Тема «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
Перпендикулярность прямых в пространстве.
Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Теорема 1. Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.
Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве.
Определение: Прямая, пересекающая плоскость называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой этой плоскости, проходящей через точку пересечения.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема 2 Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
1свойство: Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, она перпендикулярна и другой.
2 свойство: Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Перпендикуляр и наклонная.
Даны плоскость и не лежащая на ней точка А.
АВ – перпендикуляр, В – основание перпендикуляра;
АС – наклонная, С – основание наклонной;
СВ – проекция наклонной;
АВ - расстоянием от точки А до плоскости .
Определение: Перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость, называется отрезок, соединяющий эту точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной данной плоскости.
Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Определение: Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.
Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.
Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.