Производные высших порядков

Производная второго порядка (вторая производная) от функции  есть производная от ее первой производной: .

Производная третьего порядка (третья производная) от функции  есть производная от ее второй производной: .

Производная n – го порядка (n – я производная) от функции  есть производная от ее (n – 1) – ой производной: .

Дифференциал второго порядка (второй дифференциал) функции  есть дифференциал от ее первого дифференциала: .

Дифференциал третьего порядка (третий дифференциал) функции  есть дифференциал от ее второго дифференциала: .

Дифференциал n – го порядка (n – ый дифференциал) функции  есть дифференциал от ее (n – 1) – ого дифференциала: .

Примеры

Пример 7. Найти , , , …, если .

Решение: ,

                   ,

                   ,

                   , , .

Пример 8. Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядков функции .

Решение:     ,

                      ,

                      .

Задания для самостоятельной работы

С амостоятельная работа

Вариант 1 выполняют студенты, у которых фамилия начинается с букв Б и К,

Вариант 2 выполняют студенты, у которых фамилия начинается с буквы М,

Вариант 3 выполняют студенты, у которых фамилия начинается с букв П, Р и С,

Вариант 4 выполняют студенты, у которых фамилия начинается с букв Т, Ф, Х и К.