2020-05-11
189
Урок
для 10 класса
на тему:
«Формулы приведения»
(Урок первый)
Приветствие, сообщение учащимся темы и цели урока.
Повторение и обобщение изученного материала.
Повторение изученного ранее (синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и – α; таблицу значений тригонометрических функций; знаки тригонометрических функций; поворот точки вокруг начала координат)
1. Пусть значение α мало и положительно (0˂α˂π/2)
а) Определите, в какой четверти лежит угол?
1) 3π/2 – α III
2) π – α II
3) 2π – α IV
4) 2π + α I
5) π + α III
Повторить!
Чтобы определить положение точки на окружности, необходимо знать:
- угол поворота;
- направление движения.
В качестве положительного направления движения выбирают движение против часовой стрелки.
|
|
|
б) Определите знак данного значения функции:
1) sin (π – α) +
2) cos (3π/2 – α) -
3) tg (2π – α) -
4) ctg (2π + α) +
5) cos (π + α) -
Информационная схема
Информационная схема 1.
Устно
Информационная схема
| α | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | |
| sinα | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | cosα |
| π/2 | π/3 | π/4 | π/6 | 0 | α |
2. Вычислите
а) cos (-600) 0,5
б) sin (-450) - √2/2
в) ctg ( -π/4) -1
г) cos 1350 - √2/2
Тема урока: «Формулы приведения»
Определение: Формулами приведения называются соотношения, с помощью которых значения тригонометрических функций аргументов π/2 ±α; π ±α;
3π/2±α; 2π ±α
выражаются через значения sin α, cos α, tg α, ctg α.
Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения.
Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям тригонометрических функций для острых углов. А формулы, которые позволяют сделать это, называются формулами приведения.
|
|
|
Формулы приведения
Формулы приведения необходимы для того, чтобы привести вычисления значений тригонометрических функций для любого аргумента к вычислению тригонометрический функций для аргумента [0; π/2]
Формулы приведения основаны на симметрии вращательного движения (см информационная схема «Свойства вращательного движения»)
Задание для учащихся: внимательно просмотрите формулы приведения и заметьте сходство и различия в них.
- Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.
В левой части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из «основных координатных углов»: π/2 ; π ; 3π/2; 2π и острого угла α, а в правой части аргумент α.
- В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».
Мнемоническое правило (мнемоника – искусство запоминания).
Достаточно задать себе два вопроса:
|
|
|
Ответ: Если в формуле присутствуют углы π/2 или 3π/2 - это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2 π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».
 | |||||||||
 | |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?
Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.
Для применения формул приведения необходимо помнить правило:
Название функции не меняется, если к аргументу левой части добавляется – π или + π, меняется, если добавляются числа ± π/2 или ± 3π/2.
Знак в правой части определяется знаком левой при 0˂ t ˂π/2.
IV. Тренинг по формулам приведения. Отработка мнемонического правила.
Упростите выражение
1) cos (π/2 – α) = sin α
2) sin (π + α) = - sin α
3) ctg (3π/2 – α) = tg α
4) tg (3π/2 + α) = - ctg α
5) sin (2π – α) = - sin α
