Тема 4. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей

Основна та двоїста задачі як пара взаємноспряжених задач лінійного програмування.

Дві задачі лінійного програмування називаються взаємно двоїстими, якщо виконуються такі умови:

1. матриці системи обмежень двох задач є транспонованим, одна відносно другої;

2. система обмежень складається з нерівностей, які в обох задачах направлені у протилежні боки;

3. коефіцієнти оптимізуючої форми однієї задачі є вільними членами системи обмежень другої задачі і навпаки;

4. форми в обох задачах оптимізуються протилежно – перша на максимум, друга на мінімум.

Зв’язок розв’язків взаємноспряжених задач лінійного програмування полягає у тому, що розв’язуючи симплексним методом одну з них, автоматично отримують розв’язок другої задачі. Оптимальні розв’язки двоїстих задач збігаються.