Графическое отображение линейных уравнений

Система написанных выше неравенств представляется на координатной плоскости четырехугольником, ограниченным четырьмя прямыми, соответствующими линейным уравнениям:

х + 4у = 1000,

х + у = 700,

х = 0 (ось У).

у = 0 (ось X)

Например, х = 200, у = 100. Этой точке соответствует значение целевой функции f(200, 100) = 400.

А другой точке (x = 600, у = 50)

соответствует f(600, 50) = 700.

Но, очевидно, искомым решением является та точка области ABCD, в которой целевая функция максимальна. Нахождение этой точки производится с помощью методов линейного программирования.

Построение прямых:

Точка D по оси Х выводится из формулы

х + 4у = 1000, получена при Х=1000; Y =0

Точка A по оси Y выводится из формулы

х + 4у = 1000, получена при Х=0; Y =250

Точка С по оси Х выводится из формулы

х + у = 700, получена при Х=700; Y =0

Точка Е по оси Y выводится из формулы

х + у = 700, получена при Х=0; Y =700

В результате решения задачи графическим способом получается следующий оптимальный план дневного производства кондитерского цеха:

нужно выпускать 600 пирожков и 100 пирожных.

Эти плановые показатели соответствуют координатам точки В на рис. 3.10.

В этой точке значение целевой функции f(600, 100) = 800. Если один пирожок стоит 5 рублей, то полученная выручка составит:

5*600 + 5*2*100 = 3000 + 1000 =  4000 рублей.