Средняя арифметическая сгруппированных данных

В таблице приведены данные о размере заработной платы некоторого числа рабочих.

Формула вычисления:

Чтобы найти среднюю арифметическую для дискретного ряда распределения, нужно:

1) Построить граф 3 (x_if) и найти произведения варианты на частоту в каждой строке;

2) Подсчитать сумму произведения Σ x_if;

3) Определить общее число случаев Σ f;

4) Найти частное отношение суммы произведений вариантов на частоты к сумме частот.

Полученная величина и будет искомой средней арифметической дискретного ряда распределения сгруппированных данных.

Средняя арифметическая интервального ряда распределения рассчитывается в тех случаях, когда в столбце вариантов не одно, а два значения, показывающие верхнюю и нижнюю границу. Среднее значение интервала находится путём отыскания простой х _сер. Между верхней и нижней границами интервала. Число случаев f умножается на эту величину, и находится сумма этих произведений. Формула вычисления в этом случае:

Свойства средней арифметической:

1) Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической равна нулю.

2) При умножении или делении всех частот распределения средняя арифметическая остаётся неизменной.

3) Среднее отклонение , как и полуразмах кварцидей, децилей, редко применяется в хозяйственных расчётах для сравнения степени вариации рядов распределения. При вычислении среднего отклонения суммируются абсолютные значения этих отклонений. А при вычислении среднеквадратического отклонения суммируются квадраты этих отклонений.