Глава 3. Исследование взаимосвязи случайных величин

МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ,

МОДЕЛИРОВАНИЯ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

 

Киров

2018

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Вятского государственного университета

ББК 34.5 + 22.172

     П23

Рецензент: доктор технических наук, старший научный сотрудник С.Г. Хаютин (ФГУП ММПП «Салют», г. Москва)

Певзнер, М.З. Методология исследования, моделирования и совершенствования производственных процессов: курс лекций/ М.З. Певзнер. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2018. - 75 с.

Курс лекцийвключает сведения из методологии познания, теории статистики, в частности корреляционный, дисперсионный регрессионный анализы и оптимизация математических моделей, теории планирования экспериментов, а также способы и технические приёмы по решению рассматриваемых задач с использованием современных программных средств.

Рекомендуется для студентов специальности ….

по дисциплинам «Методология научных исследований» и «Основы научных исследований».

Редактор А.В. Куликова

Подписано в печать                                               Усл. печ. л. 4,4

Бумага для офисной техники                                Печать цифровая                                                  

Заказ №                                  Тираж 30 экз.              Бесплатно

Текст напечатан с оригинала-макета, представленного автором

610000, г. Киров, ул. Московская, 36

Оформление обложки, изготовление ПРИП ВятГУ

© Певзнер М.З., 2018

© Вятский государственный университет, 2018

Оглавление

Введение………………………………………………………………….5

Глава 3 Исследование взаимосвязи случайных величин…………….22

3.1 Основные представления о корреляционном, дисперсионном и

регрессионном анализах…………………………………………………..24

3.2 Корреляционный анализ………………………………………………30

3.2.1 Обзор характеристик «тесноты» связи …………………………….30

3.2.2. Формулы расчёта основных характеристик связи………………..34

3.2.3. Области определения и способы оценки достоверности

коэффициентов связи случайных величин……………………….……….36

3.2.4 Методы корреляции порядковых (ординальных) и номинальных

(категориальных) переменных ………………………….…………………40

3.2.5 Функции и инструменты MS EXCEL, предназначенные для

расчёта коэффициентов ковариации, корреляции и детерминации……..49

3.3 Дисперсионный анализ…………………………………………………51

3.3.1. Виды классическогодисперсионного анализа…………………….52

3.3.2. Инструменты программы MS EXCEL, предназначенные

для дисперсионного анализа……………………………………………….57

3.3.2.1. «Однофакторный дисперсионный анализ»……………………….57

3.3.2.2. «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений»……..59

3.3.2.3. «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»…….61

3.3.3. Представление о ступенчатом дисперсионном анализе…………..64

3.4 К установлению математической модели связи случайных величин 67

3.4.1. Виды регрессионных моделей…………………………………….68

3.4.2. Способы, принципы и признаки оптимизации регрессии……….69

3.4.3 Опции программы MS EXCEL, предназначенные

для регрессионного анализа……………………………………………….71

3 4.3.1 Использование инструмента анализа «Регрессия»………………71

3.4.3.2. Функции EXCEL, связанные с инструментом «Регрессия»…….76

3.4.3.3 Возможности использования графических опций программы

MS EXCEL для решения задач регрессионного анализа…………………..85

Введение

Если до недавнего времени отечественный рынок был частично защищён, то после вступления в ВТО и снятия всех барьеров и ограничений проблема успешного противостояния отечественного производителя стала особенно актуальной. В современных условиях единственный путь сохранения и повышения конкурентоспособности - научиться «играть по общим правилам», руководствоваться общепринятыми критериями и стандартами.

Квинтэссенцией исследовательско-производственной деятельности является установление связей между наблюдаемыми случайными величинами. Действительно, например, построение математической модели на основе установленных связей между технологическими параметрами и характеристиками качества позволит совершенствовать технологию в направлении повышения качества.

Глава 3. Исследование взаимосвязи случайных величин

Квинтэссенция развития науки и техники заключается в установлении связей между переменными. В частности, в обработке материалов исследуется влияние различных факторов на характеристики качества продукции и технико-экономические показатели процесса, что указывает пути к его совершенствованию. В этом контексте технологу или исследователю приходится устанавливать, какие технологические факторы фактически оказывают влияние на эти показатели, и в какой степени, по какому закону это влияние оказывается.

Трудности в установлении взаимосвязи между характеризующими производственный процесс величинами (технологические параметры, характеристики качества и т.д.) обусловлены их случайным характером. Детерминированные функциональные связи в чистом виде в данном случае не действуют. Никогда нельзя твёрдо сказать, например, что при определённом сочетании некоторых технологических факторов будет получена точно определённая характеристика качества. Эту характеристика качества можно определить только с некоторой точностью - она будет рассеяна по определённому закону вокруг некоторого среднего значения. Такой результат обусловлен тем, что на функциональные связи накладывается действие случайных факторов. В этом случае говорят, что наблюдаются статистические (стохастические, т.е. случайные) связи. Именно эти связи преобладают в природе, человеческом обществе и технике.

Приведём пример из области человеческих отношений. На итоговую оценку на экзамене влияет множество факторов: способности студента, предыдущие оценки ("реноме" студента), самочувствие студента и преподавателя, умение собраться в данный момент, фактор случайности (в том числе - выбор билета) умение "обаять" преподавателя и т. д. Но, надо полагать, что при всём этом наблюдается общая закономерность: чем больше готовился студент, тем как правило, лучшую оценку он получает. Конечный результат (искомая оценка) будет колебаться около некоего среднего значения, например в интервале 3-5 баллов в зависимости от сочетания вышеназванных случайных факторов при наиболее вероятной оценке 4 балла. Интервал оценок студента, потратившего, например, на подготовку предмета меньше усилий, чем в предыдущем случае, составит 2-4 балла.

Единственной возможностью установления и анализа стохастических связей в частности в производственных процессах является использование соответствующих статистических методов. Поэтому международные стандарты ISO и их российские аналоги требуют привлечения методов статистического управления процессами (SPC), важным компонентом которых являются способы статистического анализа взаимосвязи величин. Таким образом, применение статистических методов является необходимым условием обеспечения конкурентоспособности продукции на отечественном и мировом рынках.

Заметим, что взаимосвязями закономерности и случайности занимается высокая наука "статистическая механика необратимых процессов", см. § 2.3. Соотношение закономерности и случайности различается во времени и пространстве. Есть, например, "точки бифуркации", где случайность в развитии процесса преобладает.

Перед прикладной статистикой стоят более скромные задачи. Сформулируем их в контексте данной темы:

1. Установление отражают ли обнаруженные явления, связи между величинами закономерности, объективно существующие в природе, технике, или являются результатом случайного совпадения (выражаясь библейским языком эту задачу можно сформулировать как "отделение зёрен от плевел").

2. Описание установленных закономерностей с заданной достоверностью математическими моделями.