2020-04-20
99
Якщо інформаційна база регресійної моделі представлена рядами динаміки, то виникають певні методологічні труднощі, спричинені залежністю рівнів, їх автокореляцією. Наявність останньої порушує одну з передумов регресійного аналізу —. незалежність спостережень — і призводить до викривлення його результатів.
У практиці регресійного аналізу застосовують різні способи усунення автокореляції. Найпростішим є спосіб різницевих перетворень, коли замість первинних рівнів взаємозв'язаних рядів динаміки 
, 
використовують абсолютні прирости (різниці). Так, різниці першого порядку 
та 
усувають лінійний тренд, однофакторна регресія набуває такого вигляду:
,
де b інтерпретується як звичайний коефіцієнт регресії; a — вільний член рівняння.
Якщо тенденція нелінійна, доцільно застосувати спосіб відхилень від тенденції, коли первинні рівні 
, 
замінюються відхиленнями від тренда
.
Усуненню автокореляції сприяє також уведення фактора часу t у рівняння регресії 
. Навантаження на змінну t залежить від комплексу включених у модель факторів. Зміст параметрів такої моделі розглянемо на прикладі взаємозв'язку динаміки імпорту нафти і цін за барель нафти на світовому ринку. За даними табл. 3.3, обсяги імпорту нафти в країну систематично зменшувалися, що зумовлено як зміною цін, так і внутрішніми факторами. Зв'язок між цими показниками можна подати лінійною функцією
,
де b — середній приріст результативної ознаки у на одиницю приросту факторної ознаки х; с — середній щорічний приріст у під впливом зміни неідентифікованих факторів, які рівномірно змінюються в часі.
Таблиця 3.3
| Порядковий номер року | Iм порт нафти, ,млн. барелів
| Ціна за 1 барель,  , дол.
| 
| 
|
| 1 | 1749 | 13,48 | 1808 | -59 |
| 2 | 1702 | 14,76 | 1743 | -41 |
| 3 | 1769 | 18,92 | 1653 | 116 |
| 4 | 1600 | 22,97 | 1562 | 38 |
| 5 | 1431 | 30,29 | 1442 | -11 |
| 6 | 1325 | 34,66 | 1349 | -24 |
| 7 | 1302 | 30,77 | 1332 | -30 |
| 8 | 1341 | 29,36 | 1292 | 49 |
| 9 | 1232 | 28,07 | 1251 | -19 |
| 10 | 1180 | 26,40 | 1213 | -33 |
| 11 | 1162 | 27,79 | 1147 | 15 |
| Разом | 15793 | х | 15793 | 0 |
Модель імпорту нафти описується рівнянням:
Y= 1984,340-2,497 
, -52,986 t
(27,97) (-2,50) (-6,99).
Наведені в дужках значення t -критерію перевищують критичне 
(8) = 2,31, що дає підстави з імовірністю 0,95 вважати вплив кожного фактора на обсяги імпорту істотним. Згідно із значеннями коефіцієнтів регресії підвищення ціни одного бареля нафти на 1 долар зменшує імпорт нафти в країну в середньому на 2,5 млн. барелів. За рахунок інших факторів, передусім політики енергозбереження, імпорт нафти щорічно зменшується в середньому на 53 млн. барелів.
Значення коефіцієнта детермінації 
= 0,951 та дисперсійного критерію F (2,8) = 77,48 свідчать про адекватність моделі.
Отже, за наявності лінійної тенденції в рядах у модель вводиться змінна часу
де 
— чистий ефект впливу i -го фактора на у; с — ефект неідентифікованих факторів, які формують тенденцію ряду.
У динамічній моделі можна відобразити не лише тенденцію, а й більш складні компоненти ряду, скажімо, періодичні чи сезонні коливання, перервність процесу тощо.
Особливістю регресійного аналізу динамічних рядів є оцінка автокореляції залишкових величин 
. Якщо автокореляція істотна, значить включені в модель фактори не повністю розшифровують механізм формування процесу, модель визнається неадекватною. Перевірку істотності автокореляції можна здійснити на основі циклічного коефіцієнта першого порядку 
.
У програмних засобах для перевірки істотності автокореляції частіше використовують критерій Дарбіна-Ватсона, характеристика якого Dфункціонально зв'язана з 
:
,
За відсутності автокореляції між суміжними членами ряду значення Dстановить приблизно 2, при високій додатній автокореляції Dнаближається до 0, при високій від'ємній автокореляції— до 4. Визначені критичні межі його значень: нижня 
і верхня 
, на основі яких приймається або відхиляється гіпотеза про відсутність автокореляції: 
: = 0.
При перевірці гіпотези можливі три висновки:
- D > — автокореляція відсутня;
- D < 
— гіпотеза про відсутність автокореляції відхиляється;
- 
D 
— висновок залишається невизначеним.
Критичні межі Dзалежать від кількості членів ряду п і кількості параметрів моделі т. У додатку 8 наведено критичні значення Dдля додатної автокореляції при 
= 0,05. Перевірка від'ємної автокореляції проводиться на основі значень (4 – D).
За даними табл. 7.1 D = 1,831, що потрапляє в інтервал допустимих значень гіпотези 
, а отже, істотність автокореляції не доведено. Аналогічний висновок дає перевірка гіпотези за допомогою циклічного коефіцієнта автокореляції, значення якого 
= 0,085 значно менше за критичне 
(11) = 0,353. Відсутність автокореляції залишків підтверджує адекватність моделі. Характерною рисою механізму формування варіації та динаміки соціально-економічних показників є запізнення впливу факторів, коли причина і наслідок розірвані в часі (наприклад, інвестиції в іригацію і введення в дію зрошувальних земель). Часові лаги зумовлені тривалістю виробничого циклу, інерційністю процесів, наявністю зворотного зв'язку тощо. Для оцінювання ефектів запізнення впливу i -го фактора в модель вводиться лагова змінна 
. Фактори, що мають два і більше лагів (розподілений у часі лаг), вводяться в модель блоками лагових змінних. Загальний вигляд моделі з розподіленими лагами:
де p = 0, 1,...,k — лаги; т — кількість включених у модель факторів.
Теоретично модель з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість факторів, проте практична реалізація такої моделі натикається на непереборні труднощі, зумовлені обмеженістю динамічних рядів і складністю внутрішньої їх структури. Як правило, в модель включаються такі лагові змінні, для яких лаги обґрунтовано теоретично і перевірено емпірично. Інструментом визначення лагів слугує взаємокореляційна функція, яка являє собою множину коефіцієнтів кореляції між рядами 
та y зсуненими відносно один до одного на лаг р. Зі збільшенням лага взаємокореляційна функція згасає. У табл. 3.4 наведено коефіцієнти кореляції між попитом на легкові автомобілі у та двома факторами: середньодушовим доходом 
та цінами х2.
Таблиця 3.4
| Лаг | 
| 
|
| 0 | 0,823 | 0,612 |
| 1 | 0,646 | 0,441 |
| 2 | 0,416 | 0,187 |
| 3 | 0,098 | 0,098 |
Для фактора істотними виявилися лаги p = 0,1,2; для фактора х2 — лаги p = 0,1. Модель набуває вигляду:
.
де параметри 
i 
характеризують ефекти впливу факторів з відповідними лагами, параметр с — вплив неідентифікованих факторів (мода, смаки тощо).
