На двух различных станках (фактор В) тремя разными фрезами (фактор А) обрабатывали по пять одинаковых деталей и контролировали шероховатость RZ каждой детали. То есть в данном случае в каждой точке, при каждом сочетании факторов опыт повторяли пять раз. Требуется по значениям полученной шероховатости (файл «Двухфакторный с повторениями») определить существенность влияния каждого фактора и их взаимодействия для определения целесообразности их учёта в регрессионной модели. Для решения задачи используется инструмент анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями» (рис. 3.4). Его принципиальные отличия от инструмента анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений» (см. рис. 3.3) - отсутствие аргумента «Метки» и наличие аргумента «Число строк для выборки», определяющее число повторений.
Эти отличия и более разнородный объём анализируемого материала усложняют задачу формирования и введения «матрицы наблюдений», чтобы программа её правильно «поняла» и произвела расчёт. В таблице 3.3 в качестве примера приведена правильно построенная «матрица наблюдений» эксперимента по анализу влияния разных станков и фрез («черновое фрезерование») на шероховатость поверхности. Жирной рамкой в этой таблице обведена та (и только та!) область «матрицы наблюдений», которая должна быть занесена в аргумент «Входной интервал». (Для большей наглядности результатов анализа в эту рамку вместо обозначений («В1», «А2») можно вносить записи типа «станок 1», «фреза 2».) В «Число строк для выборки» вносится число повторений (пять).
Рис. 3.4. Диалоговое окно инструмента анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»
Таблица. 3.3. «Матрица наблюдений» шероховатости RZ двухфакторного эксперимента «с повторениями»
Станки | РАЗЛИЧНЫЕ фрезы | ||
| А1 | А2 | А3 |
B1 | 190 | 150 | 190 |
| 260 | 250 | 185 |
| 170 | 220 | 135 |
| 170 | 140 | 195 |
| 170 | 180 | 195 |
В2 | 190 | 230 | 150 |
| 150 | 190 | 170 |
| 210 | 200 | 150 |
| 150 | 190 | 170 |
| 150 | 200 | 180 |
В таблице 3.4 полностью приведёны усреднённые (уменьшено количество знаков) результаты двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.
Таблица 3.4. Результаты, полученные с использованием инструмента MS EXCEL «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»
ИТОГИ | А1 | А2 | А3 | Итого |
|
|
B1 |
|
| ||||
Счет | 5 | 5 | 5 | 15 |
|
|
Сумма | 960 | 940 | 900 | 2800 |
|
|
Среднее | 192 | 188 | 180 | 186,7 |
|
|
Дисперсия | 1520 | 2170 | 650 | 1267 |
|
|
В2 |
|
| ||||
Счет | 5 | 5 | 5 | 15 |
|
|
Сумма | 850 | 1010 | 820 | 2680 |
|
|
Среднее | 170 | 202 | 164 | 178, 7 |
|
|
Дисперсия | 800 | 270 | 180 | 655,2 |
|
|
Итого |
|
|
| |||
Счет | 10 | 10 | 10 |
|
|
|
Сумма | 1810 | 1950 | 1720 |
|
|
|
Среднее | 181 | 195 | 172 |
|
|
|
Дисперсия | 1166 | 1138,9 | 440 |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
| ||
Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
Выборка | 480 | 1 | 480 | 0,515 | 0,479823 | 4,259677 |
Столбцы | 2686 | 2 | 1343 | 1,44 | 0,256249 | 3,402826 |
Взаимодействие | 1860 | 2 | 930 | 0,99 | 0,383329 | 3,402826 |
Внутри | 22360 | 24 | 932 |
|
|
|
Итого | 27386 | 29 |
|
|
|
|
В двухфакторном дисперсионном анализе с повторениями рассматриваются следующие источники вариации (см. «Дисперсионный анализ» в табл. 3.4):
- строки - фактор В (программой обозначается «Выборка»);
- «Столбцы» - фактор А (табл. 3.3);
- «Взаимодействие» факторов А и В;
- «Внутри» - дисперсия единичного опыта, определяющая влияние случайных и неучтённых факторов.
Для каждого источника вариации подсчитывается дисперсия (SS), число степеней свободы (df), дисперсия, приходящаяся на одну степень свободы (MS). Кроме того, для каждого фактора и их взаимодействия выводятся расчётное и критическое значения F-критерия, а также «P-Значение» вероятности.
Оценка полученных результатов аналогична оценке результатов двухфакторного дисперсионного анализа без повторений (см. выше). В данном случае для всех источников вариации «F» меньше «F критическое», а «P-Значение» больше α. Всё это говорит о том, что оба фактора и их взаимодействие в данном случае не оказывают существенного влияния на шероховатость поверхности обрабатываемой детали.