2020-04-12
88
Лабораторная работа 3
Логические функции и логические схемы
Три наиболее важные логические функции имеют следующие названия: ИЛИ, И и НЕ.
| A |
| B |
| F |
F=a+b «ИЛИ»
| A | B | A+B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| A |
| B |
F=a·b «И»
| A | B | A*B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
«НЕ»
Можно интерпретировать эти общие функции как логические элементы, на которые поступают электрические входные сигналы и в которых формируется выходной сигнал, соответствующий их логической функции.
«И»
«ИЛИ»
«НЕ»
Рис 2. Условные обозначения основных логических элементов
Логическая функция ИЛИ – НЕ (OR-NOT, сокращенно NOR)
имеет вид:
,
где знак сложения означает логическую функцию ИЛИ, а надчёркивание – отрицание НЕ.
| A | B | A+B | 
|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Логическая функция AND – NOT (И – НЕ, сокращено NAND).
имеет вид:
или 
| A | B | A*B | 
|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Минимизация логических функций
Высказывание – это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет; это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками)
Различные логические выражения (высказывания) могут принимать только два значения: «истинно» или «ложно». Каждая логическая переменная может принимать только одно значение.
Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые – соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могут получаться путем объединения переменных с помощью логических действий (операций).
Логические операции для двух простых высказываний
|
Название операции | Результат функции а/b | Обозначение операции | |||
| 0/0 | 0/1 | 1/0 | 1/1 | ||
| Конъюнкция (логическое умножение) | 0 | 0 | 0 | 1 |  
|
| Дизъюнкция (логическое суммирование) | 0 | 1 | 1 | 1 |  
|
| Суммирование по модулю 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 
|
| Эквивалентность | 1 | 0 | 0 | 1 | 
|
| Отрицание | 1 | 0 | 1 | 0 | 
|
| Импликация от b к a | 1 | 0 | 1 | 1 | 
|
| Отрицание конъюнкции (штрих Шеффера) | 1 | 1 | 1 | 0 | 
|
| Отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса) | 0 | 0 | 0 | 1 | 
|
Логическая функция – это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.
Каждая логическая функция может быть задана большим количеством различных по виду функций. Но даже любую достаточно сложную логическую функцию можно реализовать, имея относительно простой набор базовых логических операций. Наиболее известный базис – это набор функций «и», «или», «не».
Для операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии определены законы, позволяющие производить тождественные (равносильные) преобразования логических выражений:
Законы и правила для преобразований сложных высказываний:
1. 
9. 
2. 
10. 
3. 
11. 
4. 
12. 
5. 
13. 
6. 
14. 
7. 
15. 
8. 
16. 
