Задача №2-2 (Кривая титрования слабой кислоты сильным основанием)

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №1

Задача №2-1 (Кривая титрования слабой кислоты сильным основанием)

К 15,00 мл раствора уксусной кислоты с концентрацией 0,0970 моль/л добавили раствор гидроксида натрия с концентрацией 0,1005 моль/л и объемом 12,30 мл. Константа кислотности уксусной кислоты K_a(CH₃COOH)=1,76·10^-5.

- Напишите уравнение титриметрической реакции в молекулярном и сокращенном ионном виде.

- Укажите формулы эквивалентных частиц анализируемого вещества и титранта.

- Рассчитайте степень оттитрованности τ анализируемого компонента.

- Укажите состав раствора при установлении в титриметрической системе равновесия.

- Выведите формулу и рассчитайте [ H₃O⁺] и pH раствора при полученном τ.

- Изобразите схематично графики зависимости:

pH =f(τ), рОН=f(τ), [H₃O⁺]=f(τ), [OH^-]=f(τ)

Решение

1. Из условия задачи следует, что анализируемый компонент – это уксусная кислота (CH₃COOH), поскольку к ней добавляют другой раствор, а титрант – это гидроксид натрия (NaOH), поскольку его добавляют. Таким образом, то, к чему добавляют – это X, то, что добавляют – это T:

X= CH₃COOH

T= NaOH

Это необходимо отметить для себя, чтобы избежать ошибки в дальнейшем при расчете степени оттитрованности.

2. Необходимо записать уравнение титриметрической реакции в молекулярном виде с необходимыми стехиометрическими коэффициентами и в сокращенной ионной форме c учетом того, что уксусная кислота является слабой кислотой и ее диссоциацией можно пренебречь, как и в случае с водой:

CH₃COOH+ NaOH=CH₃COONa + H₂O

CH₃COOH + OH^- = CH₃COO^- + H₂O,

где:

CH₃COOH= Х – анализируемый компонент,

NaOH= Т – титрант,

CH₃COONa= Р – продукт титриметрической реакции, распадающийся на ионы,

CH₃COO^- и Na⁺, поскольку является растворимой солью,

H₂O= S – растворитель.

Данная титриметрическая реакция относится к типу:

Х+Т = Р + S

3. Необходимо записать формулы эквивалентных частиц анализируемого вещества и титранта.

Для этого вспомним определение эквивалентной частицы, участвующей в кислотно-основной реакции:

«Эквивалентом» является частица или часть частицы, которая взаимодействует с 1H₃O⁺ в кислотно-основной реакции. Для кислоты – это частица или часть частицы, которая будет отдавать 1H₃O⁺, для основания – это частица или часть частицы, которая будет принимать 1H₃O⁺.

Таким образом:

Э(CH₃COOH)=CH₃COOH

Э(NaOH)= NaOH

4. Необходимо записать общую формулу для расчета степени оттитрованности:

по определению «степень оттитрованности» показывает отношение количества вещества (моль-эквивалентного) добавленного титранта в определенный момент времени к количеству титранта, который надо добавить к анализируемому компоненту, чтобы реализовать момент эквивалентности:

Подставить в формулу конкретные формулы эквивалентных частиц титранта и анализируемого вещества:

Затем подставить в формулу числа, соответствующие параметрам. Рассчитать, записать результат с запасом цифр и округлить степень оттитрованности до сотых, используя правила округления числа:

5. Необходимо указать состав раствора при рассчитанном значении степени оттитрованности:

τ=0,85< 1(ТЭ), следовательно, это область недотитрованного раствора уксусной кислоты.

Состав раствора в области недотитрованного анализируемого компонента Х состоит из продуктов соответствующей протекающей реакции или протекающих реакций на этот момент и недотитрованного компонента Х.

Таким образом, в нашем случае состав раствора при τ=0,85< 1 состоит из:

CH₃COOH(X_{недотитр}), CH₃COO^-(P), Na⁺, H₂О (S).

Следует отметить, что равновесие в титриметрической системе устанавливается не только в точке эквивалентности, то есть устанавливается всегда независимо от того, добавили или сколько добавили титранта к анализируемому компоненту.

6. Для расчета равновесной концентрации протонов водорода в титриметрической системе при рассчитанном значении степени оттитрованности необходимо сначала найти в составе раствора рН -определяющую частицу.

рН -определяющей частицей является частица, которая при взаимодействии с водой может подавлять равновесие автопротолиза растворителя и давать кислую или щелочную среду. Это кислоты, основания, гидролизующиеся анионы или катионы, амфолитные ионы. Если таких частиц нет, то рН- определяющей частицей будет растворитель - H₂О, рН которого рассчитывается из соответствующей константы автопротолиза и равен 7.

В нашем случае:

CH₃COOH– слабая кислота,

Na⁺– негидролизующийся катион,

CH₃COO^-– гидролизующийся анион, поскольку представляет собой анион от слабой кислоты,

H₂О – растворитель.

Таким образом, в составе раствора присутствуют две частицы, способные повлиять на рН воды – это слабая кислота (Х) и ее соль (Р), между которыми в воде устанавливается равновесие:

Х + H₂О↔ Р + H₃O⁺

CH₃COOH + H₂О ↔ CH₃COO^- + H₃O⁺

Растворы, состоящие из слабой кислоты и сопряженного с ним слабого основания, а также – из слабого основания и сопряженной с ним слабой кислоты, называются буферными растворами.

В буферной системе, строго говоря, существуют два равновесия (на примере кислого буферного раствора HAn+ An^-):

(1) HAn + H₂О ↔ An^- + H₃O⁺

(2) An^- + H₂О ↔ HAn + OH^-

где:

HAn– слабая кислота,

An^-– анион слабой кислоты.

Поскольку слабые кислоты и слабые основания имеют степень диссоциации α в растворе менее 5%, то понятно, что соответствующие продукты по реакции протолиза (1) и гидролиза (2) будут образовываться в очень малых количествах. Так для раствора, содержащего только слабую кислоту с концентрацией 0,1 моль/л HАn (K_a (HAn)=1,01·10^-5, α =1%), содержание [An^-], которое образуется по равновесию (1), можно рассчитать по формуле:

Для раствора, содержащего только соль слабой кислоты с концентрацией 0,1 моль/л Аn^- (K_b (An^-)=10^-14/1,01·10^-5=10^-9, α =0,003%), содержание кислоты [HAn], которая образуется по равновесию (2), можно рассчитать по аналогичной формуле:

Рассчитанные значения характеризуют растворы, содержащие только один компонент.

В случае буферной системы в растворе одновременно присутствуют оба сопряженных через воду компонента: слабая кислота и ее соль. Это приводит к тому, что наличие слабой кислоты, например, с концентрацией 0,1 моль/л по принципу Ле Шателье подавляет образование такой же частицы по равновесию (2), поскольку ее в растворе больше в (3·10⁴) раз, то есть равновесие гидролиза аниона слабой кислоты сдвинуто влево. В свою очередь, соль слабой кислоты с содержанием 0,1 моль/л в буферной смеси будет смещать равновесие (1) влево, то есть подавлять образование частиц кислоты, поскольку по (1) аниона образуется в 100 раз меньше, чем содержание самой соли в буфере. Таким образом, в буферной системе слабая кислота и сопряженное слабое основание подавляют диссоциацию друг друга и в системе устанавливается равновесие между слабой кислотой, количество которой 0,1 моль/л, и солью слабой кислоты, содержание которой также согласно нашему примеру тоже 0,1 моль/л. Поэтому для буферной смеси записывают одно равновесие:

HAn + H₂О ↔ An^- + H₃O⁺

Таким образом, в области буферных растворов рН -определяющими частицами являются две частицы, характеризующие буфер, это слабая кислота CH₃COOH и соль слабой кислоты CH₃COONa в количествах, соответствующих степени оттитрованности анализируемого компонента.

При выводе формулы для расчета рН в области буферного раствора необходимо записать соответствующее равновесие:

CH₃COOH + H₂О ↔ CH₃COO^- + H₃O⁺

Затем расписать концентрационную константу этого равновесия:

Поскольку в области буферных растворов:

то с учетом этого получаем выражение для равновесной концентрации протонов водорода [H₃O⁺]:

Для дальнейшего решения необходимо выразить равновесные концентрации оставшейся недотитрованной уксусной кислоты и образовавшегося по титриметрической реакции продукта – ацетата натрия с учетом их долей в растворе.

Оставшееся количество CH₃COOH (Х) находят по разнице между начальным содержанием CH₃COOH (Х) и содержанием образовавшегося из нее продукта. А продукта в свою очередь образуется столько, сколько было добавлено к Х титранта (моль-эквивалентов, поскольку вещества реагируют друг с другом и образуются в результате химической реакции в эквивалентных количествах):

Эквивалентное количество добавленного титранта связано с эквивалентным количеством анализируемого компонента через степень оттитрованности. Из формулы для расчета τ следует:

После подстановки последнего выражения в формулу для расчета [CH₃COOH] получим следующее выражение:

Образовавшееся количество продукта CH₃COONa (P) находят по количеству добавленного к анализируемому компоненту титранта с учетом стехиометрии реакции:

где R_x - разбавление анализируемого компонента Х.

Подставляем [CH₃COOH] и [CH₃COO^-] в выражение для [H₃O⁺]:

После упрощения выражение имеет вид:

Подставляем соответствующие числовые значения в формулу, рассчитываем, записываем результат с запасом цифр и округляем значение [H₃O⁺] до целого числа.

При выводе формул для расчета pH от степени оттитрованности необходимо использовать известное выражение:

Рассчитанное значение рН округляем до десятых.

7. Необходимо схематично изобразите графики следующих зависимостей:

pH =f(τ), pOH=f(τ), [H₃O⁺]=f(τ), [OH^-]=f(τ).

При построении зависимостей необходимо руководствоваться следующим:

- в полулогарифмических координатах (pH=f(τ) или pOH=f(τ)) вид зависимости будет S-образной кривой; S-образная кривая может быть с одной или несколькими ступенями. Это зависит от природы и состава исходного раствора. S-образная кривая может идти из области щелочных растворов в область кислых и наоборот. Это определяется кислотно-основными свойствами исходного анализируемого раствора, поскольку именно анализируемый компонент находится при титровании сначала в избытке и поэтому изначально определяет рН раствора.

- в линейных координатах ([H₃O⁺]=f(τ), [OH^-]=f(τ)) вид зависимости – это плавная возрастающая или убывающая кривая. Это определяется кислотно-основными свойствами исходного анализируемого раствора, поскольку именно анализируемый компонент находится при титровании сначала в избытке и поэтому изначально определяет значение [H₃O⁺] и [OH^-] раствора.

Рисунок 1. Графики зависимости pH =f(τ), pOH=f(τ), [H₃O⁺]=f(τ), [OH^-]=f(τ)

при титровании слабой кислоты сильным основанием.

Задача №2-2 (Кривая титрования слабой кислоты сильным основанием)

К 15,00 мл раствора уксусной кислоты с концентрацией 0,0970 моль/л добавили раствор гидроксида натрия с концентрацией 0,1005 моль/л и объемом 14,48 мл. Константа кислотности уксусной кислоты K_a(CH₃COOH)=1,76·10^-5.

- Напишите уравнение титриметрической реакции в молекулярном и сокращенном ионном виде.

- Укажите формулы эквивалентных частиц анализируемого вещества и титранта.

- Рассчитайте степень оттитрованности τ анализируемого компонента.

- Укажите состав раствора при установлении в титриметрической системе равновесия.

- Выведите формулу и рассчитайте [ H₃O⁺] и pH раствора при полученном τ.

- Изобразите схематично графики зависимости:

pH =f(τ), рОН=f(τ), [H₃O⁺]=f(τ), [OH^-]=f(τ)

Решение

С пункта 1 по пункт 3 включительно – из задачи 2-1.

4. Необходимо записать общую формулу для расчета степени оттитрованности:

по определению «степень оттитрованности» показывает отношение количества вещества (моль-эквивалентного) добавленного титранта в определенный момент времени к количеству титранта, который надо добавить к анализируемому компоненту, чтобы реализовать момент эквивалентности:

Подставить в формулу конкретные формулы эквивалентных частиц титранта и анализируемого вещества:

Затем подставить в формулу числа, соответствующие параметрам. Рассчитать, записать результат с запасом цифр и округлить степень оттитрованности до сотых, используя правила округления числа:

5. Необходимо указать состав раствора при рассчитанном значении степени оттитрованности:

τ=1,00, следовательно, это точка эквивалентности (ТЭ).

Состав раствора в ТЭ состоит из продуктов титриметрической реакции или реакций, которые при достижении титриметрической системой этого момента завершились.

Таким образом, в нашем случае состав раствора при τ=1,00 состоит из:

CH₃COO^-, Na⁺, H₂О.

Следует отметить, что равновесие в титриметрической системе устанавливается не только в точке эквивалентности, то есть устанавливается всегда независимо от того, добавили или сколько добавили титранта к анализируемому компоненту.

6. Для расчета равновесной концентрации протонов водорода в титриметрической системе при рассчитанном значении степени оттитрованности необходимо сначала найти в составе раствора рН -определяющую частицу.

В нашем случае:

Na⁺– негидролизующийся катион,

CH₃COO^-– гидролизующийся анион,

H₂О–растворитель.

рН -определяющей частицей является анион слабой кислоты.

Необходимо записать соответствующее равновесие с рН-определяющей частицей:

CH₃COO^- + H₂О ↔ CH₃COOH + OH^-

Затем записать концентрационную константу данного равновесия. Поскольку в результате гидролиза образуются гидроксид-ионы, то данной константой будет константа основности ацетат-иона, которая связана с константой кислотности уксусной кислоты:

Поскольку в ТЭ нет частиц ОН^- и CH₃COOH, то выполняется равенство:

С учетом этого получаем выражение:

Далее необходимо выразить [OH^-]:

Для вывода расчетной формулы для равновесной концентрации протонов водорода [H₃O⁺] необходимо воспользоваться выражением, связывающим равновесные концентрации протонов водорода и гидроксид-ионов:

Ацетат натрия является продуктом титриметрической реакции и в ТЭ его образуется столько, сколько первоначально было анализируемого компонента Х – уксусной кислоты с учетом разбавления:

Таким образом приходим к расчетной формуле для [H₃O⁺]:

Подставляем соответствующие числовые значения в формулу, рассчитываем, записываем результат с запасом цифр и округляем значение [H₃O⁺] до целого числа: