Поверхностный эффект в проводе кругового сечения

Рассмотрим явление поверхностного эффекта при прохождении синусоидального тока по цилиндрическому проводу кругового сечения. Поле в проводе будет обладать цилиндрической симметрией в системе координат   z, r, α. Вектор плотности тока будет иметь только z проекцию, которая будет функцией координаты r и времени t. Дифференциальное уравнение для плотности тока примет вид

Заменяя синусоидальные функции времени комплексами действующих значений, получим

Введением новой переменной

Уравнение приводится кболее простому виду

Это уравнение является частным случаем уравнения Бесселя. Его решение имеет вид

где - бесселевы функции первого и второго рода нулевого порядка. Постоянные интегрирования А₀, В₀ находятся из граничных условий при r=0 и r=R, R – радиус провода. Из свойств функций Бесселя J₀(0)=1,N₀(0)=∞, поэтому

Анализ полученного выражения показывает, что величина плотности тока имеет наименьшее значение на оси провода. Ниже приведен график изменения относительного значения плотности тока в проводе в зависимости от модуля переменной х.

Таким образом проявление поверхностного эффекта в проводниках кругового сечения аналогичны случаю синусоидального тока в шине. С увеличением величины , когда ток будет распределяться только в поверхностном слое провода, его можно условно заменить эквивалентным трубчатым проводом с тем же внешним радиусом и равномерным распределением тока по сечению этой трубы. Толщину стенки трубы b, называют эквивалентной глубиной проникновения тока и рассчитывают по формуле