Образец построения угла

Центральный угол.

Запишите в рабочей тетради число, тему урока.

Задание: перечислите, какие углы в геометрии вы знаете. Проверьте, сможете ли вы заполнить все строчки.

1.___________________

2.___________________

3.____________________

4.____________________

5.___________________

6.___________________

7.___________________

8.___________________

9.___________________

10.___________________

Подготовительные упражнения

Практическая работа.

Угол и окружность.

1. Постройте с помощью транспортира угол, градусная мера которого равна 57 градусам, ограничьте его дугой транспортира. Закрасьте цветным карандашом полученный угол.

2. Постройте с помощью транспортира угол, градусная мера которого равна 90 градусам, ограничьте его дугой транспортира Закрасьте цветным карандашом полученный угол

3. Постройте с помощью транспортира угол, градусная мера которого равна 116 градусам, ограничьте его дугой транспортира. Закрасьте цветным карандашом полученный угол

4. Постройте с помощью транспортира угол, градусная мера которого равна 180 градусам, ограничьте его дугой транспортира. Закрасьте цветным карандашом полученный угол.

5. Постройте угол, градусная мера которого равна 45 градусам. Постройте окружность с центром в вершине угла радиуса 3 см так, чтобы она пересекала стороны угла. Обозначьте угол по образцу.

Закрасьте цветным карандашом полученный угол.

Образец обозначения угла.

 

 

6. Постройте угол, градусная мера которого равна 90 градусам. Постройте окружность с центром в вершине угла радиуса 3 см так, чтобы она пересекала стороны угла. Обозначьте угол по образцу.

Закрасьте цветным карандашом полученный угол.

7. Постройте угол, градусная мера которого равна 115 градусам. Постройте окружность с центром в вершине угла радиуса 3 см так, чтобы она пересекала стороны угла. Обозначьте угол по образцу.

Закрасьте цветным карандашом полученный угол.

8. Постройте угол, градусная мера которого равна 180 градусам. Постройте окружность с центром в вершине угла радиуса 3 см так, чтобы она пересекала стороны угла. Обозначьте угол по образцу.

Закрасьте цветным карандашом полученный угол.

Наблюдаем.

1. Стороны угла отсекают от окружности две дуги с концами в точках А и В.

Задание: в учебнике в пункте «Градусная мера дуги» найдите информацию, как различать эти дуги.

Запишите обозначение двух дуг, на которые точки А и В разделили окружность

_________________________

 

  Вопрос: как называется отрезок АВ?

Задание: 1.  найдите в учебнике в пункте «градусная мера дуги», что называется полуокружностью.

2. Запишите определение полуокружности в тетрадь и сделайте чертёж. Выделите цветом одну полуокружность.

 

Упражнение. Дана окружность с центром в точке О. (задание выполнять в тетради. Окружность можно начертить с помощью циркуля или с помощью линейки-шаблона, или другими доступными вам способами (не от руки).

1) Постройте угол АОВ с вершиной в точке О, равный 35 градусам.

Образец построения угла.

 

2) Дана окружность с центром в точке О.  Постройте СОD с вершиной в точке О, равный 90 градусам.

3) Дана окружность с центром в точке О. Постройте ЕОF с вершиной в точке О, равный 130 градусам.

4) Дана окружность с центром в точке О.  Постройте PON с вершиной в точке О, равный 180 градусам.

Наблюдаем: что общего между всеми углами АОВ, СОD, EOF, PON.

Вывод: вершина каждого угла лежит в центре окружности. Такой угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным углом.

Задание: в учебнике найдите определение центрального угла и запишите определение в тетрадь.

Упражнение: рассмотрите построенные вами углы АОВ, СОD, EOF, PON. Вставьте в утверждение пропущенные слова и закончите предложение.

1. Угол АОВ называется ____________________________, потому что _________________________

Образец ответа: Угол АОВ называется ЦЕНТРАЛЬНЫМ, потому что ЭТО УГОЛ С ВЕРШИНОЙ В ЦЕНТРЕ ОКРУЖНОСТИ.

2. Угол СОD называется ____________________________, потому что _________________________

3. Угол EOF называется ____________________________­, потому что _________________________

4. Угол PON называется _____________________________, потому что _________________________

Упражнение: укажите центральные углы, запишите их номера._______________________

Задание: прочитайте в учебнике пункт «Градусная мера дуги окружности».

Вопрос: 1) какие два типа дуг описаны в пункте: ______________________________________________

2) Какая дуга называется дугой меньше полуокружности?

3) Какая дуга называется дугой больше полуокружности?

Измерение дуг окружности.

Договорились, что если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. (см. рисунок)

Если же дуга АВ больше полуокружности, то её градусная мера считается равной

 

Задание: найдите в учебнике, как обозначается градусная мера дуги.

Упражнение: рассмотрите рисунок и запишите градусные меры указанных дуг

________

_______

_______

________

Замечание: говорят, что центральный угол АОВ опирается на дугу АВ (см рисунок выше), центральный угол СОВ опирается на дугу САВ и т. д.

Важно: Дуга АМВ принадлежит центральному углу АОВ (см. рисунок). Говорят, что центральный угол АОВ опирается на дугу АВ.

Упражнение. Найдите градусную меру центрального угла, который опирается на дугу. Вставьте пропущенные слова.

1) _________________, поэтому = ________

, поэтому =_____________________

 

 

2) ____________________, поэтому = _______

, поэтому =__________

 

 

3) _______________, поэтому = ________,

, поэтому =______________

 

4) ________________, поэтому = ___________________

__________________, поэтому =_______________

 

Задание. Найдите в учебнике ответы на вопросы:

1) Какой угол называется центральным углом окружности?

2) Объясните, какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности.

3) Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?

Упражнения: проверьте, насколько хорошо вы поняли сегодняшнюю тему. Решите следующие задачи.

1. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

 

2.

3.

4.

Самооценка по теме «Центральный угол»

Насколько уверенно я чувствую себя в следующих ситуациях?	Уверенно	Довольно уверенно	Неуверенно	Очень неуверенно
Я могу объяснить,  как образуются дуги на окружности.
Я знаю, как обозначается дуга окружности
Я знаю, какая дуга называется полуокружностью
Я могу сформулировать определение центрального угла
Я могу объяснить, что значит дуга меньше полуокружности
Я могу объяснить, что значит дуга больше полуокружности
Я могу объяснить, как измеряется дуга окружности с центром в точке О

 

Предполагаемая оценка за самопроверку._______________________________________

Дополнительные задачи.

1. Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 13:00. Ответ дайте в градусах.

 

2. Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 14:00. Ответ дайте в градусах.

 

 

3. Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 9:00. Ответ дайте в градусах.

 

4. Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00. Ответ дайте в градусах.

 

 

5. Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00. Ответ дайте в градусах.

 

 

6. Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00. Ответ дайте в градусах.

 

ДОЗА

Прочитать пункт «Градусная мера дуги окружности», определение центрального угла выучить наизусть, выписать из текста слова или словосочетания, выделенные жирным шрифтом, и дать им комментарий.