Теоретические основы работы

Причиной возникновения свободной конвекции является неустойчивое распределение плотностей жидкости (газа), обусловленное неравномерностью нагрева. При этом температурный напор определяет разность плотностей и величину подъемной силы, а площадь поверхности – зону распространения процесса.

Обобщение результатов различных экспериментов по теплообмену в свободном потоке тел различных форм и размеров, омываемых различными жидкостями или газами, позволило подобрать общую зависимость между критериями подобия. Эту зависимость для горизонтальных труб можно представить в форме:

10⁴<GrPr<10⁷: Nu= 0.5(GrPr)^0.25, где (1)

критерий Нуссельта: Nu = ad/l

критерий Грасгофа: Gr = βΔТ gd³ /ν ²

критерий Прандтля: Pr = ν /a, в которых

a - коэффициент теплоотдачи (характеризует условия теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела [Вт /м²К]);

l - коэффициент теплопроводности [Вт /м∙К];

d - характерный размер (диаметр трубы [м]);

β - коэффициент объемного расширения жидкости (газа) [м];

g – ускорение свободного падения [9.8 м/с²];

ν =m/r - кинематическая вязкость жидкости [м²/c];

m - динамическая вязкость [Па∙с];

r - плотность [кг/м³];

с – удельная массовая теплоемкость [Дж/кг∙с].

Применяя эти уравнения для инженерных расчетов средних значений коэффициентов теплоотдачи a, нужно иметь в виду следующее:

Число Pr, в диапазоне температур от 20 до 100⁰С изменяются существенно поэтому для точности расчета следует пользоваться написанными ниже эмпирическими соотношениями или таблицами физических свойств воздуха.

Pr = -0.0002 t + 0.7068

Все физические константы, входящие в состав критериев, берутся при средней температуре жидкости (t – в градусах Цельсия).
В качестве определяющего размера в критериях для горизонтальных труб принимают их диаметр, а для вертикальных поверхностей (труб, пластин) – их высоту.

Итак, для трубы, находящейся в воздухе уравнение (1) имеет вид:

Nu = 0.5 (GrPr)^0.25, Gr = βΔТ gd³ /ν ²,

где ΔT - разница температур между окружающей средой и поверхностью трубы, затем определяем коэффициент теплоотдачи α из Nu.

Nu = (α*δ) / λ

С другой стороны, средний коэффициент теплоотдачи от поверхности трубы можно рассчитать по закону Ньютона-Рихмана:

q = α *(T_Ж– Tпов) (2)

отсюда:

α = q / (T_Ж– Tпов)

где q - плотность теплового потока через наружнюю стенку трубы [Вт/м²].

Если считать, что теплоотдача осуществляется преимущественно путем конвекции (т.е. не учитывать излучение), то плотность теплового потока определяется по формуле:

q = Q/F = (U_нI_н) / (πdl),

где I_н=U₀/R₀,

R₀ – образцовое сопротивление [Ом];

U₀ - перепад напряжения на образцовом сопротивлении [В];

U_н - перепад напряжения на нагревателе [В];

Q – теплота выделяемая нагревателем (Вт);

F – площадь образующей цилиндрической поверхности трубы [м²];

Для расчета средней температуры поверхности трубы t_ст используется формула:

t_ст=1/5(t₁+ t₂+ t₃+ t₄+ t₅) (4)

Схема экспериментальной установки и методика измерений.

Лабораторная установка (Рис.1 и Рис.2) состоит из отрезка медной тонкостенной трубы 1, внешний диаметр которой равен 28 мм. На поверхности трубы по её длине расположены 5 термопар t_{1 ….}t₅ с интервалом 100 мм. Третья термопара t₃ находится в центре трубы, термопары t₁ и t₅ находятся на расстоянии 10 мм от концов трубы. Указанные термопары монтируются изнутри трубы. Труба устанавливается так, что спаи термопар находятся в верхних точках цилиндрической поверхности трубы. Еще одна термопара t₆ находятся снизу на середине трубы. На концах трубы находятся заглушки 2 из теплоизолирующего материала. Термопара t₀ измеряет температуру воздуха вблизи трубы.

В центре трубы находится электрический нагреватель 3, подключённый через образцовое сопротивление R_O к источнику переменного напряжения 12 (ЛАТР).). Напряжение на нагревателе U_Н и падения напряжения на образцовом сопротивлении U_О измеряется вольтметром 5. Нагреватель 3 размещается в медном цилиндрическом термостате 11.

На передней панели модуля расположены гнёзда для подключения вольтметра, а также тумблер 6 для переключения вольтметра на измерение напряжения на нагревателе U_H и падения напряжения на образцовом сопротивлении U_O. Все термопары подключены к измерителю 7 температуры 2ТРМ0, через переключатель 8. Включение установки производится тумблером 9, включение нагревателя – тумблером 10. Установка необходимого напряжения на нагревателе и его регулирование производится ручкой 4 ЛАТРа.

Порядок проведения эксперимента и расчеты

Внимание! Температура поверхности медного цилиндра не должна превышать 90С.

Заземлить лабораторную установку (см. разъём на задней панели).
Подключить установку к сети 220в и включить тумблер 9.
Включить измеритель температуры 7 и мультиметр 5 (установить мультиметр на измерение переменного напряжения).
Включить ЛАТР тумблером 10 и установить ручкой 4 ЛАТРа напряжение на нагревателе примерно 80-100 В (использовать мультиметр).
При достижении температуры поверхности цилиндра 60-70 ^ОС уменьшить напряжение на нагревателе до 15-25В и выйти на стационарный режим,подождав некоторое время (показания температуры на термопаре 3 - середина трубы, верх – не должны изменяться значительно).
Провести измерения температур t ₁ …. t₆.
Измерить напряжение на образцовом сопротивлении, переключив тумблер 6 в соответствующее положение.
Повторить пункты 5-7, установив заданное преподавателем-
елем следующее значение напряжения на нагревателе. Полученные данные занести в таблицу результатов измерений.