2020-04-20
141
Жидкости методом отрыва и определение радиуса капилляра
Литература
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М.. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – 608 с.
2. Красников В.В., Сизякова Е.И. Числовая обработка результатов физических измерений /МТИПП. – М., 1965.
3. Физический практикум. Ч.1. Механика и молекулярная физика / МТИПП. – М., 1975.
4. Лабораторный практикум по физике / МТИПП. – М. 1984.
5. Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике. Раздел «Молекулярная физика и термодинамика» / МТИПП. – М., 1990.
Введение
Поверхностное натяжение в жидкостях обусловлено действием межмолекулярных сил.
Всякая система при постоянной температуре стремится перейти в состояние, при котором ее свободная энергия имеет наименьшее значение. Наименьшее значение поверхностной энергии соответствует наименьшей величине поверхности жидкости. Поэтому поверхность жидкости стремится принять форму сферы. Это стремление жидкости сократить свою поверхность приводит к возникновению поверхностного натяжения, зависящего от рода жидкости и от среды, с которой она граничит. Силы поверхностного натяжения направлены по касательной к поверхности жидкости и действуют по нормали к контуру, ограничивающему поверхность жидкости.
|
|
|
Частицы жидкости (атомы, молекулы, ионы), как и молекулы газа, совершают непрерывные беспорядочные колебания около положения равнове-
сия, и средняя кинетическая энергия этих колебаний определяет температуру жидкости. Хотя «свобода» этих движений ограничена силами взаимодействия между частицами, они все же изредка могут перемещаться, перескакивать из одного места в другое. Поэтому жидкость обладает свойством текучести.
При нагревании жидкости расширяются, но температурный коэффициент объемного расширения у них значительно меньше, чем у газов при постоянном давлении. Благодаря малым расстояниям между молекулами, жидкости плохо сжимаемы, так как при попытке дальнейшего уменьшения этих расстояний резко возрастают силы отталкивания между молекулами.
Жидкость на границе с газом или паром образует свободную поверхность, поэтому вода в сосуде занимает лишь часть объема, определяемого ее массой и плотностью, в то время как газы всегда занимают весь предоставленный им объем.
Жидкость принимает форму сосуда, в котором она находится, и собственной формы не имеет. Оказывается, это не всегда верно.
Из геометрии известно, что шар имеет наименьшую площадь поверхности из всех тел равного объема. Легко рассчитать, что если два шарика сливаются в один, то площадь его поверхности будет меньше суммы площадей поверхностей обоих шариков. Происходит самопроизвольное сокращение поверхности жидкости: жидкость принимает форму, при которой площадь ее поверхности оказывалась минимальной.
|
|
|
Молекулы на поверхности и в глубине жидкости находятся в разных условиях. Молекула внутри жидкости взаимодействует с соседними молекулами, окружающими ее со всех сторон. Молекулы, находящиеся на поверхности, взаимодействуют в горизонтальном положении, приводят к ее растеканию. По этой причине жидкость на опоре не имеет сферической формы, а растекается; налитая же в сосуд, она принимает форму этого сосуда.
Растеканию капли жидкости на опоре препятствуют силы, действующие в поверхностных слоях жидкости, которые стремятся сократить площадь поверхности капли.
Если жидкость находится только под действием силы тяжести (например, при свободном падении), то все ее частицы движутся с одинаковым ускорением, а, следовательно, с одинаковой скоростью. Поэтому расстояния между частицами жидкости не меняются и жидкость находиться в недеформированном состоянии. Если на жидкость действует одна лишь сила тяжести, то она на форму жидкости не влияет. Действие же молекулярных сил приводит к сокращению поверхности, и свободно падающая жидкость принимает форму шара.
Почему же жидкость, находящаяся в сосуде всегда принимает форму сосуда? Это объясняется кроме действия силы тяжести, еще и наличием неподвижной опоры, на которой находится жидкость. На жидкость в сосуде, кроме силы тяжести 
, действует сила реакции опоры – это сила упругости 
, с которой деформированная опора действует на прилегающий к ней слой жидкости (рис. 1).
Рис. 1
Каждый нижний слой жидкости является опорой для вышележащего слоя. Благодаря неподвижной опоре внутри жидкости создается давление, максимальное у нижнего слоя и убывающее в направлении к верхнему. Силы
гидростатического давления 
и 
, действующие на жидкость в горизонтальном направлении, приводят к ее растеканию. По этой причине жидкость на опоре не имеет сферической формы, а растекается.
Количественную величину поверхностного натяжения определяют следующими двумя способами:
1. Можно определить силу, которую необходимо приложить, чтобы разорвать поверхностную пленку этой жидкости. Сила, которая приложена к единице длины контура, ограничивающего свободную поверхность жидкости, называется коэффициентом поверхностного натяжения s. Если 
– длина какого-то участка границы контура, а F – сила, приложенная к этому участку, то коэффициент поверхностного натяжения будет
(1)
измеряется в системе СИ в Н /м.
2. Можно определить изменение свободной энергии при изменении величины свободной поверхности жидкости. Для этого с помощью силы F передвинем границу пленки АВ (рис. 2) жидкости на величину Dh параллельно АВ. Так как рассматриваемая пленка имеет две свободные поверхности (переднюю и заднюю), то действующая на АВ сила поверхностного натяжения, обусловленная перемещением границы пленки, будет 
. При этом работа DА силы F/ на пути Dh будет 
. Но 
, где DS – полное приращение свободной поверхности жидкости. Следовательно, DА = s × DS, т.е. работа внешних сил равна произведению коэффициента поверхностного натяжения на приращение свободной поверхности жидкости. Отсюда 
. Работа DА в случае изотермического процесса равна изменению свободной энергии жидкости DW, следовательно,
(2)
В состоянии устойчивого равновесия потенциальная энергия минимальна.
 |
Рис. 2
Коэффициент поверхностного натяжения резко изменяется с изменением температуры. С повышением температуры s уменьшается и обращается в нуль при критической температуре. Это объясняется тем, что при критической температуре исчезает граница раздела пара с жидкостью.
|
|
|
Существование поверхностного натяжения в жидкостях вызывает появление лапласовского давления, обусловленного наличием кривизны поверхности жидкости (мениска). Силы поверхностного натяжения на искривленной поверхности дают равнодействующую, направленную вниз для выпуклого и вверх для вогнутого мениска (рис. 3). По формуле Лапласа дополнительное (лапласовское) давление, производимое на жидкость поверхностным слоем произвольной формы, будет
, (3)
где R1 и R2 – радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности в рассматриваемой точке.
Наличие Dрл для вогнутого мениска вызывает подъем жидкости в капилляре, т.к. над поверхностью мениска давление меньше, чем над плоскостью поверхностью на величину Dрл, а для выпуклого мениска давление больше на величину Dрл, и в этом случае жидкость в капилляре опускается. Если мениск имеет цилиндрическую форму (случай жидкости, находящейся между параллельными пластинами), т.е. R2 = ¥, то
Рис. 3
(4)
Если мениск сферический с радиусом R, то R1 = R2 = R
(5)
Dрл можно выразить через радиус капилляра.
На рис. 4 видно, что 
, где q – краевой угол, а r – радиус капилляра. Тогда
 |
(6)
Рис. 4
Краевым углом или углом смачивания q называют угол, образованный касательной, проведенной к границе раздела твердого тела с жидкостью, и поверхностью твердого тела, отсчитываемый внутрь жидкости. Если краевой угол 
, жидкость смачивает данное тело; если краевой угол 
, жидкость не смачивает данное тело. При q = 0 говорят о полном смачивании, а при q = p о полном несмачивании. Например, вода смачивает стекло, но не смачивает парафин. Если смачивающая жидкость находится в цилиндрическом капилляре и имеет сферический мениск, то она будет подниматься в капилляре до тех пор, пока дополнительное лапласовское давление не станет равным гидростатическому давлению выступающего столба жидкости, т.е.
|
|
|
, 
,
где 
– плотность жидкости;
g – ускорение свободного падения;
h – высота подъема жидкости в капилляре (см. рис. 4).
Таким образом,
Отсюда можно найти высоту, на которую поднимается жидкость в данном капилляре,
(7)
Пользуясь формулой (7), можно определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Высота подъема жидкости в капилляре тем больше, чем меньше радиус капилляра. Высота подъема зависит от свойств самой жидкости – поверхностного натяжения и плотности.
Жидкость, не смачивающая стенки капилляра, опускается на расстояние h, определяемое по той же формуле.
Существует несколько способов определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости, из которых мы рассмотрим лишь два: метод от-
рыва кольца (весы Жоли) и капиллярный метод.
1. Описание установки и метода измерений (отрыв кольца)
Прибор для определения коэффициента поверхностного натяжения способом отрыва кольца (весы Жоли) состоит из вертикального штатива 1 с миллиметровой шкалой 2, спиральной пружины 6, на которой подвешивается кольцо 3 (рис. 5), и столика 5, крепящегося к штативу. На столик 5, перемещающийся вверх и вниз, ставится сосуд 4 с испытуемой жидкостью. Выше плоскости кольца 3 к концу пружины прикреплены диски (или чашечки для грузов) и указатель удлинения пружины. Металлическое кольцо определенного диаметра касается поверхности испытуемой жидкости. Чтобы оторвать кольцо от жидкости, необходимо приложить определенную направленную перпендикулярно к поверхности жидкости силу. Эта сила необходима для разрыва пленки, образующейся при опускании сосуда между кольцом и поверхностью жидкости, имеющей соприкосновение внутренней и внешней границей кольца. Общая длина границы пленки
,
 |
где d1 и d2 – внутренний и внешний диаметры кольца.
Pис. 5
Результирующая сила, удерживающая кольцо в жидкости, будет
Если сила F, действующая на кольцо, равна по величине и противоположна по направлению силе поверхностного натяжения, то кольцо оторвется. В этом случае F = F1 = sp (d1 + d2). Внешний диаметр кольца d2 может быть определен через d1 и толщину кольца h по формуле d2 = d1 + 2h. Учитывая эту формулу, получаем выражение для коэффициента поверхностного натяжения в следующем виде:
(8)
Для проведения работы необходимо иметь штангенциркуль и набор разновесов с пинцетом.
