Оценка доверительных границ при однократном наблюдении

Однократное наблюдение наиболее часто используется при проведении измерений; при этом результат однократного наблюдения Х принимают за результат измерений (здесь, конечно, необходимо ввести все поправки на условия проведения измерений, если они имеются).

Будем обозначать q(Р) – доверительные границы, обусловленные неисключенными систематическими погрешностями, а s (Х) – среднеквадратичное отклонение для величины Х, обусловленное случайными погрешностями.

Доверительные границы q(Р) определяют по формуле

,

(9.7)

где q _i – границы интервала, внутри которого находится i -я составляющая неисключенной систематической погрешности; k(Р) – коэффициент, зависящий от принятой вероятности Р. При Р = 0.9 k(Р)=0.95, при Р = 0.95 k(Р) = 1.1, а при Р = 0.99 k(Р)=1.3.

Среднеквадратичное отклонение s (Х) результата измерений вычисляют одним из следующих способов.

1). Если в технической документации на средства измерений и в методиках выполнения измерений не указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности, то

,

(9.8)

где s_i – значение среднеквадратичного отклонения i -й составляющей погрешности. Тогда доверительная граница В (Р) случайной составляющей погрешности при заданной вероятности Р будет равна

где Z (Р)=1.65 при Р = 0.9, Z (Р) = 1.96 при Р = 0.95 и Z (Р) = 2.58 при Р = 0.99.

2). Если в тех же документах случайные составляющие представлены доверительными границами B_i(Р), то

, s (Х) = B (Р) /Z (Р).

(9.10)

3). Если случайные погрешности представлены в документах границами, соответствующими разным значениям доверительной вероятности Р_i, то

.

(9.11)

Для суммирования систематической и случайной составляющих (обозначим D(Р) – границы доверительного интервала) рекомендуется следующее:

– если q(Р) /s (Х)< 0.8, то можно пренебречь систематической составляющей θ(Р) и окончательно принять D(Р) = B(Р);

– если q(Р)/ s (Х) > 8, то можно пренебречь случайной составляющей и окончательно принять D(Р) = q(Р);

– если q(Р)/ s (Х) в пределах от 0.8 до 8, то

,	(9.12)
где , .	(9.13)