Выбор новой парадигмы

В рамках нормальной науки, ученый, занимаясь решением задачи-головоломки, может опробовать множество альтернативных подходов, но он не проверяет парадигму. Проверка парадигмы предпринимается лишь после настойчивых попыток решить заслуживающую внимания головоломку (что соответствует началу кризиса) и после появления альтернативной теории, претендующей на роль новой парадигмы.

Обсуждая вопрос о выборе новой парадигмы, Кун полемизирует с философскими теориями вероятностной верификации. "Одна из... теорий требует, чтобы мы сравнивали данную научную теорию со всеми другими, которые можно считать соответствующими одному и тому же набору наблюдаемых данных. Другая требует мысленного построения всех возможных проверок, которые данная научная теория может хотя бы предположительно пройти....трудно представить себе, как можно было бы осуществить такое построение..."¹³. Вместе с тем, Кун выступает и против теории фальсификации К.Р.Поппера: "роль... фальсификации, во многом подобна роли, которая в данной работе предназначается аномальному опыту, то есть опыту, который, вызывая кризис, подготавливает дорогу для новой теории. Тем не менее аномальный опыт не может быть отождествлен с фальсифицирующим опытом. Действительно, я даже сомневаюсь, существует ли последний в действительности....Ни одна теория никогда не решает всех головоломок, с которыми она сталкивается в данное время, а также нет ни одного уже достигнутого решения, которое было бы совершенно безупречно."¹⁴

В каком-то смысле, Кун объединяет в своей теории обе теории: как теорию фальсификации, так и теорию верификации. Аномальный опыт теории фальсификации выделяет конкурирующие парадигмы по отношению к существующей. А после победы новой парадигмы начинается процесс верификации, который "состоит в триумфальном шествии новой парадигмы по развалинам старой"¹⁵.

Иногда новая парадигма выбирается не на основе сравнения возможностей конкурирующих теорий в решении проблем. В этом случае аргументы в защиту парадигмы апеллируют к "индивидуальному ощущению удобства, к эстетическому чувству". Новая теория должна быть более ясной, удобной и простой. Кун считает, что "такие аргументы более эффективны в математике, чем в других естественных науках"¹⁶.

О характере революции в математике

Интерес к проблеме анализа тех коренных, качественных изменений в развитии научного знания, которые принято называть революциями в науке, возник после появления известной книги Т.Куна "Структура научных революций", опубликованной в русском переводе в 1975 г. В ходе широкой дискуссии как у нас, так и на Западе закономерно возник и вопрос о революциях в математике. Первая попытка критически рассмотреть идеи Куна применительно к развитию математического знания была предпринята в публикации Г.Мартенсона в международном журнале "История математики"¹⁷. В этой, а также в других публикациях высказывались самые крайние точки зрения на революцию в математике, начиная от полного ее отрицания и кончая частичным признанием.