2020-04-20
91
Серед узагальнюючих статистичних показників одне з найважливіших місць належить індексам. Слово іndех у перекладі з латинської означає «показник». В економіці та статистиці цей термін вживається як у більш широкому, так і у вузькому, спеціальному розумінні.
Індекс— відносна величина, визначена в результаті зіставлення рівнів складних соціально-економічних явищ в часі, просторі чи порівняно з планом. Індекси знаходять широке застосування в економічних розробках при вирішенні державних та відомчих завдань, надаючи можливості одержання характеристик зміни досліджуваних явищ у часі та просторі, оцінки виконання завдань та планів тощо.
За допомогою індексного методу вирішуються такі завдання:
- одержують порівняльну характеристику досліджуваного соціально-економічного явища (процесу) в часі, коли індекси виступають як показники динаміки;
характеризують виконання показника відносно встановленої бази (норми, стандарту, плану).
- оцінюють роль окремих факторів шляхові елімінування впливу інших факторів, що разом формують складне явище.
|
|
|
- одержують характеристику зміни явища в просторі: так звані територіальні індекси забезпечують можливість просторових порівнянь;
- вимірюють вплив зміни структури явища на індексовану величину.
Маються наступні дані (табл.3) про кількість реалізованої продукції на міських ринках області за два періоди (у тонах):
Таблиця 3.
| Товарні групи | Ринок 18 | |
| Базис | Звіт | |
| М’ясо | 47 | 55 |
| Молоко | 69 | 65 |
| Овочі | 86 | 99 |
Модальні ціни на продукти у базисному та звітних періодах відповідно за кг склали: м’ясо – 3,5 грн. та 4 грн, молоко – 1,0 грн. та 1,2 грн., овочі -1,5 грн. та 1,8 грн.
Визначити:
1. індивідуальні індекси цін та фізичного обсягу реалізованої продукції.
2. загальні індекси цін і фізичного обсягу товарообігу;
3. покажіть взаємозв’язок індексів;
4. розкладіть абсолютний приріст товарообігу за факторами.
Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища. Позначають індивідуальний індекс буквою „і”. Біля основи індексу завжди ставиться символ того явища, зміну якого вивчають ознаку, зміни якої вивчають, називають індексованою її супроводжують індексом „1”, якщо це данні звітного періоду, і „0”, якщо їх наведено за базисний період. Тому індивідуальний індекс відповідає такій формулі:
q1
іq = ---------
q0
де q1,q0 – обсяг виробленої продукції певного виду відповідно в звітному і базисному періодах.
Індекс фізичного обсягу товарообігу має наступний вигляд:
q1 * p0
Iq = --------------
q0 * p0
| Вид товару
| Кількість проданих товарів, тони | Ціна одиниці в грн.. | Вартість проданих товарів | ||||||
| Базис | Звіт | Базис | Звіт | Базис | Звіт | У звітний період в цінах базис.періода | |||
| q0 | q1 | p0 | р1 | q0 p0 | q 1 p1 | q1 p0 | |||
| Мясо | 47 | 55 | 3,5 | 4 | 164,5 | 220 | 192,5 | ||
| Молоко | 69 | 65 | 1,0 | 1,2 | 69,0 | 78 | 65,0 | ||
| Овочі | 86 | 99 | 1,5 | 1,8 | 129,0 | 126 | 148,5 | ||
| Разом |
| 362,5 | 424 | 406 | |||||
Індекси цін:
ір = р1 / р0
М’ясо
ір = 4/3,5=4 або 114,3%
Молоко
ір = 1,2 /1,0 = 1,2 або 120%
Овочі
ір = 1,8 /1,5= 1,2 або 120%
Індекси фізичного обсягу реалізованої продукції:
іq = q1 / q0
М’ясо
іq = 55/47 = 1,17 або 117,0%
Молоко
іq = 65/69= 0,94 або 94,2%
Овочі
іq = 99/86= 1,15 або 115,1%
Показники свідчать, що ціни на всі товари підвищилися відповідно на 14,3; 20%
Водночас спостерігається процес підвищення обсягу реалізації окремих товарів: м’яса на 17% і овочів на 15,1%, і зниження обсягів реалізації молока на 6%.
Для характеристики зміни рівня цін і фізичного обсягу товарообігу обчислимо загальні індекси, використовуючи їхні агрегатні формули:
Індекс цін:
р1 q1 424
Iq = -------------- = ------------- = 1,04
p0 q1 406
Отже, ціни у звітному періоді зросли порівняно з базисним в 1,04 рази, або на 4%.
Індекс фізичного обсягу товарообігу:
q1 p0 406
Iq = ---------------- = --------------- =1,12 або 112%
q0 p0 362,5
Це означає, що товарообіг у всіх випадках за рахунок продажу в звітному періоді порівняно з базисним зріс на 12%.
Розрахуємо загальний індекс товарообігу:
q1 p1 424
Iqp = -------------- = ------------- = 1,17 або 117%
q0 p0 362,5
Обчислений індекс свідчить про те, що обсяг товарообігу зріс на 17% і відбулося це за рахунок зростання рівня цін на товари, що реалізовувалися (4%), при цьому обсягу реалізації у фізичних одиницях зріс на 12%.
Визначимо абсолютний приріст за формулою:
pq = p1q1 - p0q0
pq = 424 – 362,5 = 61,5
і розкладемо його за факторами:
- за рахунок зміни ціни:
p = p1q1 - p0q1
p =424 – 406 =18
- за рахунок фізичного обсягу продажу:
q = p0q1 - p0q0
q = 406 – 362,5 = 43,5
Тобто, розклавши абсолютний приріст за факторами, бачимо, що за рахунок зміни ціни p відбуваються зміни на 18 грн., а за рахунок фізичного обсягу продажу q на 43,5 грн.
Розділ IV. Кореляційний аналіз
За даними таблиці оцінюємо тісноту зв’язку між фондоозброєністю (в тис.грн./чол.) та середньомісячного продуктивністю праці (в тис.грн./чол.)
Будуємо таблицю 4.
Таблиця 4.
| Фондоозброєність (х) | Продуктивність (у) |
| 456 465 645 654 564 546 540 560 406 605 | 899 925 1256 1275 1254 1246 1236 1249 813 1209 |
У поняття "тіснота зв'язку" вкладується оцінка впливу факторної ознаки на результативну та встановлення адекватності теоретичної залежності між ознаками фактичним даним. Тісноту зв'язку між ознаками оцінюють за допомогою таких характеристик: коефіцієнт детермінації; коефіцієнт кореляції (кореляційне відношення) та ін.
Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація результативної ознаки У визначається варіацією факторної ознаки х.
Коефіцієнт кореляції (кореляційне відношення) показує, наскільки значним є вплив ознаки х на У.
Такий звязок називається парним кореляційним звязком, або простою кореляцією, яка надана в таблиці 4. В нашому випадку факторною ознакою є продуктивність праці, а результативною – фондоозброєність.
Одним із видів кореляційного аналізу є графічне зображення. За допомогою графіків можна встановити наявність зв’язку між явищами, які вивчаються, і характер цих зв’язків. Для побудови графіку використовують прямокутну систему координат.
Будуємо таблицю 4.1.
Таблиця 4.1.
|
|
|
| Фондо-озброєння | Продук-тивність | х2 | ху | У | (у-У) | (у-У)2 |
| 456 | 899 | 207936 | 1355 | 462,1 | 436,9 | 190881,6 |
| 465 | 925 | 216225 | 1390 | 482,5 | 442,5 | 195806,3 |
| 645 | 1256 | 416025 | 1901 | 891,1 | 364,9 | 133152 |
| 654 | 1275 | 427716 | 1929 | 911,6 | 366,4 | 132059,6 |
| 564 | 1254 | 318096 | 1818 | 707,3 | 546,7 | 298880,9 |
| 546 | 1246 | 298116 | 1792 | 666,4 | 579,6 | 335936,2 |
| 540 | 1236 | 291600 | 1776 | 652,8 | 583,2 | 340122,2 |
| 560 | 1249 | 313600 | 1809 | 698,2 | 550,8 | 303380,6 |
| 406 | 813 | 164836 | 1219 | 348,6 | 464,4 | 215667,4 |
| 605 | 1209 | 366025 | 1814 | 800,3 | 408,7 | 167035,7 |
| 5441 | 11362 | 3020175 | 16722 | 4744,1 | 5042922,5 |
Загальний вид рівняння регресії:
Y = a + bx
у*х2 - ху*х
а =------------------------; (х)2 =29604481
nх2 – (х)2
n*ху - х * у
b =------------------------;
n*х2 – (х)2
11362*3020175 - 16722*5441 34315228350-90984402
а =---------------------------------------- =----------------------------------= 573,02
10*3020175 – 29604481 597269
10*16722–5441* 11362 61653422
b =------------------------------------ =-------------------= 2,27
10*3020175- 3020175 27181575
У =2,27х – 573,02
у 11362
у =----------- = ----------- = 1136,2
n 10
Залишкова дисперсія:
(у-У) 4744,1
Gу2 = ---------- = ------------ = 474,4
n 10
Загальна дисперсія:
(у-У)2 5042922,5
G02 = ---------- = --------------- = 504292,25
n 10
Факторна дисперсія:
Gу12 = G02 + Gу2 =504292,25+ 474,4 = 504766,65
Індекс кореляції.
Gу2 474,4
R = ------- = ----------------- = 0,03
G02 504292,25
Оскільки коефіцієнт детермінанту (R) може приймати значення від 0 (при відсутності зв’язку) до 1 (при функціональному зв’язку), можемо зробити висновок, що в нашому випадку існує слабкий зв’язок.
