Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3 дм, а высота — 10 дм.

Задача 2.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Задача 3.

Найдите боковое ребро правильной прямой четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15 м, а площадь поверхности равна 930 м².

Задача 4.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

Указание. Следует воспользоваться тем, что при переливании в другой сосуд, объём жидкости останется прежним. Выясните, чему равен объём в первом и во втором случае, и приравняйте эти выражения. Для удобства можно взять величину основания первой призмы за а, а второй соответственно за 3 а.

Задача со звёздочкой (для желающих). Постройте сечение четырёхугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и одну из вершин другого основания.