Автоколебания. Случай «жесткого» возбуждения колебаний. Два периодических решения

Рассмотрим уравнение (,  – малый параметр)

Осредненные уравнения

где

Заметим, что

Вычисляя интегралы

Тогда

Следовательно, условию , соответствуют 2 значения амплитуды

Система имеет три стационарных режима, причем устойчивое состояние равновесия и устойчивый предельный цикл (аттрактор) разделены неустойчивым предельным циклом (репеллером). Все траектории, начинающиеся внутри неустойчивого предельного цикла, асимптотически приближаются к устойчивому состоянию равновесия и только траектории, начинающиеся вне неустойчивого предельного цикла, будут наматываться на устойчивый предельный цикл. Неустойчивый предельный цикл является границей, разделяющей "области притяжения" устойчивого состояния равновесия и устойчивого автоколебательного режима. Для возникновения в генераторе автоколебаний, системе необходимо сообщить толчок конечной величины.