Разобрать УСТНО решение задачи из учебника

Кл. Геометрия

Дата 09.04.20

Класс 10

Предмет: геометрия

Урок №76

Тема: Правильная пирамида

Знать и уметь: основные понятия, определения и формулы по теме «Правильная пирамида», распознавать на чертежах и моделях и изображать призмы; выполнять чертежи по условиям задач; решать стереометрические задачи на вычисление элементов пирамиды, площадей полной и боковой поверхностей правильной пирамиды; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

ХОД УРОКА

Актуализация опорных знаний

Устная работа.

Дан прямоугольный треугольник АВС.

2)

Повторение материала.

Какая фигура называется пирамидой?

Что называется высотой пирамиды?

Какой многогранник называется правильным?

Какая пирамида называется правильной?

Докажите, что боковые грани правильной пирамиды равные, боковые ребра равные.

Что называется апофемой?

Чему равна площадь боковой поверхности?

Куда проектируется высота правильной пирамиды?

Назовите угол между боковым ребром пирамиды и основанием

10) Назовите угол между боковой гранью и основанием; угол между боковыми гранями пирамиды?

11) Назовите угол между боковой гранью и основанием; угол между боковыми гранями пирамиды?

Назовите угол между боковыми гранями пирамиды?

Ответить на вопросы:

Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

(углом между прямой и плоскостью, пересекающую эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость)

Что называется двугранным углом?

(двугранным углом называется фигура образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости)

Какой угол называется линейным углом двугранного угла?

(угол образованный лучами перпендикулярными к ребру двугранного угла)

Решение упражнений

Разобрать УСТНО  решение задачи из учебника.

№ 255. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен найдите высоту пирамиды.

3. Формирование новых знаний

При решении задачи мы имели дело с треугольниками, которые не лежат в одной плоскости, и, более того, в каждом из них было известно не более двух элементов. Как вы думаете, есть ли в математике более простой способ решения задачи? Я утверждаю, что есть! Действительно, такой способ существует. И у него есть название мнемонический прием решения геометрических задач.

Мнемоника (от греческого – память) – это различного рода приемы, способствующие искусственному запоминанию. Иначе говоря – это искусство запоминания. Уже древние народы и дикари знали уже целый ряд приемов, дававших точки опоры для памяти. Вам так же известны некоторые мнемонические приемы, например запоминание цветов радуги, определение биссектрисы и другие.

Мнемонический прием

для зависимости между углами в правильной пирамиде::

1. Запишем наименования треугольника, в котором находится неизвестный угол.
2. Из трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три отрезка.
3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих известные углы.
4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов:
5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв.
6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.

 С помощью этого мнемонического приема ПОЛУЧЕНЫ    некоторые зависимости между углами в правильной пирамиде.

1. Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания (четырехугольная пирамида)

2. Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

ЗАПОМНИТЬ

таблицу зависимости между углами в правильной пирамиде!

ОЦЕНИТЕ, НАСКОЛЬКО СУЩЕСТВЕННО ЭТИ ФОРМУЛЫ ОБЛЕГЧАЮТ НАМ ЖИЗНЬ.
Вернемся к задаче № 255.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен найдите высоту пирамиды., которая была решена в начале урока.