Эквивалентные схемы при волновых процессах

Рассмотрение волновых процессов в сложных электрических цепях, содержащих, кроме волновых сопротивлений, емкости и индуктивности, удобно выполнять с помощью эквивалентных схем. Пусть волна U_пад по линии с волновым сопротивлением Z₁ набегает на узловую точку, к которой подключены другие линия, емкости и индуктивности. Для узловой точки справедливы уравнения (6.28) ÷ (6.29).

В данном случае понятие преломленной волны U_п_p относится к напряжению в узловой точке, а понятие тока I_пр ‒ к суммарному току, протекающему во всех элементах, присоединенных к узловой точке.

Уравнение (6.27) можно преобразовать следующим образом:

Отсюда:

Воспользуемся уравнением (6.26), подставив в него найденное выражение для U_отр:

. (6.38)

Уравнению (6.36) соответствует эквивалентная схема, состоящая из генератора с ЭДС холостого хода, равной 2U_п_ад, и внутренним сопротивлением, равным волновому сопротивлению линии Z₁, по которой набегает волна. К зажимам генератора включены сопротивления, емкости и индуктивности, присоединенные к узловой точке (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Схема замещения для определения преломленных волн

Рис. 6.9. Набегание электромагнитной волны на шины подстанции:

а ‒ расчетная схема; б ‒ схема замещения

Определяя общий ток I_пр в цепи эквивалентной схемы, находим из (6.36) напряжение U_пр в узловой точке.

Таким образом, на основании того, что структура уравнения, связывающего токи и напряжения в узловой точке электрической цепи при волновом процессе и в эквивалентной схеме, одинакова, решаем задачу волнового процесса, пользуясь эквивалентной схемой с сосредоточенными постоянными.

Рассмотрим, пользуясь методом эквивалентной схемы замещения, несколько примеров, представляющих интерес для задач грозозащиты.

6.2.3. Набегание электромагнитной волны на шины подстанции

Пусть электромагнитная волна U_пад по линии с волновым сопротивлением Z набегает на шины подстанции, к которым присоединены другие линии также с волновыми сопротивлениями Z. Общее число линий n (рис. 6.9).

Эквивалентная схема для этого случая представлена на рис. 6.9, б. Общий ток в цепи:

Напряжение в узловой точке, т. е. на шинах подстанции будет равно:

. (6.39)

Справедливость формулы (6.39) очевидна. При n = 2 преломления волны на шинах подстанции не происходит и U_np = U_пад.

При n = 1 (тупиковая подстанция, к шинам которой подходит одна линия) на шинах происходит удвоение напряжения падающей волны:

U_пр = 2U_пад.

Наконец, при n ≥ 3U_пр <U_пад.

6.2.4. Прохождение электромагнитной волны через

индуктивность

Пусть электромагнитная волна с напряжением U_пад с прямоугольным фронтом и бесконечной длиной по линии с волновым сопротивлением Z₁ набегает на шины подстанции. Линия Z₁ присоединена к шинам через индуктивность L (рис. 6.10). Схема замещения для данного случая представлена на рис. 6.10, б.

Рис. 6.10. Прохождение электромагнитной волны через индуктивность:

а ‒ расчетная схема; б ‒ схема замещения.

Для эквивалентной схемы составляем уравнение по закону Кирхгофа:

. (6.40)

Для решения этого уравнения разделим переменные:

(6.41)

После интегрирования уравнения (6.39) получаем:

(6.42)

При t = 0 i_п_p = 0. Отсюда K = ln 2U_пад. В таком случае:

Решив относительно i_п_p, находим:

. (6.43)

где ‒ постоянная времени эквивалентной схемы.

Напряжение на шинах подстанции будет определяться уравнением

. (6.44)

Из (6.44) видно, что напряжение преломленной волны изменяется по экспоненциальному закону. В первый момент (t = 0) за индуктивностью напряжение волны равно нулю u_пр = 0, затем оно нарастает, достигая максимального значения при t = ∞,

. (6.45)

Из (6.44) и (6.45) следует, что индуктивность приводит к сглаживанию фронта волны и не влияет на ее амплитуду (при бесконечной длине падающей волны). Напряжение отраженной волны может быть найдено из соотношения:

. (6.46)

В (6.46) по сравнению с обычным соотношением (6.26) добавлен член вследствие наличия в цепи индуктивности и изменения во времени тока i_п_p.

Из (6.43) находим:

Подставляем значения и в (6.46) и определяем:

. (6.47)

В первый момент (t = 0) напряжение отраженной волны равно напряжению падающей u_отр (0) = U_пад; следовательно, перед индуктивностью происходит удвоение напряжения падающей волны. На рис. 6.11 графически представлены падающая, преломленная и отраженная волны в момент времени t > 0.