Розділ ІІ. Аналіз рядів динаміки

Однією з особливостей суспільних явищ є їх безперервний розвиток у динаміці. Так, протягом певного часу (за годину, день, місяць, рік) мають місце відповідні зміни соціально-економічних явищ; кількість населення; споживання електроенергії; продуктивність праці; урожайність зернових культур тощо. Тому одним із важливих завдань статистики є вивчення суспільних явищ у їх розвитку за часом. Це завдання вирішують побудовою та аналізом рядів динаміки.

Рядом динаміки, називають ряд розміщених у хронологічній послідовності числових даних (статистичних показників), які характеризують величину суспільного явища на даний момент або за певний період часу.

Під час аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують такі аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного процента приросту.

Обчислення цих показників ґрунтується на абсолютному або відносному зіставленні рівнів ряду динаміки.

Рівень, який зіставляється, називають поточним, а рівень, з яким зіставляють інші рівні, - базисним. Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, то дістають ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взято за базу зіставлення, то знайдені показники називають базисними.

Маємо наступні дані (табл.2) про реалізацію товару у системі споживчої кооперації.

 

Таблиця 2.

Роки	18
і-й базисний	120
(і+1)-й	123
(і+2) - й	125
(і+3) - й	124
(і+4) - й	127
(і+5) - й	130

 

З метою аналізу ряду динаміки розрахуємо:

а) середній рівень ряду;

б) ланцюгові абсолютні прирости;

в) базисні абсолютні прирости;

г) ланцюгові та базисні темпи росту (показати звязок між ними)

д) темпи приросту ланцюгові і базисні;

е) середньорічні темпи росту та приросту;

ж) абсолютне значення одного відсотку приросту;

з) середньо річний абсолютний прирости.

а) Оскільки ми маємо інтервальний ряд динаміки, то середній рівень ряду обчислимо за формулою середньої арифметичної простої:

 

у_і

у = ---------------,

n

 

де у_і – сума рівнів ряду; n - число рівнів.

 

    120 + 123 + 125 + 124 + 127 + 130    749

у = ------------------------------------------ = --------- = 124,8

 6                             6

 

б) Абсолютний приріст ланцюговий обчислюють за формулою:

 

^лу = у_і - у_і-1

 

де у_і – поточний рівень ряду динаміки

у_і-1 – попередній рівень ряду динаміки

^л у₂ = 123 – 120=3

^л у₃ = 125 – 123=2

^л у₄ = 124 – 125=-1

^л у₅ = 127 – 124=3

^л у₆ = 130 – 127=3

в) Абсолютний приріст базисний обчислюють за формулою:

 

^бу = у_і - у₁

 

де у₁ – поточний (перший) рівень ряду динаміки

^бу₁ = 123 – 120=3

^бу₂= 125 – 120=5

^бу₃ = 124 – 120=4

^бу₄= 127 – 120=7

^бу₅ = 130 – 120=10

 

г) Темпи росту обчислюють за формулами:

ланцюговий:

 

 Т^л_р = у_і / у_і-1

 

де у_і – поточний рівень ряду; у_і-1 – попередній рівень ряду

Т ^л _р1 = 123/120 = 1,03

Т ^л _р2 =125/123 = 1,01

Т ^л _р3 =124/125 = 0,1

Т ^л _р4 = 127/124 = 1,02

Т ^л _р5 =130/127 = 1,02

базисний:

 

Т^б_р = у_і / у_і

 

де у₁ – початковий (перший) рівень ряду динаміки

Т ^б _р1 = 123/120 = 1,03

Т ^б _р2 = 125/120 = 1,04

Т ^б _р3 = 124/120 = 1,03

Т ^б _р4 = 127/120 = 1,06

Т ^б _р5= 130/120 = 1,08

 

Між ланцюговими і базисними темпами росту існує певний взаємозв’язок. Добуток ланцюгових темпів росту дорівнює базисному темпу росту за відповідний період, і навпаки, поділивши наступний базисний темп зростання на попередній, дістаємо відповідний темп росту. Наприклад:

 

Т^л_р *((і+1)й) * Т^р_л((і+2)й)=Т^б_р ((і+2)й)=1,03*1,01=1,04

 

Т^б_р *((і+1)й): Т^б_р((і+1)й)=Т^л_б ((і+2)й)=1,04: 1,03=1,01

 

д) Темпи приросту Т_пр визначають як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показують на скільки відсотків порівнюваний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння:

 

                    ^л_у

ланцюговий: Т^л_пр =------------, або Т_пр = (Т_з-1) *100

                        У_у-1  

 

Т^л_пр1 = 3/123 = 0,03

Т^л_пр2 = 2/125 = 0,02

Т^л_пр3 = -1/124 = -0,01

Т^л_пр4 = 3/127 = 0,02

Т^л_пр5 = 3/130 = 0,02

базовий: Т^б_пр = ^б_у / У₁,

Т^б_пр1 = 3/120 = 0,03

Т^б_пр2 = 5/120 = 0,04

Т^б_пр3 = 4/120 = 0,03

Т^б_пр4 = 7/120 = 0,06

Т^б_пр5 = 10/120 = 0,08

 

ж) Абсолютне значення одного відсотку приросту обчислюється як:

 

А% = у_і /100

 

А₂% = 123/100 = 1,23%

А₃% = 125/100 = 1,25%

А₄% = 124/100 = 1,24%

А₅% = 127/100 = 1,27%

А₆% = 130/100 = 1,3%

з) Середній абсолютний приріст розрахуємо як:

 

 = У_n - У_о / n,

 

 = 3+2-1+3+3-3-5-4-7-10/5 = -3,8

 

На базі обчислених даних побудуємо таблицю 2.1.

Таблиця 2.1

Рік	Реаліз. продук..	Абсол.прир.		Темп росту			Темп приросту		Абсолют.знач.% приросту
		Ланц.	Базов.	Ланц.		Базов.	Ланц.	Базов.
2003	120	-	-	1,00	1,00		-	-	-
2004	123	3	3	1,03	1,03		0,03	0,03	1,23
2005	125	2	5	1,01	1,04		0,02	0,04	1,25
2006	124	-1	4	0,1	1,03		-0,01	0,03	1,24
2007	127	3	7	1,02	1,06		0,02	0,06	1,27
2008	130	3	10	1,02	1,08		0,02	0,08	1,3
Разом	749	10	X	5,18	X		X	X	X