Теоретический минимум

3 4 5 6 7 8 9

· Электрический колебательный контур. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение.

· Реальный колебательный контур. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

· Время релаксации. Логарифмический декремент. Добротность.

· Апериодический разряд конденсатора. Критическое сопротивление.

· Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение.

· Векторная диаграмма напряжений в контуре.

· Резонанс токов и напряжений в контуре.

Контрольные задания

Вариант 1

1. Дифференциальное уравнение и его решение для LC-контура.

2. Уравнение изменения напряжения на обкладках конденсатора емкостью С=20 мкФ имеет вид

Найти:

1) период колебаний в LC-контуре;

2) индуктивность контура;

3) максимальную энергию магнитного поля.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=25 нФ и катушки индуктивностью L=1 мкГн. В начальный момент времени обкладкам конденсатора сообщен заряд q₀=2,5 мкКл. Написать с числовыми коэффициентами уравнение изменения от времени напряжения на обкладках конденсатора.

4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=530 нФ и катушки с индуктивностью L=30 мкГн. На какую длину волны настроен контур?

5. Параметры колебательного контура имеют значения:

С=4,0 мкФ, L=0,1мГн, R=1,0 Ом.

Чему равна добротность контура Q? При каком сопротивлении R_кр процесс становится апериодическим?

Вариант 2

1. Дифференциальное уравнение и его решение для RLC-контура.

2. Уравнение изменения со временем тока в LC-контуре, индуктивность катушки которого L=1 Гн, имеет вид

(А).

Найти:

1) период колебаний в LC-контуре;

2) емкость контура;

3) максимальную энергию электрического поля.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=1,0 нФ и катушки индуктивностью L=1,0 мГн. В начальный момент времени обкладкам конденсатора сообщен заряд

q₀=50 мкКл. Написать с числовыми коэффициентами уравнение изменения от времени заряда на обкладках конденсатора.

4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=2 нФ и катушки с индуктивностью L=5 мкГн. На какую длину волны настроен контур?

5. Параметры колебательного контура имеют значения:

С=4,0 мкФ, L=0,01мГн, R=0,5 Ом.

Чему равна добротность контура Q? При каком сопротивлении R_кр процесс становится апериодическим?

Вариант 3

1. Дифференциальное уравнение и его решение для вынужденных колебаний в контуре.

2. Уравнение изменения со временем тока в LC-контуре, индуктивность катушки которого L=1 Гн, имеет вид

(А).

Найти:

1) период колебаний в LC-контуре;

2) емкость конденсатора;

3) максимальную энергию электрического поля.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=1,0 нФ и катушки индуктивностью L=1,0 мГн. Конденсатор заряжен до напряжения U₀=100 В. Чему будет равна амплитуда силы тока в контуре?

4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=200 пФ и катушки с индуктивностью L=2 мкГн. На какую длину волны настроен контур?

5. Параметры колебательного контура имеют значения:

С=8,0 мкФ, L=0,2мГн, R=1,2 Ом.

Чему равна добротность контура Q? При какой частоте в данном контуре возникнет резонанс токов?

Вариант 4

1. Вид резонансных кривых для напряжений и токов в контуре.

2. Уравнение изменения со временем тока в LC-контуре, индуктивность катушки которого L=0,1 Гн, имеет вид

(А).

Найти:

1) частоту колебаний в LC-контуре;

2) емкость конденсатора;

3) максимальную энергию электрического поля.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=1,0 нФ и катушки индуктивностью L=1,0 мГн. Конденсатор заряжен до напряжения U₀=10 В. Чему будет равна амплитуда силы тока в контуре?

5. Параметры колебательного контура имеют значения:

С=8,0 мкФ, L=0,2мГн, R=1,2 Ом.

Чему равна добротность контура Q? При какой частоте в данном контуре возникнет резонанс напряжений?

Вариант 5

1. Электромагнитные волны. Волновое уравнение и уравнение плоской электромагнитной волны. Графическое изображение волны.

2. График изменения напряжения на обкладках конденсатора некоторого контура от времени имеет следующий вид

Определить добротность контура Q и его время релаксации .

3. Конденсатору емкостью С=200пФ сообщают заряд q=5нКл и замыкают на катушку с индуктивностью L=1 мГн. Чему будет равна амплитуда силы тока в контуре?

4. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью L=2 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может изменяться от 10 до 100 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник?

5. Собственная частота колебаний некоторого контура =8,0 кГц, добротность контура Q=72. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти закон убывания запасенной в контуре энергии W со временем t.