При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей

заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δ q > 0 с одной обкладки на другую.

При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов

при переносе каждой порции Δ q внешние силы должны совершить работу

Энергия W_e конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:

Энергию заряженного конденсатора, можно переписать в других эквивалентных формах, если воспользоваться соотношением q = CU.

Электрическую энергию W_e следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.

Электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле.

Поэтому ее называют энергией электрического поля.

Объемная плотность энергии электрического поля при этом определяется по формуле

 

Домашнее задание.

1. Расстояние между обкладками плоского конденсатора уменьшили в п раз. Найдите, как и во сколько раз изменилась при этом объемная плотность w энер­гии и энергия W поля конденсатора,

если: 1) конденсатор не отключен от источника напряжения;

2) конденсатор отключен от источника напряжения.

 

 

2. Два достаточно удаленных друг от друга шара с радиусами

R₁= 5,0 см и R2 = 10 см заряжены до потенциалов φ₁= 100 В и φ₂= 50 В. Шары соединяют тонкой проволочкой, емкостью которой можно пренебречь. Среда - вакуум.

Найдите:

1) емкости C₁ и С₂ шаров;    2) заряды q₁ и q₂ шаров до соединения их проволочкой;

3) поверхностные плотности σ₁ и σ₂ зарядов шаров до соединения проволочкой;

4) суммарную электростатическую энергию W полей шаров до соединения шаров;

5) потенциал φ шаров после соединения их проволочкой;

6) заряды q'₁ и q'₂ шаров после установления между шарами электрического равновесия;

7) суммарную энергию W” полей шаров после образования шарами единого проводника. Сравнить по­следнюю с W; объяснить причины расхождения значений.

 

 

3. Электроемкость плоского воздушного конденсатора C1=100пФ. Кон­денсатор зарядили до    разности потенциалов U = 1000 В. Не отключая конденсатор от источника напряжения, расстояние между обкладками увеличили в п =  5,0 раз.

Найдите: 1) заряд Δq, прошедший через источник напряже­ния; 2) отношение w₂/w₂ - плотностей энергии поля конденсатора; 3) работу А_внеш внешних сил, раздвигающих обкладки конденсатора.

 

 

4. Плоский воздушный конденсатор с обкладками площади S = 100 см² ка­ждая и расстоянием d = 4,0 мм между ними подключен к источнику постоянного напряжения U = 200 В. В пространство между обкладками вводят металлическую пластину толщины d₁ = 2,0 мм.

 Найдите:

1) электроемкости С₁ и С₂ конденсатора до и после введения пластины;

 2) напряженность Е', создаваемую внутри пластины зарядами, индуцированными на ее поверхностях;

 3) работу А_внеш внешних сил при введении в конденсатор пластины.

 

 

5. Плоский воздушный конденсатор с обкладками площади S = 200 см² каждая и расстоянием между ними d = 3,0 мм подключен к источнику постоянного напряжения U = 100 В.

Не отключая конденсатор от источника напряжения, в него вводят диэлектрическую пластину толщины d₁= d 13  с проницаемостью 𝞮 = 9,0. Найдите: 1) приращение Δq заряда конденсатора; 2) работу A_ист, совершенную при введении пластины источником напряжения; 3) работу А_внеш, совершенную при этом внешними силами.