2020-04-20
119
Частота - це кількісна характеристика випадкових подій.
Нехай у серії з n випробувань m разів з'являється подія А: 0£m£ n. Число m називається частотою появи події А, а відношення 
називається питомою (нормованою) частотою появи події А у цій серії випробувань і позначається:
. (1)
Питома частота має такі властивості:
1. Для будь-якої якої події А та для будь-якої серії випробувань
0£p* (A) £
2. Частота появи достовірної події 
3. Якщо події А і В несумісні, то:
Дійсно, нехай під час проведення n випробувань отримано mA появ події А і mB появ події В, тоді mA+mB - кількість появи події А+В. Отже:
Якщо А і В - сумісні, то
,
тому що (рис.10)
Це наочно видно також на схемі рис.10.
Рисунок 10
Поняття частоти є основним при експериментальному вивченні випадкових подій. Однак частота не може бути об'єктивною характеристикою випадкової події, що досліджується. Вона залежить від випадкового збігу обставин, пов'язаних з даною серією випробувань, від індивідуальних особливостей самого дослідника. Проте експериментально встановлено, що зі зростанням чисельності випробувань частота стає майже сталою.
|
|
|
Ймовірність випадкової події відповідає в ідеалізованому вигляді тій сталій межі, до якої тяжіє частота випадкової події при необмеженому збільшенні чисельності випробувань.
Теорія ймовірностей призначена для опису випадкових подій, що мають сталу (стійку) частоту.
Розібрані вправи
З безлічі подружніх пар навмання вибирається одна пара. Подія А: "чоловіку більше 30 років", подія В: "чоловік старше дружини", подія С: "дружині більше 30 років".
а) З'ясувати, в чому полягають події АВС, А-АВ, 
.
б) Перевірити, що 
.
Відповідь: а) АВС - "обидва: і чоловік, і дружина - старше 30 років, причому чоловік старше дружини"; А-АВ - "чоловіку більше 30 років, але він не старше своєї дружини"; - "обидва: і чоловік, і дружина - старше 30 років, причому чоловік не старше своєї дружини";
б) 
- "чоловіку більше 30 років" і "дружині не більше 30 років", отже чоловік старше дружини - В, тобто 
.
2. Нехай А, В, С - три довільних події. Визначити подію, що полягає в тому, що з А, В, С
а) відбулося тільки А;
б) відбулися тільки А та В;
в) усі три події відбулися;
г) відбулася принаймні одна з подій;
д) відбулися принаймні дві події;
е) відбулася одна і тільки одна подія;
ж) відбулися дві і тільки дві події;
з) жодна подія не відбулася;
і) відбулося не більше двох подій.
Відповідь:
ж) 
3. Нехай А та В - довільні події, U - достовірна подія, а V - неможлива подія. Довести, що А, 
, 
, U, V утворять повну групу подій.
|
|
|
Відповідь: Легко перевірити, що перші три події попарно несумісні, сума їх дорівнює U.
4. У чому полягає умова сумісності подій А+В, 
і 
?
Відповідь: З того, що (А+В) (
, випливає необхідність сумісності А і В.
5. Довести, що подія (А+В) (
є неможливою.
6. Чи є рівносильними події А і В, якщо
а) 
б) А+С=В+С?
в) АС=ВС?
Відповідь: а) так; б) взагалі кажучи, необов’язково в) взагалі кажучи, необов’язково.
7. Нехай А, В, С - довільні події. Спростити дані вирази для подій:
а) (А+В) (В+С);
б) (А+В) (А+ 
).
Відповідь:
а) (А+В) (В+С) =АВ+АС+ВВ+ВС= (А+В+С) В+АС=В+АС;
б) (А+В) (А+ ) = АА+АВ+А +В =А+А (В+ ) + 
= А+АW+ 
=А.
Размещено на Allbest.ru
