Раздел 5. Статистическое моделирование параметров и свойств

Конструкций РЭС

1. В связи с чем имитационное моделирование называют вероятностным?

При имитационном моделировании получают случайные реализации первичных параметров. Имея эти реализации и зная математическую модель конструкции РЭУ можно проследить как изменяется их выходной параметр. Т.к. при имитационном (статистическом) моделировании имитируются вероятностные характеристики и связи параметров, поэтому такое моделирование называют также вероятностным. 

2. В чём заключается одинаковость и отличие понятий «имитационное моделирование» и «статистическое моделирование»?

Многократно повторяющееся имитационное моделирование может быть названо статистическим, так как об исследуемом выходном параметре получают статистические данные. Используя полученные данные, при  необходимости можно оценить основные статистические характеристики выходного параметра — среднее значение и СКО.

3. Что понимают под стандартными равномерными случайными числами?

Это случайные числа r, распределённые по равномерному закону распределения на интервале от 0 до 1

4. Какие случайные числа могут быть названы «стандартными нормальными»?

Это случайные числа Х_н, распределённые по нормальному закону (стандартные потому что используется стандартный случай нормального закона распределения m=0, ϭ=1)

5. Почему случайные числа, получаемые с помощью ЭВМ, в действительности являются псевдослучайными?

Случайные числа должны быть получены с учетом характеристик параметров (среднего значения и СКО) и законов их распределения. Получение истинно случайных чисел является достаточно сложной задачей, поэтому в инженерной практике ограничиваются получением псевдослучайных (почти случайных) чисел, которые в основных чертах похожи на истинно случайные.

6. Что означает понятие «псевдослучайные числа»?

Это числа, которые в основных чертах похожи на истинно случайные.

7. Как получают на ЭВМ стандартные нормальные случайные числа, используя центральную предельную теорему теории вероятностей?

Согласно этой теореме сумма достаточно большого количества одинаково распределенных случайных величин имеет закон распределения, близкий к нормальному. Числа Х_Н=z могут быть получены как:

при n стремящемся к 10-15 закон распределения чисел Х_Н уже близок к нормальному, поэтому удобно взять n =12, тогда:

эту формулу используют на практике.

8. Почему в задачах моделирования РЭУ, СМО, технологических процессов стандартные нормальные случайные числа х _н принудительно ограничивают условием (–3 ≤ х _н ≤ +3)?

Т.к. ϭ=1, а по правилу трёх сигм, почти все значения лежат в диапазон от -3ϭ о +3ϭ, то ограничивают, чтобы не было искажения результатов моделирования.

9. В чём суть метода обратного преобразования, используемого для получения формул генерирования на ЭВМ случайных чисел с плотностью распределения w(x)?

Он основан на теореме: если случайная величина х имеет плотность распределения w(x), то распределение случайной величины r

будет равномерным в интервале (0…1). Если функция F(x) непрерывна, то существует обратная ей функция F^-1(r). Поэтому, чтобы получить число, принадлежащее случайной величине с плотностью распределения w(x), нужно решить уравнение относительно x= F^-1(r).

10. Напишите вычислительный алгоритм генерирования дискретных случайных чисел, распределённых по закону Пуассона.

- Моделируем последовательность равновероятных на интервале (0...1) чисел

- Перемножаем следующие одно за другим числа и проверяем условие:

- Умножения продолжаем до тех пор, пока условие не будет выполнено.

 

 

12.На чём основано генерирование коррелированных случайных параметров, распределённых по нормальному закону?

Если случайные числа x и z распределены по нормальному закону, соответственно с параметрами закона распределения M_x, σ_x и M_z, σ_z, то ответ на вопрос о получении коррелир. случ. параметров x и z дает классич. теория, согласно ей, один из параметров генерируется независимо по формуле: x=x_nσ_n+M_x

а второй: z=φ(M_z, σ_z, R_xz, x). [конспект]

 

13. Как можно с помощью ЭВМ получить коррелированные случайные параметры с любыми законами распределения?

Если закон распределения хотя бы одного из параметров отличен от нормального, то положениями теории воспользоваться нельзя, в таких случаях рекомендуются численные методы получения коррел. случ. чисел. [конспект]

Получение коррелированных случайных параметров с любыми законами распределения на ЭВМ можно получить с помощью программы реализующей численный алгоритм.

Программа соответствует случаю ввода n значений переменных x и z, расчету значений парной корреляции r. [книга стр.275-283]

 

14.Как в методе Монте-Карло получают реализации случайных параметров?

Предположим, что нам известна матем. модель устройства в виде:

y=φ(x₁,…x_n)

1. При использовании этого метода получают комбинации случ. параметров x₁,..x_n соответствующее той или иной реализации устройства или процесса.

2. Повторяя процедуру получения случ. комбинаций первичных параметров x, получают ряд вых. параметров y₁,..у_N. Ряд содержит информацию о ср. значении вых. параметра у, степени его рассеивания относительно среднего значения.

3. Статическая обработка ряда y₁,..у_N.

4. При необходимости уст-ют значение допуска на вых. параметр. [лаб. пр. стр.57-58]

 

15.В чём состоит отличие метода Монте-Карло в случаях использования математических и физических моделей объектов или процессов?

Матем. моделью РЭУ является уравнение регрессии у= φ(x₁,…x_n). Реализуют, как правило, на ЭВМ.

В качестве физ. модели используется макет РЭУ. Модель используют когда трудно получить модель вида y=φ(x₁,…x_n)., или же, когда модель не отражает поведение РЭУ.

 

16.Как в методе Монте-Карло при моделировании РЭУ или технологического процесса определяют результирующие характеристики устройства или процесса?

Определение среднего значения и ср. квадратического отклонения вых. параметра, а также построение гистограммы распределения и подбор подходящей модели закона распределения.

 

17.Как в методе Монте-Карло при моделировании выходного параметра РЭУ или технологического процесса определять требуемое число реализаций?

Для математической модели: N≥(4[σ(y)]²)/∆². Если условие нас не удовлетворяет, то увеличиваем число реализаций.

 

18.Значения какой случайной величины, имеющей отношение к отказам элементов, получают при моделировании надёжности РЭУ?

Случ. значение времени до отказа t_i, i=1,…n.

19.Как при моделировании надёжности РЭУ с учётом внезапных отказов принимают решение о времени отказа РЭУ в целом в j -й реализации?

Получение N реализаций РЭУ и, следовательно, N значений времени до отказа РЭУ в целом t_j, j=1,2,…,N.

 

20.Как по результатам моделирования надёжности РЭУ принимают решение о значении результирующих характеристик Т _ср, Р(t _з )?

                                     _N

Ср. время до отказа T_ср=∑t_j/N

                                     ^j=1

Вероятность безотк. работы P(t₃)=(N-N(t₃))/N

 

21.Как, используя результаты моделирования на ЭВМ надёжности РЭУ, можно определить такую характеристику как Т _γ (гамма-процентную наработку до отказа)?

Для определении γ-процентной наработки до отказа можно использовать следующий алгоритм. Значение t_j (j=1,2,…,N), полученные при моделировании, располагают по убыванию. В итоге получают массив T₁≥T₂≥…≥T_N. Элементом под номером (γ/100)N этого массива определяется значение γ-процентной наработки до отказа.

 

22.На чём основан принцип моделирования надёжности РЭУ при наличии резервирования (на примере постоянного резервирования или резервирования замещением)?

В случае постоянного резервирования за момент наступления отказа принимается время, когда резервируемый узел не будет обеспечивать наличие заданных свойств (резистивных, емкостных, полупроводящих, усилительных и т.д.) между точками электрической схемы.

В случае резервирования замещением следует рассматривать конкретную схему расчета надежности и с учетом этой схемы строить модель определения момента отказа РЭУ в целом.

 

23.На чём основано моделирование на ЭВМ процесса функционирования СМО?

Моделирование процесса функционирования СМО на ЭВМ основано на последовательном просмотре времени поступления заявки и времени ее обслуживания. Численные значения времени определяют ритмичность поступления заявок и продолжительность их нахождения в СМО.

Значения времени поступления заявки и времени ее обслуживания определяются с помощью генераторов случайных чисел (встроенных функций, подпрограмм) в соответствии с законом распределения времени. [лаб. практикум стр.64]

 

24.Что должно рассматриваться в качестве реализации СМО в задачах моделирования процесса функционирования СМО на ЭВМ?

Время поступления заявок в СМО, время обслуживания заявок и назначение СМО.

 

25.Как определить основные характеристики СМО, используя результаты математического моделирования на ЭВМ процесса её функционирования?

Основные характеристик СМО опр-ся по результатам моделирования. Вероятность простоя СМО определяется как p₀=t_пр/t_смо.

Вероятность того, что заявка не будет обслужена СМО, можно получить по выражению Pнеоб=Nнеоб/Nсмо