Волновые процессы в электрических цепях

 

Отражение и преломление электромагнитных волн

Перенапряжения в электрических установках обычно связаны с набеганием на различные участки электрической цепи электромагнитных волн, возникающих чаще всего в результате попадания в линии электропередачи грозовых разрядов. В сложных электрических цепях потенциалы в различных точках электрической цепи отличаются от потенциалов первоначально возникшей волны.

Рассмотрим основные закономерности распространения электромагнитных волн.

При движении электромагнитной волны вдоль проводов линии без потерь скорость распространения волны определяется по формуле:

,                             (6.18)

где с = 3 · 10⁸ м/сек ‒ скорость световых волн; ε и μ ‒ относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей провода.

Для воздушных линий ε = 1 и μ = 1. В таком случае:

υ_в = с = 3·10⁸м/сек = 300м/мкс.

Для кабельных линий μ = 1, а диэлектрическая проницаемость изоляции ε ≈ 4, следовательно:

υ_к = 0,5υ_в = 150м/мкс.

Фронт стандартной  грозовой волны (рис.1.6) равный 1,2 мкс отложится на участке воздушной линии длиной 360 м.

В таких условиях электрическую сеть приходится рассматривать как линию с распределенными параметрами и при расчете перенапряжений в узлах учитывать отражения и преломления волн.

Схема замещения единицы длинной линии в общем случае может быть представлена, например, П-образной схемой замещения (рис.6.6).

Волновое сопротивление в этом случае:

                                (6.19)

где R₀ – активное сопротивление единицы длины линии; L₀ ‒ индуктивность единицы длины линии; С₀ ‒ емкость единицы длины линии; G₀ ‒ проводимость единицы длины линии.

 

 

Рис.6.6. Схема замещения единицы длинной линии

 

Если не учитывать активные параметры:

                                             (6.20)

Напряжение и ток волны связаны между собой соотношением:

,                                        (6.21)

где U ‒ напряжение волны; I ‒ ток волны.

Для воздушной линии:

                           (6.22)

                              (6.23)

где h_ср ‒ средняя высота подвеса проводов над землей, м; r ‒ радиус провода, м.

Подставляя значения L₀ и С₀ в (6.21), получим выражение для волнового сопротивления воздушной линии:

                                       (6.24)

Среднее значение волнового сопротивления одиночного провода воздушной линии, вычисленное по геометрическим параметрам линии, составляет Z = 400 ÷ 450 Ом.

Волновые сопротивления кабельных линий в сильной степени зависят от конструкции кабелей и находятся для силовых кабелей в пределах от 5 до 50 Ом.

При переходе электромагнитной волны с участка линии, обладающего волновым сопротивлением Z₁, на участок с волновым сопротивлением Z₂ происходит изменение параметров волны, так как на первом участке соотношение напряжения и тока волны определяется величиной волнового сопротивления Z₁ а на втором ‒ величиной Z₂:

 и                                (6.25)

Например, если Z₂>Z₁, то U₂>U₁ и I₂<I₁.  Такое изменение параметров волны происходит вследствие перераспределения энергии электрического и магнитного полей волны. При увеличении напряжения волны и уменьшении ее тока часть энергии магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Таким образом, в узловой точке происходит преломление электромагнитной волны (рис. 6.7).

 

Рис. 6.7. Преломление и отражение электромагнитной волны при переходе с волнового сопротивления Z₁ на волновое сопротивление Z₂

 

Одновременно от узловой точки по первому участку распространяется отраженная волна. Так как в узловой точке, принадлежащей одновременно первому и второму участкам, могут быть только вполне определенные значения тока и напряжения, между параметрами падающей, отраженной и преломленной волн должны существовать соотношения:

,                      (6.26)

,               (6.27)

где  ‒ напряжения падающей, отраженной и преломленной волн; ‒ токи падающей, отраженной и преломленной волн.

Кроме того, можно записать, что:

,                           (6.28)

,                              (6.29)

                        (6.30)

Отрицательный знак в (6.30) означает, что ток и напряжение отраженной волны имеют противоположные знаки. Если напряжение отраженной волны имеет положительный знак, что означает увеличение напряжения на первом участке в результате сложения U_пад + U_отр, то ток отраженной волны имеет отрицательный знак, что означает уменьшение тока на первом участке в результате сложения I_пад + (‒I_отр).

Решая совместно уравнения (6.26) ÷ (6.30), получаем соотношения между напряжениями падающей, преломленной и отраженной волн:

,                                 (6.31)  

.                               (6.32)

Обозначим:

,                                   (6.33)

                                    (6.34)

Коэффициент α называется коэффициентом преломления, а коэффициент β ‒ коэффициентом отражения. Нетрудно видеть, что если Z₂ = ∞ (разомкнутый конец первого участка), то:

; .                   (6.35)

Таким образом, при набегании электромагнитной волны на разомкнутый конец линии происходит удвоение напряжения в узловой точке. При Z₂=0 (короткозамкнутый конец первого участка) α =0 и β = -1, т.е. в узловой точке напряжение будет равно нулю.

Из рассмотренных примеров, в которых величина волнового сопротивления второго участка Z₂ принимала граничные значения, следует, что коэффициенты α и β могут изменяться в пределах:

0 ≤ α ≤ 2; ‒1 ≤ β ≤ 1.                         (6.36)

Во всех случаях значения коэффициентов β и α связаны соотношением:

1 + β = α.                                        (6.37)