

 

Вариант № 6

1. Измените порядок интегрирования в выражении .	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области .
5. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно стандартное.	6. В вазе лежат 20 конфет, из них 15 – карамель, остальные – шоколадные. Наудачу берут пять конфет. Найти вероятность того, что только одна из взятых конфет шоколадная.
7. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на 4 группы. К зернам первой группы принадлежит 96%, ко второй – 2%, к третьей – 1% и к четвертой – 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, для семян первой группы равна 0,5, для второй – 0,2, для третьей – 0,8 и для семян четвертой группы – 0,02. Из взятого наудачу зерна вырос колос. Найти вероятность того, что он вырос из зерна четвертой группы.	8. Найти  двумя способами, составив закон распределения : 0 1   1 2 3 0,6 0,4   0,2 0,6 0,2
9. Найти параметр, М(х)	10Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами, закон распределения :: -3 -1 0 1 0,2 0,1 0,5 0,2

 

 Вариант № 7

 

1. Измените порядок интегрирования	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области.
5. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность того, что среди 5 случайно отобранных деталей будут ровно 3 стандартные.	6. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: р1=0,6; р2=0,9. Найти вероятность промаха при одном залпе обоими орудиями одновременно.
7. Изделие может поступить для обработки на первый станок с вероятностью 0,2, на второй станок – с вероятностью 0,3 и на третий станок – с вероятностью 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,05. Взятое наудачу изделие оказалось доброкачественным. Найти вероятность того, что оно обрабатывалось на третьем станке.	8. Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :   -3 -2 0 2 0,2 0,3 0,3 0,2
9. Найти параметр, М(х)	10. Найти  двумя способами, составив закон распределения : 0 1   1 2 5 0,4 0,6   0,2 0,6 0,2

 

 

Вариант № 8

 

1. Измените порядок интегрирования в выражении	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области.
5. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20 %, второй – 46 % и третьей – 34 %. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй – 2 %, а для третьей – 1 %. Взятое наудачу изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на первой фабрике.	6. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.
7. В ящике 10 деталей, из них 6 – стандартные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все они окажутся стандартными.	8. Найти двумя способами, составив закон распределения : -1 0   1 2 4 0,3 0,7   0,1 0,4 0,5
9. Найти параметр, М(х)	10. Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :   -4 -2 0 1 0,2 0,3 0,3 0,2

Вариант № 9

 

1. Измените порядок интегрирования в выражении	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах по области D:	4. Расставить пределы в интеграле  по области.
5. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. На концерт группа получила 5 пригласительных билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на концерт пойдут 3 юноши и 2 девушки.	6. Заготовки на сборку поступают из двух бункеров: 70% из первого и 30% из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 10% случаев, а у второго – в 20%. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск.
7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что 8 выстрелов дадут 5 попаданий?	8. Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :   2 3 4 5 0,1 0,6 0,2 0,1
9. Найти параметр, М(х)	10. Найти двумя способами, составив закон распределения : -2 0   1 3 4 0,3 0,7   0,1 0,4 0,5

 

Вариант № 10

1. Измените порядок интегрирования в выражении	2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла  по области D: , , .
3. Запишите двойной интеграл  в полярных координатах, если область D ограничена линиями:	4. Расставить пределы в интеграле  по области.
5. В ящике лежат 10 огурцов и 4 помидоров. Наудачу берут три овощя. Какова вероятность того, что среди них есть один помидор.	6. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0.87. Найти вероятность того, что из шести наудачу взятых деталей пять окажутся стандартными.
7. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?	8. Найти двумя способами, составив закон распределения : 1 2   1 2 3 0,6 0,4   0,7 0,2 0,1
9. Найти параметр, М(х)	10. Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :   -1 2 3 4 0,1 0,6 0,2 0,1

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. [Электронный ресурс] — Электрон.дан. — СПб.: Лань, 2017. — 448 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/91080 — Загл. с экрана.

2. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. [Электронный ресурс] — Электрон.дан. — СПб.: Лань, 2017. — 224 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/92615 — Загл. с экрана.

3. Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. [Электронный ресурс] — Электрон.дан. — СПб.: Лань, 2015. — 240 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/4549 — Загл. с экрана.

4. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие для втузов. Т.1 / Н.С.Пискунов. — Изд. стер. — Москва: Интеграл-Пресс, 2010.— 416 с.

5. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие для втузов: в 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов. — Изд. стер. — Москва: Интеграл-Пресс, 2009.— 544 с.

Дополнительная литература

1. Аверин, В. В. Математика. Ч. 1 [электронный ресурс]: курс лекций: учебное пособие/ В. В. Аверин, М. Ю. Соколова, Д. В. Христич; ТулГУ. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - 254 с.: ил.- ISBN 978-5-7679-1748-8. – Режим доступа:https://tsutula.bibliotech.ru/Reader/Book/ 2014100214370663049600009433, по паролю

2. Аверин, В. В. Математика. Ч. 2 [электронный ресурс]: курс лекций: учебное пособие/ В. В. Аверин, М. Ю. Соколова, Д. В. Христич; ТулГУ. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - 275 с.: ил. - ISBN 978-5-7679-1749-5. – Режим доступа по паролю:https://tsutula.bibliotech.ru/Reader/Book/201410021441294315510000 8498, по паролю